2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测三十四分层随机抽样获取数据的途径新人教A版必修第二册

1、PAGE PAGE 5 分层随机抽样获取数据的途径层级(一)“四基”落实练1影响获取数据可靠程度的因素不包括()A获取方法设计B所用专业测量设备的精度C调查人员的认真程度D数据的大小解析：选D数据的大小不影响获取数据可靠程度2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ()A6B8C10 D12解析：选B设在高二年级的学生中抽取x名，则有eq f(6,30)eq f(x,40)，解得x8.3某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用某

2、项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是()A在每个饲养房中各抽取6只B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C从4个饲养房中分别抽取3,9,4,8只D先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定解析：选D因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要用分层随机抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样从各个饲养房中选出所需白鼠C中虽然用了分层随机抽样，但在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性故选D.4某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该

3、校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D250解析：选A由题意得，eq f(n,3 5001 500)eq f(70,3 500)，解得n100.5(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人甲就读于高一年级，乙就读于高二年级学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是()A应该采用分层随机抽样B应该采用简单随机抽样C高一、高二年级应分别抽取100人和135人D乙被抽到的可能性比甲大解析：选AC由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样由于分层随机抽样的抽样比为eq f(23

4、5,20503045)eq f(1,10)，因此高一年级的1 000人中应抽取100人，高二年级的1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq f(1,10)，因此B、D不正确，故选A、C.6在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是_解析：在分层随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为eq f(样本容量,总体容量)，所以每个个体被抽取的可能性是eq f(20,120)eq f(1,6).答案：eq f(1,6)7已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45,48,5

5、0，各层的样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为_解析：由题意知eq xto(y)eq f(30,305020)45eq f(50,305020)48eq f(20,305020)5047.5.答案：47.58某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出

6、席人？解：(1)按老年、中年、青年分层随机抽样，抽取比例为eq f(40,2 000)eq f(1,50).故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为eq f(25,2 000)eq f(1,80)，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人层级(二)能力提升练1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,10 B100,20C200,10 D200,20解析：

7、选D由题得样本容量为(3 5002 0004 500)2%10 0002%200，抽取的高中生人数为2 0002%40人，则近视人数为400.520人，故选D.2(多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是 ()从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道A适宜采用分层随机抽样B适宜采用分层随机抽样C适宜采用分层随机抽样D适宜采用简单随机抽样解析：选CD从某厂生产的3 000件产品中

8、抽取600件进行质量检验，不满足分层随机抽样的方法；总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适宜采用分层随机抽样的方法；运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样故选C、D.3某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于疏忽，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品有_件解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为(1 700 x)，C产品的样本量为a，则A产品的样本量为(10

9、a)，由分层随机抽样的定义可知eq f(1 700 x,a10)eq f(x,a)eq f(1 300,130)，解得x800.故C产品有800件答案：8004为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？解：(1)在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，eq f(x,2 00

10、0)0.33，解得x660.(2)C组样本个数是yz2 000(6737766090)500，用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360eq f(500,2 000)90.5某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的可能性是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？解：(1)由eq f(x,3 000)0.18得x540，所以高二年级有540名女生

11、(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.eq f(900,3 000)30090，故应从高三年级抽取90名学生层级(三)素养培优练某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本(1)试确定用何种方法抽取，请具体实施操作；(2)在本题中的抽样方法公平合理吗？请说明理由解：(1)机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥eq f(100,20)5，eq f(10,5)2，eq f(70,5)14，eq f(20,5)4.从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，69编号，然后用随机数法抽取14人这样便得到了一个容量为20