天津第七十六中学高二数学理测试题含解析

1、天津第七十六中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：C略2. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略3. 抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知等差数列中，则（ ） A5 B10 C15 D20参考答案：B略5. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A84cm3B92cm3C100 cm3D108cm3参考答案：C略6. 若某公司

2、从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A BCD参考答案：D略7. 若等于 （ ）A2B2CD参考答案：D略8. 某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则 HYPERLINK / 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A B C D 参考答案：B9. 正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数列an满足：

3、a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，所以，m+n=6，=所以的最小值为故选：D.【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了10. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题

4、意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化

5、为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：13. 命题“xR，x2-x+30”的否定是.参考答案：$xR，x2-x+3014. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案：1略15. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_参考答案：4 略16. 已知定义在上的奇函数，当时，则时，= 参考答案：由是奇函数且，知时，故17. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD

6、-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于 .参考答案：在平行四边形中，由题意可得同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列an满足Snan2n1.（1）写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak

7、 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立。19. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案（）联立直线与抛物线的方程得 k2x2（4k+8）x+4=0，根据题意可得=64（k+1）0即k1且k0，再结合

8、韦达定理可得k的值【解答】解：（）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+p=4抛物线C的方程为y2=8x（）由消去y，得 k2x2（4k+8）x+4=0直线y=kx2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k0，=64（k+1）0，解得k1且k0，又=2，解得 k=2，或k=1（舍去）k的值为2【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系20. （本题满分12分）已知椭圆(ab0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(

9、0,b)作椭圆(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。参考答案：解：（1），椭圆方程为3分（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为。 6分（3）设弦为BP，其中P(x,y)， ，因为BP的最大值不是2b，又， 8分所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率12分略21. 实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？参考答案：（1）；（2）；（3）.本试题主要是考查了复数的概念的运用先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论解：(1)当，即时，复数z是实数；4分(2)当，即时，复数z是虚数；8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.12分22. (本小题满分12分) 从参加高一年级