外接球半径常见的求法

1、多面体外接球半径常见求法知识回顾：定义 1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个 球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个 球是这个多面体的内切球。球心到截面的距离d与球半径R及截面的半径r有以下关系：球面被经过球心的平面截得的圆叫.被不经过球心的平面截得的圆叫球的表面积表面积s=；球的体积v=.球与棱柱的组合体问题1 正方体的内切球：球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。设正方体的棱长为a，球半径为R。a如图3,截面图为正方形EFGH的内切圆，

2、得R =-；2.与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆O为正方形EFGH的外接圆，易得R = 2 a。3.正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5,以对角面AA 作截面图得，圆O为矩形aaicic的外接圆，易得矩形aaicic的外接圆，易得R = AiO =D1C1图3图4一、公式法例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上9且该六棱柱的体积为石，底面周长为3,则这个球的体积为.小结 本题是运用公式R2 = r2 + d2求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.二、多面体几何性质法例 2 已知

3、各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为 16，则这个球的表面积是A. 16 兀B. 20兀C. 24兀D. 32兀小结 本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.三、补形法例3若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积 .小结一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为a、b、c，则就可以将这个三棱 锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R，则有 2R = ：a2 + b2 + c2 .变式1：三棱锥O - ABC中，OA, OB, OC两两垂直，且OA二OB二2OC二2a，则

4、三棱锥O - ABC外接球的表面积为（ ）A. 6兀 a2b. 9兀 a2c. 12兀 a2D. 24兀 a2四、寻求轴截面圆半径法C例4正四棱锥S - ABCD的底面边长和各侧棱长都为v2，CS、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.这种等价转化的数学思想方法 值得我们学习.变式1:求棱长为a的正四面体P -ABC的外接球的表面积变式1：底面边长为3的正三棱柱外接球的体积为色,则该三棱柱的体积为五、确定球心位置法1：三棱锥P - ABC中，底面AABC是边长为2的正三角形，PA丄底面ABC，且PA = 2，则此 三棱锥外接球的半径为（ ）A.

5、2B. 5C. 2六构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题 正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成 的直角三角形便可得球半径。例4.已知三棱柱ABC-AiBa的六个顶点在球Oi 上,又知球02与此正三棱柱的5个面都相切, 求球O与球O的体积之比与表面积之比。12分析：先画出过球心的截面图，再来探求半径之间的关系。图6图6练习1、球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB = 18, BC = 24、AC = 30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积.2、.在球面上有四个点P、A、B、C .如果PA、PB、

6、PC两两互相垂直，且PA = PB = PC = a,那么这个球的表面积 ,3： 一棱长为2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为“二# （迈至于变形时的球的体积。（答案为“二# （迈a 3）4、（2006 年广东高考题）若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 TOC o 1-5 h z 5 、（2007 年天津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三 条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.6、（2006年全国卷I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为（）.A. 16兀B. 20兀C. 24兀D. 32兀7、 （2008年福建高考题）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为空3,则其 外接球的表面积是.8、（2003年全国卷）一个四面体的所有棱长都为空2，四个顶点在同一球面上，则 此球的表面积为（ ）A. 3兀B. 4兀C. 33兀D. 6兀9、（2008年浙江高考题）已知球O的面上四点A、B、C、D, DA丄平面ABC，AB丄BC，DA=AB=BC=. 3，则球O的体积等于.10、已知球面上的三点A、B、C, AB=6， BC=