2023届北京西城区高三数学文科一模试卷及答案

1、北京市西城区2023 2023学年度第一学期期末试卷 高三数学文科 2023.1第一卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合，那么 ABCD2复数 ABCD3执行如下图的程序框图，那么输出 ABCD4函数的零点个数为 ABCD5某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的体积是 A B C D6过点作圆的两条切线，为切点，那么 ABCD7设等比数列的公比为，前项和为那么“是“的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8函数的定义域为假设常数，对，有，那么称函数具有性质给定以下三个函数： ； ；

2、其中，具有性质的函数的序号是 ABCD第二卷非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9向量，假设向量与共线，那么实数_10平行四边形中，为的中点假设在平行四边形内部随机取一点，那么点取自内部的概率为_11双曲线的渐近线方程为_；离心率为_12假设函数是奇函数，那么_13函数，其中当时，的值域是_；假设的值域是，那么的取值范围是_14设函数，集合，且在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值13分在中，内角的对边分别为，且求角的值；假设，求的面积16本小题总分值13分为了解学

3、生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据单位：千克全部介于至之间将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如下图的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检求每组抽取的学生人数；假设从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率17本小题总分值14分如图，直三棱柱中，分别为，的中点求线段的长；求证：/平面； 线段上是否存在点，使平面？说明理由18本小题总分值13分函数，其中假设是的一个极值点，求的值；求的单调区间19本小题总分值14分如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为求椭圆的方程；设直

4、线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积20本小题总分值13分如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积令对如下数表，求的值；证明：存在，使得，其中；给定为奇数，对于所有的，证明：北京市西城区2023 2023学年度第一学期期末高三数学文科参考答案及评分标准 2023.1一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1B； 2A； 3C； 4B； 5C； 6D； 7A； 8B二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9； 10；11，； 12； 13，； 14注：11、1

5、3题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15本小题总分值13分 解：由得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因为 ，故舍去5分所以 6分解：由余弦定理得 8分将，代入上式，整理得因为，所以 11分所以 的面积13分16本小题总分值13分解：由频率分布直方图知，第，组的学生人数之比为2分所以，每组抽取的人数分别为：第组：；第组：；第组：所以从，组应依次抽取名学生，名学生，名学生 5分解：记第组的位同学为，；第组的位同学为，；第组的位同学为 6分 那么从位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：，共种可能10分其中，这1

6、1种情形符合2名学生不在同一组的要求12分故所求概率为 13分17本小题总分值14分证明：连接 因为 是直三棱柱， 所以 平面， 1分 所以 2分 因为 ， 所以 平面 3分因为 ，所以 4分证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以，在矩形中，因为 为中点，所以， 所以 ，所以 四边形为平行四边形，所以 7分因为 平面，平面， 8分所以 / 平面9分解：线段上存在点，且为中点时，有平面11分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面14分18本小题总分值13分解：2分依题意，令，得 4分经检验，时符合题意5分解

7、： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间6分 当时，令，得，8分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为11分 当时，的定义域为因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间13分19本小题总分值14分解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 那么 10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是那么线段的中点重合10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分20本小题总分值13分解：，；， 所以 3分证明：对数表：，显然将数表中的由变为，得到数表，显然将数表中的由变为，得到数表，显然依此类推，将数表中的由变为，得到数表即数表满足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：数表不唯一】证明