初中数学华东师大八年级下册第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程

1、第7课时 可化为一元一次方程的分式方程学习目标： （1）理解并记住分式方程的概念 （2）掌握可化为分式方程的解法 （3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。学习重点：分式方程的解法学习难点：懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。探究一 分式方程的概念分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分

2、式方程可以转化为整式方程. 15在下列各式x2x+；3a+4；+5x6；+1中，是分式方程的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断【解答】解：x2x+是代数式；3a+4是分式方程；+5x6是一元一次方程；+1是分式方程，故选：B【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）1、下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）ABCD2.下列方程中，是分式方程的是（ ）A BC D，（，为非零常数）3.下列方程：；2；yx；y+1；1+3（x2）7x；y23

3、其中，分式方程有（）个A1B2C3探究二 分式方程的解法回忆一元一次方程的解法，并且解方程例：解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)解得 x=6检验：将x=6代入（30+x)(30-x) 0， x=6是原分式方程的解.练习：1解方程： 2解方程：. 归纳：解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解是增根、不是原分

4、式方程的解，原分式方程无解. 练一练：解下列方程： （1） （2）（3） （4）探究三 分式方程的增根例若关于x的分式方程+2有增根，则m的值是（）Am1Bm0Cm3Dm0或m【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，2xm2（x3），分式方程有增根，x30，解得x3，23m2（33），解得m1故选：A【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值练一练： 1若关于x的方程+2有增根，则m的值是2分式方程有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和23.关于x的分式方程有增根，求k的值例若关于x的方程+1无解，则a的值为（）A1B2C1或2【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：ax4+x2解得：（a1）x2，当a10即a1时，整式方程无解，分式方程无解；当a1时，xx2时分母为0，方程无解，即2，a2时方程无解故选：C【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是