人教版高中数学必修第二册第九章统计A课时学习区

1、第九章统计数学必修第二册RJA课时1简单随机抽样第一节随机抽样1.(多选)下列调查中,适宜采用抽样调查的是 ()A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况知识点1总体与样本答案1.AC【解析】因为B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.2.某市为了分析全市10 800名高一学生的数学考试成绩,共抽取25本试卷,每本都是30份,则样本量是 ()A.30B.25C.

2、750D.10 800知识点1总体与样本答案2.C【解析】样本量是样本中包含的个体数,所以样本量是2530=750.3.(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从120名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)知识点2简单随机抽样答案3.AC【解析】对于A,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故A中的抽样方法不是简单随机抽样;对于B,一次性抽取与逐个不放回地抽

3、取是等价的,故B中的抽样方法是简单随机抽样;对于C,挑选的50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故C中的抽样方法不是简单随机抽样;对于D,易知D中的抽样方法是简单随机抽样.4.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个签,抽签中确保公平性的关键是 ()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.不放回地抽取知识点2简单随机抽样答案4.B【解析】利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性.5.下列抽样试验中,适合采用抽签法的是 ()A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验C.从

4、甲、乙两厂生产的两箱产品(两厂各一箱,每箱18件)中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验知识点2简单随机抽样答案5.B【解析】显然,A,D选项是简单随机抽样,但总体中的个体数太多,不宜采用抽签法.C选项中两箱产品来自两个不同的工厂,甲厂生产的产品不能代表乙厂,乙厂生产的产品也不能代表甲厂,所以不宜采用抽签法.故选B.6.2019江苏泰州中学月考某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:选法一将这40名员工按1至40进行编号,并相应地制作号码为1至40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编

5、号一致的员工幸运入选;选法二将39个白球与1个红球(除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球,则摸到红球的员工幸运入选.试问:(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?知识点2简单随机抽样答案【名师点睛】判断抽签法的关键:一是看是否能够保证每个个体入选样本的机会都相等;二是看是否按抽签法的步骤(编号、写签、搅匀、抽取样本)进行.7.现有600个元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案?知识点2简单随机抽样答案7.【解析】第一步:将元件按1600进行编号.第二步:用随

6、机数工具产生6个1600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号.若生成的随机数有重复,则剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需的个数.第三步:与抽中的编号对应的元件就是要抽取的对象.8.2019江苏南京高一期末考试某单位开展“党员在线学习”活动,统计某党员7月份学习得分情况,下表是随机抽取该党员七天学习得分情况:则所抽取的样本(七天学习得分)的均值为;据此,可以估计该党员7月份学习得分的均值为.知识点3总体均值与样本均值答案日期7月2日7月6日7月13日7月15日7月16日7月19日7月21日得分352615203025179.2019广东广州高一期末考试

7、在某次测量中,甲工厂生产的某产品的A样本数据如下:43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的,则B样本的均值为;据此,可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为.知识点3总体均值与样本均值答案1.某校有20个班,每班40人,每班选派3人参加学习调查活动,在这个学习调查活动中样本量是 ()A.20B.40C.60D.120答案1.C【解析】样本量是320=60.答案3.2019陕西西安高三期末考试我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹

8、谷约为石.(结果精确到个位)答案4.某电视台举办跨年晚会,邀请20名相声演员、小品演员、歌手演出,其中从30名歌手中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.答案4.【解析】第一步,先确定艺人:(1)将30名歌手从1到30编号,然后在相同的纸条上写上这些编号,制成号签,然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌手参加演出;(2)运用相同的办法分别从18名小品演员中选出6人,从10名相声演员中选出4人.第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条制成20个号签,上面写

9、上1到20这20个数,代表演出的顺序,让每个艺人抽一张,抽到的号签上的数就是这位艺人的演出顺序.5.某养鱼户去年向鱼塘投入了一批5 000条鱼苗,为了了解这批鱼苗的生长情况,从鱼塘中捕捞了20条,称得它们的质量如下(单位:kg):1.1,1.0,1.1,1.0,1.1,1.3,1.2,1.1,1.1,1.2,1.1,1.1,1.0,1.2,1.2,1.2,1.1,1.2,1.1,1.1.已知这批鱼苗的成活率是80%,现在的市场价是每千克5.5元,请你帮忙计算一下,这批鱼中的活鱼全部售出的收入是多少?答案5.【解析】这组数据的平均数为:(1.03+1.110+1.26+1.31) 20=1.12

10、5(kg),估计鱼塘中鱼的平均重量为1.125千克/条.5.55 00080%1.125=24 750(元).答:这批鱼现在全部出售的收入是24 750元.课时2分层随机抽样第一节随机抽样1.2019吉林吉化一中高二月考现要完成下列两项调查:从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽样方法是 ()A.简单随机抽样,分层随机抽样B.分层随机抽样,简单随机抽样C.都用简单随机抽样D.都用分层随机抽样知识点1分层随机抽样答案1.B【解析】在中,由于购买能力与收入

11、有关,应该采用分层随机抽样;在中,由于个体没有明显差别,而且数目较少,应该采用简单随机抽样.故选B.2.2020重庆高一期末考试某学校采购了10 000只口罩,其中蓝色、粉色、白色的比例为532,若采用分层随机抽样的方法,取出500只分发给高一年级学生使用,则抽到白色口罩的只数为 ()A.300B.250C.200D.100知识点1分层随机抽样答案知识点1分层随机抽样答案4.2019河北衡水高三模拟某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m32.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A种型号的产品抽取了45件,则实数m=()A.1B.2C.3D.

12、4知识点1分层随机抽样答案知识点1分层随机抽样答案高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz6.2019内蒙古赤峰高三一模我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发徭三百七十八人,欲以算数多少衰出之,问各几何?”则该问题中的北乡应派()A.135 人B.136 人C.112 人D.130 人知识点1分层随机抽样答案7.2020河南安阳高三第一次调考为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到80分及其以上的单

13、位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位,现通过分层随机抽样的方法抽取了这三类行业的20个单位,其考评分数如下:A类行业:85,82,77,78,83,87;B类行业:76,67,80,85,79,81;C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.则该城区这三类行业中每类行业的单位个数分别为.知识点1分层随机抽样答案8.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计.如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为.知识点1分层随机抽样答案9.一个地区共有5个乡镇,共3

14、万人,其中各个乡镇的人口比例为32523,从3万人中抽取300人,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.知识点1分层随机抽样答案10.2019北京高三期末考试某校高一年级新入学360名学生,其中200名男生,160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍,每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况,按照性别进行分层随机抽样,其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据(单位:km)如下:5.06.07.07.58.08.44.03.54.54.35.04

15、.03.02.54.01.66.06.55.55.73.15.24.45.06.43.57.04.03.03.46.94.85.65.05.66.53.06.07.06.6(1)根据以上样本数据推断,若男生甲的家庭居住地与学校的距离为8.3 km,他是否住校,并说明理由;(2)通过计算得到男生样本数据的平均数为5.1 km,女生样本数据的平均数为4.875 km,求所有样本数据的平均数,并估计总体数据的平均数.知识点2分层随机抽样中的总体平均数和样本平均数知识点2分层随机抽样中的总体平均数和样本平均数答案1.(多选)2020福建龙岩一中高一月考某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n

16、人,为调查他们的身体健康状况,需要抽取一个样本量为m的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查,若样本中的中年人人数为6,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组 ()A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19答案2.某房地产公司为了解小区业主对户型结构平层与复式结构的满意度,采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查,其中20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9,用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为 ()A.8.4B.8.5C.8.6D.8.7答案3.一工厂生产了16

17、 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了 件产品.答案4.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人.按分层随机抽样方法从全班选出部分学生参加摄影讲座,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多人.答案5.某大型企业针对改善员工福利的A,B,C三种方案进行了问卷

18、调查,调查结果如下:(1)从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值.(2)从支持B方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少?年龄在35岁以下的人数是多少?答案支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁及以上的人数100100400易错疑难集训（一）集训（一）1.2019广西柳州高一期末考试现要完成下列3项抽样调查:从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.某中学共有480名教职工,其中一线教师360名,行政人员48名,后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见,拟抽取一

19、个容量为20的样本.在中秋节前,某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是 ()A.简单随机抽样,分层随机抽样B.简单随机抽样,分层随机抽样C.简单随机抽样,分层随机抽样D.简单随机抽样,分层随机抽样疑难点 准确确定两种抽样方法答案1.A【解析】中总体数量较少,且个体没有明显差别,适合用简单随机抽样;中总体是由有明显差异的几部分组成的,适合用分层随机抽样,故选A.2.2019海南海口高三模考某地区的高一新生中,来自东部平原地区的学生有2 400人,中部丘陵地区的学生有1 600人,西部山区的学生有1 000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况,现

20、已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异,而这三个地区男、女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ()A.抽签法B.按性别分层随机抽样C.随机数法D.按地区分层随机抽样疑难点 准确确定两种抽样方法答案2.D【解析】由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异,故按地区分层随机抽样.3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区有10个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况,记这

21、项调查为,则完成这两项调查宜采用的抽样方法分别为.疑难点 准确确定两种抽样方法答案3.分层随机抽样、简单随机抽样【解析】由调查可知个体差异明显,故宜用分层随机抽样;调查中个体较少,且个体没有明显差异,故宜用简单随机抽样.4.为了考察某校高三年级的教学水平,将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班,假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况,采取以下两种方法进行抽查:从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的成绩;把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分层,该校高三学生

22、中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名).根据上面的叙述,试回答下列问题:(1)以上调查各自采用的是什么抽样方法?(2)试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.疑难点 准确确定两种抽样方法答案4.【解析】(1)采用的是简单随机抽样;采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.(2)的步骤如下:第一步,在这14个班中用抽签法任意抽取一个班.第二步,从这个班中用随机数法或抽签法抽取14名学生,这14人的考试成绩为样本.疑难点 准确确定两种抽样方法答案【练后反思】1.两种抽样方法的适用范围不同,各自的特点也不同,但两种方法间又密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.2.两

23、种抽样方法中每个个体被抽到的可能性都是相同的.3.选择抽样方法的规律: (1)当总体较小,样本量也较小时,制签简单,且号签容易搅匀,可采用抽签法.(2)当总体较大,样本量较小时,可采用随机数法.(3)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层随机抽样法.课时1总体取值规律的估计、总体百分位数的估计第二节用样本估计总体1.2019河南洛阳一高高一月考学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),得到频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)内的同学有30人,则n的值为 ()A.100B.1 000C.90D.900知识点1频率分

24、布直方图答案2.如图是某中学高一学生体重(单位:kg)的频率分布直方图,已知图中从左到右的前三组的频率之比为 123,则第三小组的频率为 ()A.0.125B.0.250C.0.375D.0.500知识点1频率分布直方图答案3.某班全体学生英语测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80, 100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是 ()A.45B.50C.55D.60知识点1频率分布直方图答案4.2019广东东莞模考为了解工厂的1 000名工人的生产情况,从中抽取100名工人进行统计,得到如下频率分布直方图,由此可估计

25、该工厂产量在75件及以上的工人数为 ()A.50B.100C.150D.250知识点1频率分布直方图答案4.C【解析】产量在75件以上(含75件)的频率为0.01010+0.00510=0.15,所以该工厂产量在75件以上(含75件)的工人数为1 0000.15=150.故选C.5.(多选)2020山东滕州一中高一网课检测某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60内的学生有60人,则下列说法正确的是 ()A.样本中支出在50,60内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2

26、000名学生,则定有600人支出在50,60内知识点1频率分布直方图答案知识点1频率分布直方图答案7.2019福建福州一中高一(下)期中考试对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查,数据统计如下:(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)求灯泡寿命在100,400)内的频率.知识点1频率分布直方图答案7.【解析】(1)频率分布表:灯泡寿命/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,600个数32030804030灯泡寿命分组频数频率100,200)3200.64200,300)300.06300,400)800.16400,500)400.08500,600

27、300.06知识点1频率分布直方图答案(2)频率分布直方图:(3)灯泡寿命在100,400)内的频率为0.64+0.06+0.16=0.86.8.(多选)2020河北张家口高三模考下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图.则下列说法正确的是 ()A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果,但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D.2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1 549人知识点2条

28、形图、扇形图和折线图知识点2条形图、扇形图和折线图答案8.ABC【解析】对于A,由图可知,2020年2月19日,武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日的1 660人大幅下降至615人,所以A正确;对于B,从2020年2月19日起至2月29日,武汉市新增新冠肺炎确诊病例在300615之间,3月起继续减少,没有出现大幅增加,所以B正确;对于C,由图可知,2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有2月20日,21日,23日,25日,26日,27日,3月1日,2日,共8天,所以C正确;对于D,2020年2月15日到3月2日中,武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1

29、 690人,最少的是3月2日111人, 1 690-111=1 579,所以D不正确.9.2019湖南长沙浏阳一中高一期末考试某校在一个学期的开支如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水、电开支占总开支的百分比为 ()A.12.25%B.16.25%C.11.25%D.9.25%知识点2条形图、扇形图和折线图答案10.2019安徽毛坦厂中学高三模考某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图1所示,2019年收入的各种用途占比统计如图2所示.已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元,则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了()A.

30、2 000元B.2 500元C.3 000元D.3 500元知识点2条形图、扇形图和折线图答案10.B【解析】设该家庭2018年的收入为x元,2019年的收入为y元.由题意得,35%y-35%x=3 500,即y-x=10 000,所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了25%y-25%x=2 500(元),故选B.11.2019浙江宁波慈溪中学高二(上)期中考试某校年级长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位:分),随机抽取30名学生的一模数学成绩,如下所示:1101441256389121145123749697142115688311613912485981321471281

31、339911710711396141估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为,50%分位数为.知识点3总体百分位数的估计答案12.某市举行“中学生诗词大赛”,某校有1 000名学生参加了比赛,从中抽取100名学生,统计他们的成绩(单位:分),并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间),得到的频率分布直方图如图所示,则估计该校学生成绩的80%分位数为.知识点3总体百分位数的估计答案答案2.2020甘肃兰州高三诊断2020年冬奥会申办成功,让中国冰雪项目迎来了新的发展机会,“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场,对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用.某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的轮滑、雪合战、雪

32、地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试(指标值满分为5分,分高者为优),根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图.则下面叙述正确的是 ()A.甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B.乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C.甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D.乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标答案2.C【解析】由指标雷达图可知:对于A,甲的轮滑指标为4,雪地足球指标为4,所以A错误;对于B,乙的雪地足球指标为4,甲的冰尜指标3,所以B错误;对于C,甲的爬犁速降指标为5,乙的爬犁速降指标为4,所以C正确;对于D,乙的俯卧式爬犁指标为5,甲的雪合战指标为5,所以D错

33、误.综上可知,正确的为C.3.2019山东高三模考港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55 km.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100 km/h.现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查,画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85,90)的车辆数和行驶速度超过90 km/h的频率分别为 ()A.300,0.25B.300,0.35C.60,0.25D.60,0.35答案3.B【解析】由频率分布直方图,可得在此路段上汽车行驶速度在区间85,90)的频率为0.065=0.3,所以在

34、此路段上汽车行驶速度在区间85,90)的车辆数约为0.31 000=300,行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05+0.02)5=0.35.故选B.答案5.2019陕西咸阳高一期末考试某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩(总分为100分)分成六组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,得到如图所示的频率分布直方图.已知不及格(60以下)的人数比优秀(不低于90分)的人数多60人,则高一年级共有学生 ()A.300人B.600人C.200人D.700人答案5.B【解析】 设高一年级共有学生x人.不及格(60以下)的学生的频

35、率为(0.005+0.015)10=0.2,优秀(不低于90分)的学生的频率为0.01010=0.1,由题意,得(0.2-0.1)x=60,解得x=600.故选B.6.(多选)2019湖北黄冈高三模考学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸,则下列结论正确的是 ()A.抽样表明,该校约有一半学生为阅读霸B.抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C.抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D.抽样表明,该校有50名学生为阅读霸答案6.AB【解

36、析】根据频率分布直方图可列下表:抽取的100名学生中有50名为阅读霸,据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.故选AB.阅读时间/min0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60抽样人数/名101822252057.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20,则a的估计值是 ()A.130B.140C.133D.137答案7.C【解析】由已知可以判断a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20,解得a133,故选C.8.对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得

37、到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下:(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校有高三学生240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,20)内的人数.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1答案9.2020山东日照联考“水是生命之源”,但是据科学界统计,可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%,全世界近80%人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(t):一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价

38、收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)设该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费,估计x的值,并说明理由.答案课时2总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计第二节用样本估计总体知识点1平均数、中位数、众数答案质量指标分组10,30)30,50)50,70)频率0.10.60.32.某班全体学生参加物理测试成绩(单位:分)的频率

39、分布直方图如图所示,则估计该班物理测试的平均成绩是()A.70分B.75分C.68分D.66分知识点1平均数、中位数、众数答案2.C【解析】平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和,即0.005 2030+0.0102050+0.0202070+0.0152090=68(分).3.2019山西永济中学高一期末考试下面是某实验中学一(3)班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800 m跑的成绩折线图(如图所示),则这5位同学立定跳远的中位数,跳绳的平均数,800 m跑的众数分别是 ()A.1.98,131,3.88B.1.87,130,3.88C.1.98,13

40、0,3.88D.1.98,130,3.65知识点1平均数、中位数、众数知识点1平均数、中位数、众数答案4.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断:这200名学生阅读量的平均数可能是26本;这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内;这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内;知识点1平均数、中位数、众数这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是.知识点1平均数、中位数、众数答案知识点1平均数、中位数

41、、众数答案所以当区间0,10)内人数取最小和最大值时,中位数都在20,30)内,所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内,故正确;在中,设在区间0,10)内的初中生人数为x,则x0,15,xN*,当x=0时,初中生总人数为116人,11625%=29,此时区间0,20)有25人,区间20,30)有36人,所以25%分位数在20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,13125%=32.75,区间0,20)有15+25=40人,所以25%分位数在0,20)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内,故正确.5.随着移动互联网的发

42、展,与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下. (1)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?知识点1平均数、中位数、众数知识点1平均数、中位数、众数答案5.【解析】(1)依题意,可得该市使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数约为55,平均数约为150.06+ 250.34+350.12+450.04+550.

43、4+650.04=40.(2)该市使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数约为150.04+250.2+350.56+450.14+550.04+650.02=3540, 所以选B款订餐软件.6.2020河北沧州高一期末考试由于疫情影响,今年我们学校开展线上教学,高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间,对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查,将数据(取整数)整理后,绘制出如图所示频率分布直方图,已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05,则根据频率分布直方图所提供的信息:(1)这一天上网学习时间在100119 min之间的学生有多少人?(2

44、)估计这40位同学的线上平均学习时间(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)以及中位数分别是多少?(精确到0.1)(3)如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间,这样推断是否合理?为什么?知识点1平均数、中位数、众数知识点1平均数、中位数、众数答案知识点2方差与标准差答案知识点2方差与标准差答案知识点2方差与标准差答案等待时间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数4852110.2019河南平顶山高一期末考试一个项目由15个专家评委投票表决,剔除一个最高分96,一个最低分58后所得到的平均分为92,方差为16,那么原始得分的

45、方差为.知识点2方差与标准差答案11.某学校在上报国家学生体质健康标准高一年级学生的肺活量单项数据中,采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法.如果不知道样本数据,只知道抽取了男生20人,其肺活量平均数为3 000 mL,方差为10;抽取了女生30人,其肺活量平均数为2 500 mL,方差为20,估计高一年级全体学生肺活量的平均数与方差.知识点2方差与标准差答案知识点2方差与标准差答案12.2019辽宁大连第二十四中学高三模考将某班20位女同学平均分为甲、乙两组,她们的劳动技术课考试成绩如下(单位:分):甲组:6,9,8.5,7.5,6.5,7,8,9,9.5,8;乙组:8.5,9.5,7.5,

46、7,8.5,8,8.5,6.5,9.5,8.5.(1)试分别计算两组数据的极差、平均数和方差;(2)哪一组的成绩较稳定?知识点2方差与标准差知识点2方差与标准差答案1.(多选)2019广东深圳高三模考在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中点值作代表,则下列说法中正确的是 ()A.成绩在70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分答案2.某公司普通员工的年收入分别为x1,x2,xn(n3,nN*),设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方

47、差为z.若加上收入最高的公司总经理的年收入xn+1,则关于这(n+1)个数据,下列说法正确的是 ()A.平均数大大增加,中位数一定变大,标准差可能不变B.平均数大大增加,中位数可能不变,标准差变大C.平均数大大增加,中位数可能不变,标准差也不变D.平均数可能不变,中位数可能不变,标准差可能不变答案2.B【解析】平均数受样本中每个数据的影响,极端值对平均数的影响很大,而中位数一般不受少数极端值的影响,标准差反映数据的离散程度,数据的离散程度也会受到xn+1的影响而更加分散,从而标准差变大,故选B.3.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖

48、子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是 ()A.甲同学:平均数为2,众数为1B.乙同学:平均数为2,方差小于1C.丙同学:中位数为2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于1答案答案5.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1 ,那么这组数据的方差最大时,被污损的两个数据分别是.答案6.2019四川成都高三模考某企业向国内100家大型农贸市场提供大米.据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:t),以160,180),180,200),200,220),2

49、20,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数;(2)在年平均销售量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组大型农贸市场中,用分层随机抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求应在年平均销售量在220,240),240,260),260,280),280,300内的农贸市场中各抽取多少家.答案答案采购数x100,120)120,140)140,160)160,180)180,200客户数10105205答案8.2019山东日照一中同步练习甲、乙两位同学进行投

50、篮比赛,每人玩5局.每局在指定线外投篮,若第1次不进,则再投第2次,依此类推,但最多只能投6次.当投进时,该局结束,并记下投篮的次数;若第6次投不进,该局也结束,记为“”.在每局中,第1次投进得6分,第2次投进得5分,第3次投进得4分,第6次投进得1分,若第6次投不进,得0分.两人的投篮情况如下:请判断哪位同学投篮的水平较高.第1局第2局第3局第4局第5局甲5次4次5次1次乙2次4次2次答案第1局第2局第3局第4局第5局甲20326乙05350易错疑难集训（二）集训（二）1.2019湖南浏阳一中段考为了解某校高三学生联考的数学成绩情况,从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本,并分成五组,绘

51、成如图所示的频率分布直方图.已知第一组至第五组的频率之比为12863,第五组的频数为6,则样本量为.易错点混淆频率分布条形图与频率分布直方图答案2.根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示. (1)求图中a的值;(2)求甲队员命中环数大于7的频率.易错点混淆频率分布条形图与频率分布直方图易错点混淆频率分布条形图与频率分布直方图答案2.【解析】(1)由题图,得0.01+a+0.19+0.29+0.45=1,所以a=0.06.(2)由题图,得甲队员命中环数大于7的频率为0.45+0.29+0.01=0.75.3. 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组100,200),第二组200,300),第三组300,400),第四组400,500),第五组500,600),第六组600,700.由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表:易错点混淆频率分布条形图与频率分布直方图使用寿命分组/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700频数3020频率0.20.4(1)求图2中A的值;(2)补全图2频率分布直方图,并求图2中阴影部分的面积;(3)为了某次展销会,用分层随机抽样的方法在寿命位于400,600)内的产品中抽