山西省山西大学附中2020学年高二数学下学期2月模块诊断试题文

1、山西省山西大学附中2020学年高二数学下学期2月模块诊疗试题文时间：120分钟考试范围：（必修二、选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1双曲线y2x21的虚轴长为（）4A2B3C4D52到两定点F1(3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线3已知a0,b0，则“ab1”是“ab2”的()A充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件4若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是（）A3,1B1,3C3,1D,31,5设、是两个不一样的平面，m、n是两条不一样直线，则以下结论中错

2、误的选项是（）A若m，n/，则mnB若m/n，则m、n与所成的角相等C若/，m，则m/D若mn，m，n/，则6若命题p：xo0,xo12，则p为（）xoAx0,x1212xBx0,xxCx0,x12Dx0,x12xx7已知F1(4,0)，F2(4,0)是双曲线C的两个焦点，且直线y3x是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y21412124338已知方程x2y21表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）m2m2Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m19过双曲线x2y21左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A1

3、2169142228BCD10已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60o的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为M，则AFM的面积为（）A3B23C43D8311定义在R上的函数f(x)知足：f(x)f(x)0，f(0)4，则不等式exf(x)4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）AB（，0）（3,）C（，0）（0,）D（3，）（0，）12已知椭圆x2y21(ab0)的左极点为，上极点为，过椭圆的右焦点作xC：2b2ABCa轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k倍，此中O为坐标原点，且k5，则椭圆C的离心率e的

4、取值范围为（）A1，B1C1，D14455二、填空题题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13若函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)2f(2)xx3，则f(2)_14已知两条直线42y30,l2y10，则l1与l2的距离为l1：x2：x15若直线yxb与曲线y34xx2有公共点，则b的取值范围是_16已知有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，点A为两曲线的一个公共点，且知足F1AF290o，则11的值为_22e1e2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知圆M：x2(y1)216外有一点A(4,2)，过点A作直线l1）当直线l与圆M相切时

5、,求直线l的方程；2）当直线l的倾斜角为135o时,求直线l被圆M所截得的弦长18（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29x2，求：（1）函数yf(x)的图象在点0,f(0)处的切线方程；（2）f(x)的单一递减区间19（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面相互垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H（1）证明：PC平面BOH；（2）若OHOB3，求三棱锥ABOH的体积20（本小题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1(22,0)、F2(22,0)，其短半轴长为11）求椭圆C的方程；（2）设不经过点H(0,1)的直线y2xt与

6、椭圆C订交于两点M,N若直线HM与HN的斜率之和为1，务实数t的值21（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为(15,0),(直线l：yxm可是点M，且与椭圆交于不一样的两点15,0)，且椭圆A,BC过点M(4,1)，1）求椭圆C的标准方程；2）求证：直线MA,MB与x轴总围成一个等腰三角形22（本小题满分12分）已知函数f(x)alnx,a0（1）当a1时，求函数xf(x)的单一区间和极值；（2）若不等式f(x)11a的值恒建立，求x一选择题1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.D10.C11.D12.B二填空题12._12_；14._；15._1，3_；16._2_.三简答题1

7、7已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;当直线l的倾斜角为135时,求直线l被圆M所截得的弦长。（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，知足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长18已知函数f(x)x33x29x2（1）函数yf(x)的图象在点0,f(0)（2）f(x)的单一递减区间，求：处的切线方程；【分析】试题剖析：（1）求导得fx3x26x9，故f09，又f02，依据点斜式方程

8、可得切线方程；（2）令fx0，解不等式可得函数的单一递减区间。试题分析：32（1）fxx3x9x2fx3x26x9，f09，又f02，函数yfx的图象在点0,f0处的切线方程为y29x，即9xy20。（2）由（1）得fx3x26x93x22x33x3x1，令fx0，解得x1或x3。函数yfx的单一递减区间为,1,3,。19如图，在三棱锥PABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面相互垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求三棱锥ABOH的体积【解答】解：（1）ABBC，O是AC中点，BOAC，（1分）又平面PAC平面ABC，且BO?平面

9、ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面PAC，（3分）BOPC，（4分）又OHPC，BOOHO，PC平面BOH；（6分）2）HAO与HOC面积相等，VABOHVBHAOVBHOC，BO平面PAC，（8分），HOC30HC1，（10分），即（12分）20已知椭圆C的两焦点分别为F1(22,0)、F2(22,0)，其短半轴长为1（1）求椭圆C的方程；t与椭圆C订交于两点M,N若直线HM与HN的（）设不经过点H(0,1)的直线y2x2斜率之和为1，务实数t的值【解答】解：（）曲线C的方程为：；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t21）0，由（36t）

10、24379（t21）0，可得，又直线y2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，t1，又，kHM+kHN41，解得t3，故t的值为321已知椭圆C的焦点为（，0），（，0），且椭圆C过点M（4，1），直线l：yx+m可是点M，且与椭圆交于不一样的两点A，B1）求椭圆C的标准方程；2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形【剖析】（1）利用椭圆的定义先求出2a的值，可得出的值，再利用a、b、c之间的关系求出b的值，进而得出椭圆C的标准方程；2）将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理计算出直线MA、MB的斜率互为相反数来证明结论建立【解答】

11、解：（1）设椭圆C的标准方程为，由椭圆的定义可得，b2a2155，所以，椭圆C的标准方程为；22）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x+8mx+4m200，由韦达定理可得，直线l与椭圆交于不一样的两点A、B，所以，22264m20（4m20）16（25m）0，解得5m5，所以，直线MA、MB的斜率都存在且不为零，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，则，故原命题建立22已知函数，a0（1）当a1时，求：函数f（）在点（1，（1）处的切线方程；函数f（）的单xPfx调区间和极值；（2）若不等式恒建立，求a的值【剖析】（1）a1时，f（x），f（

12、x），可得f（1）1，又f（1）0利用点斜式即可得出f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程令f（x）0，解得xe经过列表可得函数f（x）的单一递区间及其极值（2）由题意可得：x0，由不等式恒建立，即x1alnx0恒建立令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）g（x）1对a分类议论，利用导数研究函数的单一性极值与最值即可得出【解答】解：（1）a1时，f（x），f（x），f（1）1，又f（1）0函数f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为y01（x1），即xy10令f（x）0，解得xex（0，e）e（e，+）f（x）+0f（x）单一递加极大值单一递减可得函数f（x）的单一递加区间为（0，e），单一递减区间为（e，+），可得极大值为f（e），为极小值（2）由题意可得：x0，由不等式恒建立，即x1alnx0恒建立令g（）1alnx0，（1）0，x（0，+）xxgg（x）1若a0，则函数（）在（0，+）上单一递加，又（1）0，（0，1）时，g（）gxgxx0，不切合题意，舍去若0a1，则函数g（x）在（a，+）上g（x）0，即函数g（x）单一递加，又