数学建模案例分析课件

1、Statistics建模大赛案例分析Statistics建模大赛案例分析2022/10/7我国经济增长与经济结构、财政收入、居民收入关系之研究Topic2022/10/2我国经济增长与经济结构、财政收入、居民收入2022/10/7我国经济增长与经济结构、财政收入居民收入关系之研究赛题要求论证经济增长、经济结构、与财政收入、居民收入的匹配度.分析经济增长、财政收入、经济结构、与居民收入之间关系变动的数量特征和趋势.探讨影响居民收入的各种因素论证所建模型的适用条件、合理性、和可靠性根据所建模型，对2010年我国经济增长、经济结构、居民收入、财政收入进行区间预测在建模过程中，讨论近两年金融危机和宏观

2、调控对经济增长、经济结构、财政收入、居民收入之间关系变动的影响.提出相应结论和观点2022/10/2我国经济增长与经济结构、财政收入居民收入关2022/10/7案例研究思路经济增长预测模型Party1：问题提出和研究现状Part 2：定性分析及匹配度分析Part 5：结论Part3：经济增长模型的建立和检验Part 4：2022/10/2案例研究思路Party1：Part 2：P2022/10/7Part One引言2022/10/2Part One引言2022/10/7问题的提出和研究现状.如何对敏感数据的匹配性进行定量分析，科学解释数据之间的匹配关系，如何正确预测重要指标的发展趋势2022

3、/10/2问题的提出和研究现状.如何对敏感数据的2022/10/7Part Two基本统计分析2022/10/2Part Two基本统计分析2022/10/7一、定性分析 定性分析思路对命题中四个经济指标的发展现状做描述性分析。 统计方法统计图、统计表。2022/10/2一、定性分析 定性分析思路对命题中四个2022/10/7总体经济发展经济增长和经济结构变动分析2022/10/2总体经济发展经济增长和经济结构变动分析2022/10/7主要影响指标变动分析财政收入 、居民收入2022/10/2主要影响指标变动分析财政收入 、居民收2022/10/7区域经济发展分析东、中、西部199520002

4、008东部中部西部东部中部西部东部中部西部GDP比重49.0 37.6 52.8 52.8 33.6 13.6 58.2 27.4 14.4 财政收入占比5.3 4.9 5.5 7.1 5.6 6.6 9.8 6.9 9.2 城镇居民收入占比1.8 1.6 1.0 1.4 1.2 1.0 1.6 1.3 1.0 农村居民收入占比2.62.01.02.31.81.02.21.71.0第三产业比重35.4 31.7 33.3 41.7 37.3 40.0 41.7 34.6 36.7 2022/10/2区域经济发展分析东、中、西部19952022/10/7二、匹配度分析 匹配度分析研究GDP与其他

5、经济指标发展的匹配关系。 统计方法匹配度的定量计算方法和相关标准参考：2022/10/2二、匹配度分析 匹配度分析研究GDP与2022/10/7匹配度的计算步骤：GDP与产业结构匹配度建模思想：利用距离测算我国实际数据与匹配条件下标准数据之间的差异性。2022/10/2匹配度的计算步骤：GDP与产业结构匹配度建2022/10/7匹配度的计算步骤：GDP与产业结构匹配度建模步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：人均GDP（美元）20030040060010002000第一产业比重3630.426.721.818.616.3第二产业比重19.623.125.5293

6、1.433.2第三产业比重44.446.547.849.25050.52022/10/2匹配度的计算步骤：GDP与产业结构匹配度建2022/10/7匹配度的计算步骤：GDP与产业结构匹配度建模步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：人均GDP（美元）20030040060010002000第一产业比重3630.426.721.818.616.3第二产业比重19.623.125.52931.433.2第三产业比重44.446.547.849.25050.52022/10/2匹配度的计算步骤：GDP与产业结构匹配度建2022/10/7匹配度的计算步骤：GDP与产业结构

7、匹配度建模步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：2022/10/2匹配度的计算步骤：GDP与产业结构匹配度建2022/10/7匹配度的计算步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：GDP与产业结构匹配度建模步骤：标准值实际值年度人均GDP（美元）一产业二产业三产业一产业二产业三产业200726750.11510.36360.52130.1290.4760.3952022/10/2匹配度的计算步骤： 参阅国际匹配标准，拟合2022/10/7匹配度的计算步骤： 计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）GDP与产业结构匹配度建

8、模步骤：三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： 该距离的值域范围为0到2022/10/2匹配度的计算步骤： 计算标准值和实际值之间2022/10/7匹配度的计算步骤： 计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）GDP与产业结构匹配度建模步骤：标准值实际值年度人均GDP（美元）一产业二产业三产业一产业二产业三产业200726750.11510.36360.52130.1290.4760.3952022/10/2匹配度的计算步骤： 计算标准值和实际值之间2022/10/7匹配度的计算步骤：GDP与居民收入、财政收入匹配度建模思想：设匹配度量化取值为（0

9、，1），当相关指标占GDP的比例达到理想标准时，匹配度为0；但相关指标占GDP比例为0时，匹配度为1；并设匹配度随指标比例在（0，1）上非线性变动（二次函数曲线 ）。2022/10/2匹配度的计算步骤：GDP与居民收入、财政收2022/10/7匹配度的计算步骤：GDP与居民收入、财政收入匹配度建模步骤：以收入为例查阅文献得到居民收入的理想值为占GDP总量59.5%，得到二点： （0，1） 、（0.595，0）拟合曲线得方程组2008年城镇居民收入占比为0.263183，带入得到匹配度为0.3110342022/10/2匹配度的计算步骤：GDP与居民收入、财政收2022/10/7三、灰色关联分析

10、 目的研究GDP与其他经济指标间的关联紧密程度。 统计方法灰色关联系数2022/10/2三、灰色关联分析 目的研究GDP与其他2022/10/7灰色关联系数的计算步骤 数据规范化剔除量纲影响原始数据:处理后数据:2022/10/2灰色关联系数的计算步骤 数据规范化剔除2022/10/7灰色关联系数的计算步骤 计算各时刻关联系数参考数列:比较数列:序列差:2022/10/2灰色关联系数的计算步骤 计算各时刻关联系数2022/10/7灰色关联系数的计算步骤 计算各时刻关联系数2022/10/2灰色关联系数的计算步骤 计算各时刻关联系数2022/10/7灰色关联系数的计算步骤 计算关联度2022/1

11、0/2灰色关联系数的计算步骤 计算关联度2022/10/7灰色关联系数的计算步骤案例计算结果：以GDP为参考序列:城镇收入农村收入三产比重财政收入二产比重以财政收入为参考序列:GDP城镇收入农村收入三产比重二产比重2022/10/2灰色关联系数的计算步骤案例计算结果：以GD2022/10/7灰色关联系数的计算步骤案例计算结果：以城镇收入为参考序列:农村收入GDP三产比重二产比重财政收入以农村收入为参考序列:城镇收入三产比重GDP二产比重财政收入2022/10/2灰色关联系数的计算步骤案例计算结果：以城镇2022/10/7Part Three经济增长模型的建立和检验2022/10/2Part T

12、hree经济增长模型的建立和检2022/10/7一、模型构建目标及变量选择目标研究各经济指标对经济增长的影响。 变量选择被解释变量：GDP解释变量：财政收入、农村居民人均纯收入、城镇居民人均可支配收入、经济结构2022/10/2一、模型构建目标及变量选择目标研究各经2022/10/7二、模型构建方法模型一：GDP和收入偏最小二乘回归（Partial Least-Squares Regression）。 模型二：经济增长和产业结构模型多元回归2022/10/2二、模型构建方法模型一：GDP和收入偏2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍多元线性回归的困惑：样本容量要求很高： 一般应大于30

13、，或大于自变量个数的5-10倍当出现严重的多重共线性问题时2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍多元线性回归的2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍常用解决方法：逐步回归主成份回归岭回归 在克服多重共线对系统回归建模干扰的努力中，1983年，S.Wold和C.Abalno提出了偏最小二乘分析。2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍常用解决方法：2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍偏最小二乘的特点：可用于多变量对多变量建模能在多重共线情况下进行建模允许样本量小于自变量个数情形下的建模最终模型包含所有变量，易于解释和辨识系统信息2022/10/2偏最小二乘（PLS

14、）原理介绍偏最小二乘的特2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍建模原理：偏最小二乘=主成份分析+典型相关+多元回归2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍建模原理：偏最2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍知识链接主成份分析：主成份分析：就是用少数的几个综合指标来代表原来的多项指标，而且几个综合指标之间是独立的。第一主成份第二主成份 . （各成分间独立，且按包含原指标信息量排队）2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍知识链接主2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍知识链接典型相关分析：典型相关分析：找到两组变量间联系，通过一组变量的线性组合与另一组变量线性

15、组合的关联关系来体现。第一对典型变量 第二对典型变量 第K对典型变量2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍知识链接典2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍PLS建模原理：自变量集：因变量集：建模步骤： 在自变量集中提取第一主成份 ，同时在因变量集中也提取第一主成份 ，要求 和 相关程度达到最大；然后建立因变量与 的回归，并判断精度；2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍PLS建模原理2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍PLS建模原理：自变量集：因变量集：继续提取第二对主成份，获得 和 ，建立因变量 和 的回归，判断精度，如不满足继续提取。 2022/10/2偏

16、最小二乘（PLS）原理介绍PLS建模原理2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍PLS建模原理：自变量集：因变量集：若最终提取r个主成份 ， 偏最小二乘将通过建立 与 的回归式，然后再表示为 与原自变量的回归方程式，即最终结果。 主成份 个数的选择方法交叉有效性检验 2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍PLS建模原理2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍交叉有效性检验 ：留一交叉验证越小越好为所有样本拟合h-1各成分时的回归误差平方和2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍交叉有效性检验2022/10/7偏最小二乘（PLS）原理介绍回归系数显著性检验t检验jack

17、knife方差估计：为去掉第i各样本后回归所得系数估计值2022/10/2偏最小二乘（PLS）原理介绍回归系数显著性2022/10/7偏最小二乘（PLS）的实现R中的PLS包的加载将PLS下载到指定目标，运行R程序，并加载PLS包。（注意：无需解压） library(pls)#载入程辑包：pls2022/10/2偏最小二乘（PLS）的实现R中的PLS包的2022/10/7偏最小二乘（PLS）的实现PLS在R中实现代码Step1：导入数据，并进行数据的标准化#inde.txt 自变量 de.txt 解释变量，数据事先存储于F盘x-read.table(file=f:data1/inde.txt,

18、header=TRUE) #读入自变量数据;y-read.table(file=f:data1/de.txt,header=TRUE) #读入因变量数据; normy-scale(y) #数据标准化normx-scale(x) #数据标准化normy #显示数据normx #显示数据2022/10/2偏最小二乘（PLS）的实现PLS在R中实现2022/10/7进行pls回归，并进行交叉验证，选择成分数偏最小二乘（PLS）的实现PLS在R中实现代码Step2：进行pls回归，并进行交叉验证，选择成分数pls1-plsr(normynormx,validation=LOO,jackknife=TR

19、UE)#进行PLS估计summary(pls1) #显示回归结果(包括PRESS，与解释变异度)其中，validation=“LOO”表示使用留一交叉验证计算PRESS,jackknife=TRUE表示使用jackknife方法计算回归系数方差，（为做回归系数显著性检验）；没给定主成份个数，默认使用所有成分回归，以备选择。 validationplot(pls1)#函数 validationplot（）显示不同成分数下留一交叉验证的预测误差平方根 2022/10/2进行pls回归，并进行交叉验证，选择成分数2022/10/7偏最小二乘（PLS）的实现PLS在R中实现代码Step3：根据选择成分

20、数，重新建立模型pls2 library(e1071)#载入程辑包：e10712022/10/2二、支持向量回归R语言实现*R中的e102022/10/7二、支持向量回归R语言实现*#数据预处理后提前存储于F盘下四个文本文档中：try.txt 训练集数据test.txt 检测集数据2022/10/2二、支持向量回归R语言实现*#数据预处理2022/10/7二、支持向量回归R语言实现*Step1：导入数据try-read.table(file=“f:data2/try.txt”,header=TRUE) #读入训练集数据;test-read.table(file=“f:data2/test.tx

21、t”,header=TRUE) #读入 检测集数据;try-as.matrix(try) # 数据转换矩阵形式test-as.matrix(test) # 数据转换矩阵形式2022/10/2二、支持向量回归R语言实现*Step1：2022/10/7二、支持向量回归R语言实现*Step2：采用几种常见核函数建模并比较svm1-svm(y.,try,kernel=linear) #使用线性核函数建模;svm2-svm(y.,try,kernel=sigmoid) #使用sigmoid核函数建模; svm3-svm(y.,try,kernel=radial)#使用高斯核函数建模; svm4-svm(

22、y.,try,kernel=polynomial) #使用多项式核函数建模;fy1-predict(svm1,test)fy2-predict(svm2,test) fy3-predict(svm3,test)fy4-predict(svm4,test)2022/10/2二、支持向量回归R语言实现*Step2：2022/10/7二、支持向量回归R语言实现*Step2：采用几种常见核函数建模并比较e1-mean(fy1-ty)/ty)2)e3-mean(fy3-ty)/ty)2)e2-mean(fy2-ty)/ty)2)e4-mean(fy4-ty)/ty)2)2022/10/2二、支持向量回归R语言实现*Step2：