天津第一百中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

1、天津第一百中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D2. 在空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A、必定个 B、个或个 C、个或个 D、个、个、个都有可能参考答案：B略3. （15分）已知等差数列an满足 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前n项和参考答案：4. 函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是( )A(1,

2、 2) B(2, 3) C(1,)和(3, 4) D(e, +)参考答案：B5. 已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A6. 函数的单调递增区间是()A. (,2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2,+) 参考答案：D【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7

3、. 命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：C8. 已知是定义在上的函数，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是（ ）A对任意的，或恒成立B对任意的，恒成立 或 对任意的，恒成立 C对任意的，或恒成立D对任意的，恒成立 且 对任意的，恒成立参考答案：A9. 若偶函数f(x)在(,0上单调递减，则a、b、c满足（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单

4、调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10. 已知正项等比数列a满足：，若，则的最小值为A B C D 不存在参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，已知，则 . 参考答案：3212. 已知，则。参考答案：。， 。13. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围为_.参考答案：或曲线即表示一个半径为的半圆，如图所示当直线经过点时，求得当直线经过点时，求得当直线和半圆相切于点时，由圆心到直线的距离等于半径可得，

5、求得或（舍去）故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是：或14. 记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即= .参考答案：15. 执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为 参考答案：9【考点】程序框图【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1，判断00，执行S=0+3=3，T=20+1=1，n=

6、1+1=2；判断13，执行S=3+3=6，T=21+2=5，n=2+1=3；判断56，执行S=6+3=9，T=25+3=13，n=3+1=4；判断139，算法结束，输出S，n的值分别为9，4，故答案为：916. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是参考答案：15考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答： 解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥

7、的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键17. 已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论： p真q假；“pq”为真； “pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1230，235）140.142235，240）0.263240，245）0

8、.204245，250）305250，255）10合计1001.00（）写出表中处的数据；（）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（）在（）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由频率=，利用频数分布表能求出表中处的数据（）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数（）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3

9、组的概率【解答】解：（）由频率=，得：，解得26，20，0.30，0.10（）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.120=2，0.130=3，0.110=1（）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第

10、3组的概率19. (1)解不等式；(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.参考答案：略20. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH平面ABC，由此能证明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法

11、能求出二面角FBCA的余弦值【解答】证明：（）取FC中点Q，连结GQ、QH，G、H为EC、FB的中点，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是锐角，二面角FBCA的余弦值为21. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA()求B的大小;()求的取值范围.参考答案：解析：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为22. （本小题满分15分） 定义在上的函数满足两个条件：对于任意，都有 ；曲线存在与直线平行的切线. （）求过点的曲线的切线的一般式方程； （）当，时，求证：.参考答案：解：（）令得，