初中数学人教九年级上册第二十四章 圆专题复习《圆中常见辅助线作法》导学案 梁钧

1、圆中常见辅助线作法（一）导学案【学习目标】1.熟知圆中常见的辅助线作法2.运用圆中常见辅助线的作法解决相应的问题3.通过运用圆中常见辅助线的作法解决相应问题的学习，增强解决几何问题的自信心，提升自主解决几何问题的思维能力【学习重、难点】圆中常见辅助线的作法及灵活运用 【学习过程】一、课前回顾：（一）近几年中考分析：（二）本章核心知识点梳理：1.垂径定理： 2.圆周角定理及推论： 3.切线的性质： 4.切线的判定： 二、自主学习（一）类型一 连半径构造等腰三角形例1 如图,在RtABC中,若以点C为圆心,C90，AB10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,求AC的长为 方法点

2、拨：利用“同圆半径相等”构造等腰三角形，把线段或角的问题转化到三角形中解决（二）类型二 与垂径定理有关的辅助线例2 （2023自贡）如图，若ABC内接于半径为R的O，且A=60，连接OB、OC，则边BC的长为（ ）A. B. C. D.方法点拨：求弦长、半径、或弦心距时常过圆心作出弦心距(或连接弧的中点和圆心），再连接半径构造直角三角形，转化成运用勾股定理或三角函数进行解决（三）类型三 与圆周角定理及推论有关的辅助线例3 如图，ABC中，以BC为直径的O交AC于点D，若点D是AC的中点，ABC=120,则ACB的度数是 方法点拨：遇直径，构造直径所对圆周角，得直角三角形；遇90的圆周角则连所对

3、的弦，得到直径，转化成直角三角形相关的问题进行解决（四）类型四 与切线的性质有关的辅助线例4 （2023自贡改编）如图，已知AB为O的直径，延长AB至点C，C=30，CD与O相切于点D，若CD=，则劣弧AD的长为 方法点拨：已知切线，连接圆心和切点，得垂直，构造直角三角形，再利用相关性质解决问题三、合作探究类型五 与切线的判定有关的辅助线例5 典例精讲(2023自贡)如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC的延长线于点E。求证： (1) BAD=BCA (2) BE是O的切线方法点拨：当直线与圆有公共点时，则“连半经，证垂直”;当直线与圆没有公共点时，则“作垂直，证半经”四

4、、学以致用如图，ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。求证: AC与O相切五、课堂小结：1.五种常见辅助线的方法 2.解决这类问题常用到的知识 3.数学思想：转化思想六、课后作业：1.如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么AB的值为（）A3 B2 C3 D22.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50，则 CEB的度数为 3.如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB4，CD1，则EC的长为 4.如图，AB为O的直径，点C为O上的一点，过点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D；若A23，则D的度数是（）A23B44C46D575.如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则O的面积等于 6.如图，ABC