2022年秋高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合课件新人教A版选择性必修第三册

1、第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合学习目标素养要求1.通过实例理解组合的概念数学抽象2.会解决简单的组合问题逻辑推理| 自学导引 |一般地，从n个不同元素中_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合【答案】取出m(mn)个元素作为一组组合的概念【预习自测】下列问题属于组合问题的是_由1,2,3,4构成的双元素集合；由1,2,3构成的两位数的方法；由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法【答案】(1)共同点：两者都是从n个不同的元素中取出m(mn)个元素(2)不同点：排列与元素的顺序_，组合与元素的顺序_注意：元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；只要元素相同，不论元素的顺序如

2、何，两个组合都是相同的【答案】有关无关排列与组合之间的联系与区别从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？提示：是排列，中选取的两个数相除是有顺序要求的，中选取的两个数相乘是无顺序要求的【预习自测】| 课堂互动 | 判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)从1,2,3，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3)从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？素养点睛：考查数学抽象素养

3、题型1组合的概念解：(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题(3)两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题组合与排列的区别方法先弄清楚事件是什么，再根据有无顺序区分排列与组合区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题1判断下列问题是组合

4、问题还是排列问题：(1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本；(2)从7本不同的书中取出5本给某个同学；(3)10个人相互写一封信，共写了几封信；(4)10个人互相通一次电话，共通了几次电话解：(1)由于书不同，每人每次拿到的也不同，有顺序之分，故它是排列问题(2)从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中某个同学拿到的5本书并不考虑书的顺序，故它是组合问题(3)因为两人互写一封信跟写信人与收信人的顺序有关，故它是排列问题(4)因为互通电话一次没有顺序之分，故它是组合问题 现有6名教师，其中4名男教师，2名女教师(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、

5、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？素养点睛：考查逻辑推理素养题型2简单的组合问题解：(1)设4名男教师分别为“男1，男2，男3，男4”，2名女教师分别为“女1，女2”，则从中选2名的选法有“男1，男2；男1，男3；男1，男4；男1，女1；男1，女2；男2，男3；男2，男4；男2，女1；男2，女2；男3，男4；男3，女1；男3，女2；男4，女1；男4，女2；女1，女2”共15种(2)从4名男教师中选2名有“男1，男2；男1，男3；男1，男4；男2，男3；男2，男4；男3，男4”共6种，2名女教师只有1种选法，根据分布乘法计数原理，共有不同的选法616(种)【例题迁移】(改变问法)本例已

6、知条件不变，若改为：现从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？解：至少有1名男教师可分两类：1男1女和2男0女由例2知，1男1女有8种，2男0女有6种，根据分类加法计数原理知有8614(种)最多有1名男教师包括两类：1男1女和0男2女由例2知，1男1女有8种， 0男2女有1种，根据分类加法计数原理知有819(种)简单的组合问题的解题思路及注意点1解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题排列问题与元素顺序有关，而组合问题与元素的顺序无关2要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏2一个口袋内装有4个

7、标号不同的白球和1个黑球(1)从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：设口袋内的4个白球分别为“白1，白2，白3，白4”，则(1)从口袋内取出3个小球，有“白1，白2，白3；白1，白2，白4；白1，白2，黑；白1，白3，白4；白1，白3，黑；白1，白4，黑；白2，白3，白4；白2，白3，黑；白2，白4，黑；白3，白4，黑”共10种取法(2)取出的3个球中有1个黑球，由(1)知有6种取法(3)取出的3个球中不含黑球，由(1)知有4种取法 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一

8、门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？素养点睛：考查逻辑推理素养及数学建模素养解：由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语有6种方法，则会日语的有213(种)此时共有6318(种)题型3双重元素的组合问题第二类：选既会英语又会日语的1人说英语有1种方法，此时选会日语的有2种故共有122(种)方法所以由分类计数原理知共有18220(种)选法本题用到两个计数原理解题，两个原理的区别在于：分类每次得到的是最后结果，分步每次得到的是中间结果，即每次仅完成整件事情的一部分，当且仅当几个步骤全部做完后，整件

9、事情才算完成3某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有()A15种B30种C45种D90种【答案】C【解析】分两类，A类选修课选1门，B选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有3103545(种)选法 有甲、乙、丙3项任务，任务甲需要2人承担，任务乙、丙各需要1人承担，从5人中选派4人承担这3项任务，不同的选法共有_种(用数字作答)错解：分3步完成：第一步：从5人中选出4人，有5种方法第二步：从这4人中选出2人承担任务甲，有A种方法第三步：剩下的2人分别承担任务乙、丙，有A种方法根据乘法原理，不同的选法共

10、有5AA120种易错警示“排列”“组合”概念混淆不清易错防范：错因是“排列”“组合”概念混淆不清承担任务甲的两人与顺序无关，此处应是组合问题(设5人分别为A，B，C，D，E，则有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种)正解一：先从5人中选出2人承担任务甲；再从余下3人中选出1人承担任务乙；最后从剩下的2人中选出1人去承担任务丙根据乘法原理，不同的选法共有103260(种)正解二：先从5人中选出2人承担任务甲；再从余下3人中选出2人分别承担任务乙、丙根据乘法原理，不同的选法共有10A60(种).| 素养达成 |排列与组合的联系与区别：(1)联系：二者都是从n个不同的元

11、素中取m(mn)个元素(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序1以下四个问题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【答案】C【解析】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题2在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有()A36个B24个C18个D6个【答案】A3某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14B24C28D48【答案】A【解析】可分类完成第1类，选派1名女生、3名男生(男1男2男3，男1男2男4，男1男3男4，男2男3男4)，有248(种)选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生(男1男2，男1男3，男1男4，男2男3，男2男4，男3男4)，有166(种)选派方案故共有8614(种)不同的选派方