2022-2023学年沪教版必修第一册3 对数的换底课时作业

1、【名师】3对数的换底课时练习一、单选题1若，则（）.ABCD2化简：（）ABC1D23若实数、满足，则下列式子正确的是ABCD4若非零实数，满足，则（）ABCD5若，则（）ABCD6已知，则（）ABCD7已知，则（）ABCD85G技术的数学原理之一是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比从1999提升至，使得C大约增加了20%，则的值约为（）（参考数据：lg20.3，103.969120）A7596B9119C11584D1446

2、99已知，则的值为（）A3BC4D10若，则（）A1B2C3D4111614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数若，则的值约为（）A2.301B2.322C2.507D2.69912已知，则（）A-2B2CD13农业农村部于年月日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的倍（参考数据：

3、，）ABCD14记，则（）ABCD15若，且，则（）ABCD16中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A10%B30%C60%D90%17若，则的值为（）ABCD18数字通信的研究中，需要解决在恶劣环境（噪声和干扰导致极低的信噪比）下的网络信息正常传输问题.根据香农公式，式中是信道带宽（赫兹），是

4、信道内所传信号的平均功率（瓦），是数据传送速率的极限值，单位是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位（如：，即信号功率是噪声功率的1000倍），讨论信噪比时，常以分贝为单位即（信噪比，单位为）.在信息最大速率不变的情况下，要克服恶劣环境影响，可采用提高信号带宽的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比的环境转到的环境，则信号带宽大约要提高（）（附：）A10倍B9倍C2倍D1倍参考答案与试题解析1D【分析】根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可.【详解】，故选：D2B【分析】利用换底公式可化简运算.【详解】原式.故选：B.3A【分析】由指数式化对数式，然后利用换底公式得出，利用对数的运算性质和

5、可得出成立.【详解】由已知，得 ，得 ， ，所以，而，则，所以，即 .故选A.【点睛】本题考查对数式的运算，同时也考查了指数式与对数式的互化以及换底公式的应用，解题时要需要注意各真数之间的关系，考查计算能力，属于中等题.4A【分析】将指数式换成对数式，由换底公式化简可判断.【详解】由已知，得，得，所以，而，所以.故选：A5C【分析】根据对数的运算法则求出，结合对数的换底公式即可得出结果.【详解】由题意知，所以，所以.故选：C6C【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算.【详解】由换底公式得：，其中，故故选：C7B【分析】根据换底公式可直接得到答案.【详解】,故选：B【点睛】本题考查的是换底

6、公式的应用，较简单.8B【分析】由题意可得有关的方程，再由对数的运算性质计算求解即可【详解】由题意得：，则，得，故，.故选：B.【点睛】关键点点睛：利用对数换底公式的运算性质，化简，解出的值.9A【分析】根据对数的运算法则求解即可【详解】由得，故故选：A10A【分析】根据对数的换底公式求解即可.【详解】，又，故选：A11B【分析】根据指对数互化公式得，再结合换底公式计算即可得答案.【详解】解：由指对数互化公式得 故选：B12B【分析】首先根据对数运算公式化简为同底数的对数，再化简为真数相等的等式，求的值，以及的值.【详解】由已知化简为，所以 ，即 ，整理为，因为，所以，解得：或（舍），当时，.

7、故选：B【点睛】本题考查对数的化简，重点考查计算能力，属于基础题型.13A【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解.【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为，设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，则，,大约经过天能达到最初的倍故选：A14C【分析】用换底公式变形后结合对数运算法则进行变形即可【详解】解：，故选：C.15D【分析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.【详解】因为，于是得，又因为，则有，即，因此，而，解得，所以.故选：D16B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，当时， 约增加了30%.故选