三角函数中有关ω的题型(带详解答案)

1、4 4 2 5 11 8 8 3 12 3 24 3 245 11 8 8 8 3 3 3 81212 3 3 23 4 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 k 2 3 2 3 22 2 4 2 4 4 2 5 11 8 8 3 12 3 24 3 245 11 8 8 8 3 3 3 81212 3 3 23 4 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 k 2 3 2 3 22 2 4 2 2 4 4 5 18 36 kT 1 k1 24 4 4 4 4 2 类型一、周期 T 与 的关系1为了使函数 sin x0)在区间0，1上至少出现 50 最大值，则 的最小值为 )A.98197B.

2、 2199C. 21 197 2 197至少出现 次最大值即至少需用 49 个周期，所以 T ，所以 . B2设函数 f()x ，其 |f f ，且 (x)的最小正周期大于 2， 则( )2 2 11 1 11 7 ， ， ， D. ，解答 f ()最小正周期大于 2， 5 2 2 f(x的最小正周期为 4 ，f()x 5 2k (kZ， 又取 0得 . A 类型二、单调性与 的关系 3、若函数 f)sin x在 递增，在区间， 递减，则 _. 解答：于函数 f()sin x(0)图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知， 为函 1 2 4 3数 f(x的 周期，故 ，解得 .4若函数

3、 f()sin x在区间， 递减，则 的取值范围是( ) 2 3 3 D. 3 3 3 k 令 2kx 2( Z，得 ，因为 f(x)在， ，所以 得 6 3. 又 0所以 k0 ，3 3 3又 6k 4k3得 0k0)在区间 ， 小值是，则 的最小值等于( ) 23B.32C.2 3， ， . 由已知条件知 ， . B8函 f() xcos x(0) f(x)的两个零 x 满足x 2 f的值为( )10210B. D.22 函数的最小正周期为 2|x x 4即 ，所以 f(1)2sin cos 2. C1 2 min 9设函数 f() 0).若 f(xf 的实数 都成立，则 的最小值为 由于

4、对任意的实数都有 f()f x 时，函数 f()最大值，故 f 2 22k(kZ)，8k (k).0 . 10已知 f(xsin xcos x f()图象的任何一条对称轴与 轴交点的横标都不属于 区间(，2)，则 的取值范围是_.(结果用区间表示)f(x cos x 3 3 令 x kkZ)解得 x (Z). 时， ，即 3 7 3 当 k1 ， 2，即 . 综上， 11已知函数 f(x2sin x 在区间 ， 小值为，则 的取值范围是 显然 0分两种情况：若，当 x ， x 3 43 2 3 43 44 2 3 6 3 6 34 3 2 44 2 6 33 3 4 3 33 43 2 3 4

5、3 44 2 3 6 3 6 34 3 2 44 2 6 33 3 4 3 因函数 f(x2sin 在区间 ， ，所以 ，解得 . 若 ，当 x 4 因函数 f(x2sin 在区间 ， ，所以 ，解得 2. 3综上所述，符合条件的实数 2 12、已知 (x) 0) ， f (x)在区 ， 小值，无最大值，则 _ 6 3 3依题意，x 时， 最小值， 2k (k). 14 8 (kZ)因为 f(x)区间， 无最大值， 所以 ，即 12令 k0得 .三角函数公式练习题（答案）1 296（ ）A B 1 1C2 D【答案】【解析】试题分析：由题可知， 考点：任意角的三角函数 5 5 1 6 ；2已知

6、sin() 2， ，sin （ ）AB C 5D【答案】 【解析】试题分析 ：由sin( 2 7 sin ，cos2 7 cos 所以 1 ，由可得 ，由得， sin ，故选 D考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3 （ ）A B 2C 3D 【答案】 【解析】试题分析：由cos 690 cos 30 ，故选 C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4tan的值为A.B.C.D. 3【答案】 C 【解析】 90sin 试题分析 tan =tan（6 ）=tan

7、 = 考点：三角函数的求值，诱导公式 90sin 点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值5若 ， cos( 1 ， ) 4 2 3 ，则 c ) A 3 6 B D 3 9 【答案】 【解析】试题分析：因为 3 ， ，以 2 4 3 4 ，且sin( ； 又 因 为 cos( ) ， 且 ， 所 以 4 2 ，且sin( 6 ) 又因为 ) ，所以cos( ) cos( ) sin( sin( 2 4 4 2 3 2 6 3 3 3 9故应选 C考点：、角三角函数的基本关系2两角差的余弦公式6若角 的边在第二象限且经过点P ( ，则等于A32BC D12【答案】 【解析】试题分析：由

8、已知 r 3 r ，故选 A考点：三角函数的概念 7Cos37- sin83Cos53的值为（ ）AB12C32D【答案】【解析】试题分析：sin7Cos37- sin83Cos53 7 sin 7 cos37 cos sin sin 7 考点：三角恒等变换及诱导公式；8已知 cos( x) ，那么 sin 2 x ）（A） 24 7 7 （B） ） （D） 25 25 25【答案】【解析】试题分析：sin2xcos（ 7 2x）2cos x1 ( ) 2 4 5 25考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9已知 sin(2A 55 ,那么2 1B 5cos C15（ ）D25【答案】 【解析】试

9、题分析：由 = ) 2 ,所以选 C考点：三角函数诱导公式的应用10知 ) ，则cos2的值为（ ）A 7 7 B C D 【答案】 【解析】试题分析：由已知得 7 ,从而 cos 2 2 9,故选 D.考点：诱导公式及余弦倍角公.11知点 （ ）在第三象限，则角 （ ）A第一象限 B第二象限 第三象限 第四象限 【答案】【解析】试题分析：由已知得， 考点：三角函数的符. ，故角 第二象限12知是第四象限角， 512，则 （ ）A1 5C5 13D513【答案】 【解析】 tan(4 1 1 tan(4 1 1 试题分析：利用切化弦以及sin 2 求解即可tansin 5 cos 12，sin

10、cos ，又 是第四象限角，sin , sin 513,故选：考点：任意角的三角函数的定义 sin 13简 cos 2 A 2 ( B sin 得到（ ）C cos 2D cos 2【答案】 【解析】试题分析 ：cos sin cos 2 ( sin 考点：三角函数的诱导公式和倍角公.14知 ，则 4 A. B. 7C.D.【答案】 【解析】试题分析：由0 3 可 0 ，因此 5 5，tan 43，由和角公式可知 tan ) 4 44 ，故答案为 D。考点：同角三角函数的关系与和角公式 15简 sin600的值是( ). C. 【答案】【解析】试题分析 ： 0sin(36002400) sin

11、 2400sin(18000) 0.考点：诱导公式.16 ）A B C3 3D2 4【答案】 【解析】 试题分析： sin(15 2 4.考点：三角恒等变形17 ( 1，tan( ) ， sin( ) A 4B C 5 5【答案】 1 tan 【解析由 ) 得 即 又 ( )， 7 7 4 2所以 sin，选 A18知 cos , ， 【答案】【解析】 3试 题 分 析 ： 因 为 cos , ， 所 以 sin ， 故 1 sin( ) 2 2 10考点：、角差的正弦公式2同角三角函数基本关系.19知 sin( 2cos(；求sin( 3 的值.【答案】 【解析】试题分析：由诱导公式可将 可

12、为 sin，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得 5cos sin代入可化为.试题解析：解：sin( ， sin，且. 6 原式 =sin 5cos 4.14 分考点：诱导公式.( sin( -sin2 120知 锐， 且 56( sin( -sin2 1【答案】65 5 ， cos 的【解析】试题分析：解题思路：根据所给角的范围与三角函数值，求已知角的三角函数值，再用表示，套用两角差的余弦公式规总结：涉及三角函数的求值问题，要结合角的范围确定函数值的符号；在解题中，一定要注意所求角与已知角的关系，尽可能 用已知角表示所求角试题解析： 2，0 2 22 cos cos( 1 sin ( 1 1

13、3 cos sin(12 5 4 .13 13 5 65考点：同角函的基本关系式两和差的余弦公. 1+ -221知 tan ，求 52 2的值【答案】【解析】试题分析首利用诱导公式将类函数化为单解后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于 tan的表达式，然后代值即可求解原式 2sin cos sin 2 2 2 2 2 sin tan tan 1又 ，原式 2考点：、角函数的化简求值2、诱导公式3、同角三角函数的基本关系22知cos( x 2 3 ) x ( ) 4.（）求sin 的值；（）求 3)的值.【答案）【解析】 3 ） . 试题分析）先断x 4的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出 x ) ，所求进行变形 x sin( ) 4 ，最后由两角和的正弦公式进行计算即可）结合1）的结与的取值范围，确定 x的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出in 、 ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即.试 题 解 析 ： 1 ） 因 为