初中数学九年级上册第二十四章 圆弧长和扇形面积学案_第1页
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文档简介

1、 弧长和扇形面积（学案） 一、学习目标：1、探索、理解弧长和扇形面积公式；2、熟练的运用弧长和扇形面积公式解题二、预习导学1圆的周长公式是 ；2圆的面积公式是 三、探究新知探究活动一：弧长公式设圆的半径为R，圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是_； 2的圆心角所对的弧长是_； 4的圆心角所对的弧长是_； n的圆心角所对的弧长公式是：_归纳：n的圆心角所对的弧长公式是_思考：1）、在半径为5的圆中，120的圆心角所对弧的弧长为2）、在半径为5的圆中，90的圆心角所对弧的弧长为；当R=4时，弧长的值是否变化?归纳：弧长的大小由变量 和 决定2、自主探究二：探究扇形面积公式 叫

2、做扇形? 设圆的半径为R，圆的面积可以看作是 度圆心角所对的扇形的面积 1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_；2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_；归纳： n的圆心角所对的扇形面积公式S扇形=_思考：3）、已知扇形的半径R为10，扇形的圆心角为60，则扇形的面积为 ，当R=5时， S扇形是否变化?归纳：扇形的面积由变量 和 决定3、合作探究三：用弧长表示扇形的面积 思考：4）、如图，已知扇形AOB的半径为10，且AOB=60，则扇形AOB的弧长为 ，面积为 交流：扇形的面积与它的弧长之间有什么关系? 能否将扇形看成是有一条边AB是曲边的三角形，尝试用三角形面积计算公式求此扇形的面积 归纳：扇形面积

3、S扇形=_四、应用新知如下图所示，点A、B、C是半径为cm的圆上的三点，BAC=36，则扇形BOC的面积为cm22、已知扇形的弧长为cm，半径为5cm，则扇形的面积是 cm23、已知扇形的圆心角为120，弧长为12，则扇形的半径为( )A6 B9 C18 D36例题：在制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度L总（结果保留）五、展示交流1、已知扇形的半径为6，扇形面积为10、则扇形的圆心角为（ ）A60 B100 C120 D270如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，求阴影部

4、分的面积六、达标检测1、如下图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧BC的长等于 2、若扇形的弧长是2，半径是6，那么此扇形的圆心角为() A、40B、45 C、60D、803、如下图，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和是 cm24、如下图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是2m，其中水面高1m，求截面上有水部分（弓形）的面积（结果保留）第3题图第3题图第4题图第1题图 第4题图第1题图七、总结反思1、梳理基本知识 弧长公式： 扇形面积公式： 2、感悟思想方法 感受到的数学思想： 组合图形（阴影部分）面积的转化方法： 八、课外提升1、如图，同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是

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