初中数学人教八年级上册第十一章 三角形八年级数学上《1与三角形有关的内角》教学设计

1、人教版八年级数学上与三角形有关的内角教学设计教学内容：与三角形有关的内角教学目标：1.知识与技能（1）探究并掌握三角形内角和性质；（2）能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。2.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3.情感态度和价值观学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。教学重点：三角形内角和定理。教学难点：三角形内角和定理的推理的过程。教学过程：导入新课：【过渡】在生活中，我们总会遇到这样的问题，不小心把玻璃打破，但我们又需要一样的玻璃，我们该如何做呢？小明就遇到了这样的问题：如图,小明同学把一块三角

2、形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是把哪块玻璃块带去？【过渡】大家都同意把3号带去，这是什么原因呢？今天我们就来探究一下。学生根据情景进行讨论，回答问题二、教授新课：1三角形的内角和三角形的三个内角的度数相加即为三角形的内角和。【过渡】我们在之前就已经了解到，对于一个三角形来说，它的内角和是等于180的，我们有哪些方法可以得到这个结论呢？（学生讨论回答）【过渡】方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180。大家可以任意在纸上画一个三角形，然后利用量角器验证一下是不是180。【过渡】除了这种方法之外，还有我们课本中的介绍的拼图法。在所

3、准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出各个的度数并相加，可得到A+B+C=180。如图：（老师巡视，同时指出不足）【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特点呢？是不是每个三角形的内角和都是180。（引导学生回答）2三角形内角和的性质三角形的内角和等于180。由前面你们自己动手操作拼接的三角形可以知道，三角形内角和都等与180，那么如何证明这个性质呢？教师展示课件，通过几种方法证明三角形内角和的性质。【过渡】证法1：过A作EFBA， C=1，(两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，内错角相等) 又1+2+BAC=1

4、80C+B+BAC=180。证法2：过A作AEBC，B=1(两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法3：延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，于是CEBA (内错角相等，两直线平行)。B=2 (两直线平行，同位角相等)。又1+2+ACB=180A+B+ACB=180说明学生自己动手，得出三角形的内角和。由几个同学分别展示自己拼接的三角形，观察是不是每个三角形的内角和都相等。是不是都等于180，并相互讨论有没有什么方法能够证明三角形的内角和等于180这个性质，学生证明。分别画出一个直角三角形，并用量角

5、器分别量出所画的直角三角形两锐角A和B的大小，并求出AB 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明。【过渡】这里我们介绍了三种证明三角形内角和的方法，通过这三种证明方法，你有什么总结吗？【过渡】在刚刚的证明方法中，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。我们可以看到，我们所添加的辅助线都是用虚线画出的，这一点就需要特别注意一下。同时，在这里，我们还可以看到，为了证明三个角的和为180，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。【过渡】现在，我们来看一下如何利用三角形的内角和进行解答问题。讲解例1、例2。【牛刀小试】（1）在ABC中，A=35， B=43 ，则 C

6、= 。（2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = ， B= ， C= 。（3）在ABC中, A=40 A=2B，则C 。 【过渡】我们知道，三角形例有一类特殊的三角形直角三角形，同样的，直角三角形的内角和也是180。 有一个角等于90的三角形是直角三角形。直角三角形的两锐角互余。在RtABC中A+B +C = 180，(三角形内角和定理）而C = 90， A+B = 90。【过渡】三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示为：ABC。直角三角形可以用符号： Rt 。如图直角三角形ABC表示为：RtABC。【牛刀小试】如果一个三角形的两个内角分别是36和54，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【拓展提升】1、在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（C ）A35 B40 C45 D502、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为 36或90。三、课堂小结：本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“三角形的内角和为180”这个性质引发学生