和差化积,积化和差(理)

1、37积化和差、和差化积（理）【教学目标】1经历积化和差、和差化积的复习过程，进一步掌握三角公式系统的逻辑结构；2能够用积化和差、和差化积公式，半角公式解决有关的三角计算、化简与证明问题；3体会三角问题中角度的变化，体会半角与倍角的相对性，感受辩证唯物主义的思想；【教学重点】积化和差、和差化积公式，半角公式的推导与应用。【教学难点】正确运用积化和差、和差化积及半角公式解决问题。知识整理】1积化和差公式sinacosP=sin(a+P)+sin(a-P)；cosacosP2=cos(a+P)+cosQ_卩)2sinasinP=-cos(a+P)-cos(a-P)2和差化积公式a+Pa卩a+P.a卩

2、sina+sinP=2smcos,sma-sinP=2cossin一2222a+Pa-Pa+Pa-Pcos,cosa-cosP=-2smsin2222cosa+cosP=2cos3半角公式1+1+cosaa,cos=土2.a,1一cosasin=土2a1一cosa,tan=土V1+cosaasina1-cosatan=21+cosasina4万能公式a1-tan2sina=,cosa=,tana=aaa1+tan21+tan21-tan2-2222tanI2tan1例题解析】属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】填空：（1）计算sinl2cos5-=124）5）若

3、cos【题目】填空：（1）计算sinl2cos5-=124）5）若cosa=3，且aef0,斗若5I2丿a，则tg=函数y二sin（x-”）cosx的最小值等于.兀函数y=cosx+cos（x+）的最大值等于tan=-sin0+cos0=已知22【解答】（1）宁；（2）2（3）-；（4）；（5）5。属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】求函数y=2cos（x+晋）cos（x-晋）+v3sin2x的值域和最小正周期兀兀兀【解答】因为2cos(x+)cos(x-)=cos2x+cosy,所以y=cos2x+Jsin2x=2sin(2x+)，所以yeL2,2,6T=还=

4、兀2属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力3xx题目】证明：tan一-tan=2sinxcosx+cos2x解答】证明：略。属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力3兀1兀a【题目】（1）设一a2兀，cos（a+卩）cos卩+sin（a+卩）sin卩=一求tan（一一）TOC o 1-5 h z2342的值(2)已知sin(a-卩)=85，cos卩=一(其中a,卩为锐角)求cot(牛+的值85524【解答】（1）a0,卩0，求y=sinasin卩的最大值与最小值。解答】当时，解答】当时，y=3;当“0时，3max4【课堂小结】1-半角的正弦、余弦和正切

5、公式前面的土号不表示有两解，表示符号不确定，需要选择；2万能公式的作用是将异名三角比，转化为同名三角比，将三角比转化为代数问题来解决；3“异角化同角”、“复角化单角”、“异名化同名”以及“切割化弦”等思想方法，是解决三角问题常用的思想方法；4-形如sinasinP;cosacosP;sina-sinP;cosa-cosP的三角比计算式，习惯上当a土卩为常数时，可以尝试用和差化积或积化和差公式来解决问题。课后作业】属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算sincos的值等于88【解答】-【解答】-1_422_4属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运

6、算能力冗1sinx+sinx+13丿k2丿【题目】函数fG）二的最小正周期是解答】t。属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力题目】已知0vav兀化简卞1cosa1+cosa=【解答】2sin(2-)属性】高三三角比和差化积与积化和差解答题中运算能力【题目】已知cos(a+f)=1求sinasin(a+?)的值643兀兀cos(2a+)一cos(兀兀cos(2a+)一cos(一一)33icos(2a+l)+1,234解答】sina-sin(a+)=-?cos(a+)=,cos(2a+)=2cos2(a+)-1=-7,64368aa11所以sinasm(a+)=316属性】高

7、三三角比和差化积与积化和差解答题中运算能力题目】已知函数f(题目】已知函数f(x)=tanx，()xG0，Kx,xG0，KI2J12I2丿x丰x12求证：x+x1f(丁)2f(X1)+f(X2)。解答】证明：略。属性】高三三角比和差化积与积化和差填空题难运算能力题目】,求sin(a+P)的值。已知cosa一cosP=1题目】,求sin(a+P)的值。23解答】因为cosa解答】因为cosacosP=2,sinasinP=1X得(sin2a+sin2R)-sin(a+P)=,即sin(a+P)lcos(a-P)-11=,66TOC o 1-5 h z322+2得22cos(ap)=，所以sin(

8、a+p)=363题目资源】属性】高三三角比和差化积与积化和差填空题易运算能力兀兀1【题目】若sin(x)cos(x)=4则cos4x=【解答】-2属性】高三三角比和差化积与积化和差填空题易运算能力题目】如果cosa13题目】如果cosaacot込ee(B)tan2cos2ee(D)sin20,323c2J2所以2ae(，2)，因此sin2a=一二-所以sin4a=2sin2acos2a=-；2.属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力题目】证明：sin题目】证明：sina+sin3a+sin5asin23asina解答】证明：略。求cos的值.求cos的值.丄+丄一三cos

9、AcosCcosB属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】已知ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，112cosA+cosC七2【解答】由时+忌=-云B，得cosAcosC=両cA+CA-CcA+CA-C2coscos22-J2cosAcosCcosBcos兀又A+C=2B,所以B=亍,A-C72cosA-cosC=-22cos2Bcos=-*2lcos(A+C)+cos(A-C)A-C迈所以cos2属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力兀兀兀【题目】把2區口20+cos(3-20)-sin2sin(-+20)化简所得结果等于,厶J丄厶丄厶解答】sin20属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力题目】计算sin10+cos70sin80+题目】计算【解答】2-J3.158158属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】化简：cos(120+0)cos(120-0)+cos(120+0)cos0+cos0cos(120-0)3【解答】-4属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】在ABC中