专题一二次函数中等腰三角形存在性问题

1、专题：二函数中等腰角形存在性问类型一、腰三角形存性问题以 x , y A A、B x , B B为三角形的边，在 x 轴找一点 PAB 为等腰三角（二定动一找：圆作直分以 A 为心，线段 AB 为径圆，与 轴交点即为 P 、 P 点）1 以 B 为心，线段 AB 为径圆，与 轴交点即为P3、P4点）作线段 AB 的直平分线，与 x 轴交即为P5点）二算：用点离式行算公式： ( x ) y ) A ，设P ( x ) p p，分三种情况：AB=AP 时( x ) A 2 ) A 2 ( ) A 2 y ) A 2可得 P 、 殊况可能是一个点例如 P 与 重） 1 2AB=BP 时( x ) A

2、 2 ) A 2 ( ) B 2 y ) B 2可得 P 、 殊情况可能是一个点，例如 P 与 A 3 AP=BP 时重合）可得( x ) y ) ( x ) 2 y ) A P B PP、52例 1如图，已知二次函数 x 2 的图像与 轴交点 A、 两点其中 点坐为（-3,0 y 轴于点 C，点 （-2，-3在抛物线上.（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上是否存动点 ，使得BCQ 为等腰三形？若存在，求出 点 的标；若不存在，说明理.1云九年级一模图示物y ax 经过点 与 轴于点 ，连接 AC ， 点 是线段 OB 不与点 O B （1）求抛物线的表达式；重合的点过点 M 作 D

3、M 交物线于点 交 于点 E （2）过点 D DF ，垂足为点 点坐标为 当 何值时 DF 有大值，最大值是多少？M ，请用含 的代数式表示线段 DF 的，并求出（3）试探究是否存在这样的点 使得以 A 坐标；若不存在，请说明理由， C ， E 为顶点的三角形是腰三角形若存在，请求出此时点 E 的1 2 2 级三第三次月考在平面直角坐标系中抛物线1 2 y 2 ( a 交 x 轴于 B（1,0 轴于 C（0,3）（1）求此抛物线解析式；（2）如图 1，点 P 为直线 AC 上抛物线上一点，过点 作 PQx 轴于点 Q，再过点 Q 作 QR/AC 交 y 轴于点 ，求 PQ+QR 的大值及此时点

4、 P 的标；（3）如图 2，点 E 在物线上横坐标-3，连接 AE，将线段 AE 沿线 平，得到线段 E ，连接CE ，当 C为等腰三角形时，只写写出点 的坐标。3蜀 2021 级初三上第三次月考）如图在平面直角坐标系中，抛物线y x2 与 x 轴交于点 A、B 两点，点 A、B 分别位于原点的左右两侧，且 ，（1）求 b,c 的值；（2）抛物线与 y 轴交于点 C，点 D 为第四象限上一点，连接 AD、BC 交于点 E，连接 ，记BDE 得面积为 eq oac(,) 的面积 S ，求 1 的最大值；2（3）如图 2，点 P 为直线 上一点，点 Q 为抛物线上一点，当CPQ 是等腰三角形时，请

5、直 接写出所有满足条件的点 P 的坐标.类型二：直角三角形存在性问题例 1四泸州市凤初中九年级月考）已知，抛物线 y=-x +bx+c 经点 A(-1，0) ，3) （1）求抛物线的解析式；（2）设点 M 在物线的对称轴上，当 是直角三角形时，求点 M 的标方法总结：1重）如图，已知抛y x 与 x 轴于 、B 两（点 A 在 左边 y 交于点 ，连接 （1）求 A、B 三点的坐标；（2）若点 P 为段 上一点（不与 、 重合 轴且 交物线于点 ，交 x 轴点 N，当线段 的长度最大时，求点 的标；（3）在2）的条件下，当线段 的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点 ，使得CNQ 直角三角形，

6、直接 写出点 Q 的坐2重八中九年级期末如图，在平面直角坐标系中，已知抛物y axbx 的图象经过点和，并与 x 轴于 A，B 两点与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 BC，过点 A 作 AD BC 抛物线于点 D 为直线 BC 下抛物线上的一个点，连接 DE交线段 BC 于点 F，连接 CE，AF，求四边形 ACEF 面积最大值；（3）直线 x 54与线段 BC 交于点 G，将该抛物水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点 G， M 为移后的抛物线对称轴上一动点，在）的条件下，是否存在以点 A，E 为顶点的三角形是直角三形？若存在， 直接写出点 M 的标，若不存在，请

7、说明理由3湖南九年级期末）如，已知抛物线 y (a 0) 与 x 轴于 （1，0）两点，与y 轴于点 C，线 经过点 C，与 轴于点 D（1）求该抛物线的函数关系式（2）点 P 是1）中的抛物线上的一个动点，设点 P 的坐标为 tt3求PCD 的积的最大值；是否存在点 P，使得PCD 是 CD 为角边的直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在请说明理由类三等直三形在问以 x , y 、 , ) A A c c为三角形的边，在平面内找一点 B 得ABC 为等腰直角三角（定动一找：圆作直分以 A 直顶点，即有以 C 直顶点，即有B 、B2 3 、B1 4点；点；以 AC 为边，即有B 、 B

8、5 点；二算：用垂模进计 , y ) A A、B x , B B、C ) C 、 ( y M 、 , ) M 由 MB 可得： 可出 MC ANx M C Ny M 例 1.已知：如图，抛物线y 2 bx 于坐标轴分别交于点 C（-3,0（1,0 P 是线段 AC 上方物线上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 作 x 轴垂线交段 AC 于 D再过点 作 PE/x 轴交抛物线于点 E连 DE请是否存在点 P 使PDE 为等直角三角形？若在，求点 的坐；若不存在，说明理.2.已知：如图，抛物线y 2 bx 的坐标轴分别交于点 （0,6（6,0）,C(-2,0), 线段 AB 上方抛物线上的一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运到什么位置时，PAB 的积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴垂线，交线段 AB 于 D，再过点 P 作 PE/x 轴抛物线于另一点 E，连接 DE，请问是否存在 点 P 使PDE 为腰直角三角形？若存在，求出点 坐标；若不存在，请说明理.3. （2020 育才模拟）如图，在面直角坐标系中，抛物y ( 0)与 x 轴交于点 A（ A 在 B5的左侧 为抛线上一点，线 AD 与 y 轴交于点 ，其中 OA=1点 D 的标为 (4, ) .2（1）求抛物线的解析