2023届北京朝阳区高三数学文科一模试卷及答案

1、北京市朝阳区2023-2023学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学测试题文史类2023.1考试时间120分钟 总分值150分本试卷分为选择题共40分和非选择题共110分两局部第一局部选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合，集合，那么 等于 ABCD2是虚数单位，假设复数是纯虚数，那么实数等于A BC D开始结束输入是否输出3.“是“直线开始结束输入是否输出A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.执行如下图的程序框图假设输入，那么输出的值是A BC D5. ，且，那么的最大

2、值是 A.B. C. D. 6.三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图1正视图正视图俯视图1正视图正视图俯视图A BC D7.函数，假设函数在上有两个零点，那么的取值范围是ABC D8. 在棱长为的正方体中，分别为线段，不包括端点上的动点，且线段平行于平面，那么四面体的体积的最大值是A BC D第二局部非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.数列是等比数列，数列是等差数列，那么的值为.10.在中，角，所对的边分别为，且，那么=11.假设关于，的不等式组为常数所表示的平面区域的面积等于2，那么的值为. 12.双曲线中心在原点，一个焦

3、点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，那么此双曲线的方程是，离心率是.13.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，那么14.将连续整数填入如下图的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，那么第三列各数之和的最小值为，最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题总分值13分函数. 求函数的最小正周期及单调递减区间；求函数在上的最小值.A1B1CBA1B1CBD1C1ADE在长方体中，是棱上的一点求证：平面；求证：；假设是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？假设存在，求出线段的长；假设不存在，请说明理由17. 本小题总分

4、值13分某中学举行了一次“环保知识竞赛， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩得分取正整数，总分值为100分作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图如下图解决以下问题：组距频率组距频率成绩分频率分布直方图0.040 x0.0085060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组50，6080.16第2组60，70a第3组70，80200.40第4组80，900.08第5组90，1002b合计写出的值；在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2

5、名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18. 本小题总分值13分函数假设，求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间.19.本小题总分值14分直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.求椭圆的方程；设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.20. 本小题总分值13分将正整数任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值.当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值；假设表示某个行列数表中第行第列的数，且满足请分别写出时数表的“特征值，并由此

6、归纳此类数表的“特征值不必证明；对于由正整数排成的行列的任意数表，假设某行或列中，存在两个数属于集合，记其“特征值为，求证：北京市朝阳区2023-2023学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案文史类2023.1一、选择题：题号12345678答案DAACBCDA二、填空题：题号91011121314答案； ； 注：两空的填空，第一空3分，第一空2分三、解答题：15本小题总分值13分解：2分4分所以函数的最小正周期为. 6分由，那么.那么函数单调减区间是，. 9分 ()由，得.11分那么当，即时，取得最小值. 13分16本小题总分值14分解：在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为

7、，所以4分所以面. 5分因为，所以面，由可知，面， 7分所以 8分当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接A1B1CBD1C1A1B1CBD1C1ADEPM所以，且10分又，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以11分又面，面，所以平面 13分此时， 14分17本小题总分值13分解：由题意可知，4分由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组为事件， 7分有，共9种情况 8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2

8、名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 10分设“随机抽取的2名同学来自同一组为事件，有共7种情况 11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 13分18本小题总分值13分解：， 1分令当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为 2分从而曲线在点处的切线方程为，即 4分函数的定义域为 设，1当时，在上恒成立，那么在上恒成立，此时在上单调递减6分2当时，假设，由，即，得或；8分由，即，得9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 11分假设，在上恒成立，那么在上恒成立，此时在上单调递增 13分19本小题总分值14分解：当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得. 3分所以椭圆的方程为. 4分由得，显然.5分设,那么. 6分,.又直线的方程为，解得，同理得.所以, 9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分20本小题总分值13分证明：显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或3分714582369当时，数表为此时，数表的“特征值为4分131591