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文档简介

1、第三章 多维随机变量及其分布第一次课二维随机变量1一、基本概念1. 二维随机变量 在试验E 中如果定义了两个随机变量X、，则它们构成的向量（X，）叫做二维随机变量或二维随机向量.例：向某目标射击，弹着点横坐标记为X，纵坐标记为，则（X，）是二维随机变量. 抽查某地区的儿童，分别表示抽到的儿童的身高和体重，则（，）是二维随机变量.1 二维随机变量22.联合分布函数：几何意义：例：表示落在第三向限的概率.若将（X,）看成平面上随机点的坐标（如图）3基本性质：注：4根据分布函数的几何意义，知（X,）落在矩形区域内的概率（参见右图）从而知基本性质成立.5显然，联合分布率满足联合分布率的表格表示法：7例

2、：设随机变量X 在1，2，3，4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量 在1X 中等可能地取一整数值，试求（X,)的分布率.解： 1 2 3 41234 0 0 01/8 1/8 0 01/12 1/12 1/12 01/16 1/16 1/16 1/168则称（X,)是连续型二维随机变量，函数称为（X,)的(联合）概率密度。2.性质满足上述两条的任何二元函数，都是密度函数.10该性质说明：二维随机变量的联合概率密度，将概率的计算问题转化成了二重积分的计算问题.11例：设二维随机变量（X,)的概率密度解：12四、常见二维随机变量1.均匀分布 设G 是平面上的有界区域，其面积为A .若（X,)的概率密度为则称（X,)在G 上服从均匀分布. 向G 内任意投点，则落点的坐标（X,)服从G上的均匀分布.定义：14概率的计算：求该点与原点的连线与轴的夹角小于/4的概率.例：解：152.二维正态分布设（X,)的概率密度为17二维正态分布的密度曲面：的含义，以后逐步说明.18小结1.二维随机变量 （X，Y） 联合分布函数2.二维离散型3

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