天津第七十九中学高二数学理月考试题含解析

1、天津第七十九中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），且当x2，0时，f（x）=1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（1，2）B（2，+）C（1，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶

2、函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=）logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（2，6上的图象如下图所示：若在区间（2，6内关于x的方程f（x）lo

3、gax+2=0恰有3个不同的实数解则loga43，loga83，解得：a2故选D3. 由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多2个人排队的概率为（）A0.56B0.44C0.26D0.14参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】至多2个人排队的概率为p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出结果【解答】解：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56故选：A4.

4、 平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案：B略5. 设a0，（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，则ba的最大值为（）A B C D参考答案：A【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】若（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，则3x2+a0，2x+b0或3x2+a0，2x+b0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案【解答】解：（3x2+a）

5、（2x+b）0在（a，b）上恒成立，3x2+a0，2x+b0或3x2+a0，2x+b0，若2x+b0在（a，b）上恒成立，则2a+b0，即b2a0，此时当x=0时，3x2+a=a0不成立，若2x+b0在（a，b）上恒成立，则2b+b0，即b0，若3x2+a0在（a，b）上恒成立，则3a2+a0，即a0，故ba的最大值为，故选：A6. 的展开式中项的系数是（ ）A. 420B. -420C. 1680D. -1680参考答案：A【分析】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可.【详解】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其

6、余4个因式都取1所以展开式中 项的系数是.故选：A【点睛】本题考查的是二项式定理，属于典型题.7. 已知，则等于( )A. -4B. -2C. 1D. 2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x3代入即可【详解】因为f（x）2x+2f（1），令x1，可得f（1）2+2f（1），f（1）2，f（x）2x+2f（1）2x4，当x3，f（3）2故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f（1）是关键，是基础题8. 参数方程表示的曲线是（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆参考答案：B9. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体

7、,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 设双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，则a的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可【解答】解：双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，可得，解得a=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可【解

8、答】解：所求双曲线与双曲线与有共同渐近线，设双曲线方程为：，椭圆的焦点（，0），（，0）c=3m+m=2，解得m=双曲线的方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力12. 若等式sin+cos=能够成立，则的取值范围是_.参考答案：13. 已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程【解答】解：函数的导数为y=f

9、（x）=3x2+2ax，曲线在点P（1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，曲线在点P处的切线斜率k=3，即k=f（1）=32a=3，解得a=3，此时f（x）=x3+3x2，此时b=f（1）=1+3=2，即切点P（1，2），则切线方程为y2=3（x+1），即3x+y+1=0故答案为：3x+y+1=014. 已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为 参考答案：.解析：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得，所以又因为，所以点共线，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹方程为15. 已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是

10、 参考答案：略16. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_参考答案：17. 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以 得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3

11、）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率.参考答案：略19. (本题满分12分)已知椭圆C： (ab0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线MA，MB与直线x4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为， (2分)则在椭圆C中a2，e，故在椭圆C中c，b1，所以椭圆C的方程为. (2)设M(x0，y0)(x02)

12、，由题易知A(2,0)，B(2,0)，则kMA，kMB，故kMAkMB， 点M在椭圆C上，则，即，故kMAkMB，即直线MA，MB的斜率之积为定值。 （8分）解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMAkPA，kMBkBQ，（9分）由得，即y1y23，当y10，y20时，|PQ|y1y2|22，当且仅当y1，y2时等号成立（11分）同理，当y10时，当且仅当y1，y2时，|PQ|有最小值2. （12分）略20. 如图，在三棱锥SABC中，SB底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点（I）求证：平面ACD平面BCD；（II）求二面角SBDE的平面角的大小参考答案：

13、【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据面面垂直的判定定理证明AD平面BCD即可证明平面ACD平面BCD（）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角SBDE的余弦值【解答】证明：（I）ABC=，BABC，建立如图所示的坐标系，则C（0，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，1），S（0，0，2），则=（1，0，1），=（0，0），=（1，0，1），则?=（1，0，1）?（0，0）=0，?=（1，0，1）?（1，0，1）=1+1=0，则，即ADBC，ADBD，BCBD=B，AD平面BCD；AD?平面BCD；平面ACD平面BCD；（II）=（0，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=1，y=，即=（1，1），又平面SBD的法向量=（0，0），cos，=，则，=，即二面角SBDE的平面角的大小为【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法21. 已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。参考答案：解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以1