电力网各元件的等值电路和参数计算

1、第二章电力网各元件的等值电路和参数计算电力线路和变压器的等值电路及其参数计算。标么制的应用介绍电力系统分析中的输电线路和变压器的模型及其参数计算电力系统的分析计算中，常用单相等值电路来描述系统元件的特性。电力系统的元件是按abc三相对称设计的电力系统的运行状态基本上是三相对称的（如正常运行状态）或者是可以化为三相对称的（如用对称分量法），因此，只要研究一相的情况就可以了。电力系统中元件的三相接线方式，有星形和三角形，电力系统中元件的三相等值电路也有星形电路和三角形电路。为了便于应用一相等值电路进行分析计算，要把三角形等值电路化为星形等值电路。等值电路中的参数是计及了其余两相影响（如相间互感等）

2、的一相等值参数 21 架空输电线路的参数输电线路的参数包括：电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率损失；电憾L0：反映载流导线产生的磁场效应；电导g0：反映线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线附近空气游离而产生的有功功率损失；电容C0：反映带电导线周围电场效应的。图 2-1单位（每公里）长线路的一相等值电路上述参数通常认为是沿全长均匀分布的，实际应用中单位长度（每公里km）的参数分别用电阻 r0、电感 L0、电导g0、及电容 C0表示，单位长度的单相等值电路用图2-1表示。一、输电线单位长度（每公里）电阻r0有色金属导线单位长度的直流电阻可按下式计算r0的单位为/km ；为导线的电阻率单

3、位为*mm2/km ； S为导线载流部分的标称截面积，单位为 平方毫米(mm2)。/km注意点：l）通过导线的是三相工频交流电流，由于集肤效应和邻近效应，交流电阻比直流电阻略大；2）由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度长 2-3 % ; 3）在制造中，导线的实际截面积常比标称截面积略小。因此，在应用电力工程中用公式（2-1）时，不用导线材料的标准电阻率而用略为增大了的计算值。铜用： =18.8 mm2/km , 铝用 = 31.5 mm2/km （2-1）实际工程应用中，各种导线的电阻值r0亦可直接从有关手册中查出。按公式（2-1）计算所得或从手册查得的电阻值r0 ，都是指温度为摄氏20

4、度 时的值，在要求较高精度时，t 摄氏度时的（每公里）电阻值，按下式修正（2-2）式中，为电阻温度系数，对于铜 =0.00382，对于铝=0.00361，基础二、输电线单位长度（每公里）电感非铁磁材料圆柱形导线，长度为 l，半径为 r，周围介质为空气，当 l r 时，每单位长度的自感：其中圆柱形导线的自几何均距 两根平行、长度为l 的圆柱形长导线，每单位长度的互感 式中，L和M的单位为 H/m（每米亨利），导线轴线间的距离为D0非铁磁材料的磁导率 D每单位长度的自感：其中圆柱形导线的自几何均距 两根平行、长度为l 的圆柱形长导线，每单位长度的互感 式中，L和M的单位为 H/m，导线轴线间的距离

5、为D呈等边三角形对称排列的三相输电线，各相导线的半径都是 r，导线轴线间的距离为D 。当输电线通以三相对称正弦电流时，与a相导线相交链的磁链2 三相圆柱形输电线路的等值电感计及 iaib +ic=0，可得0非铁磁材料的磁导率 DDD计及 iaib +ic=0，可得三相输电线路等边三角形对称排列的等值电感：单位为 H/m由于三相导线排列三角形对称，b、c相的电感均与a相的相同。当三相导线排列不对称时，各相导线所交链的磁链及各相等值电感便不相同，这将引起三相参数不对称。工程上利用导线换位来使三相恢复对称。图2-2为导线换位及经过一个整循环换位的示意图。当I、II、III 段线路长度相同时，三相导线

6、a、b、c 处于 1、2、3位置的长度也相等，这样便可使各相平均电感接近相等。IIIIII计及 iaib +ic=0 计及 iaib +ic=0 IIIIII计及 iaib +ic=0 a 相每单位长度所交链磁链的平均值 a相的平均电感 称作三相导线间的等值互几何均距a：a 相每单位长度所交链磁链的平均值 a相的平均电感，单位为 H/m 称作三相导线间的等值互几何均距对于三相导线水平排列的线通常输电线路导线都是多股绞线。多股绞线自几何均距 Ds 的计算公式，它与导线的材料和结构有关。对于非铁磁材料的单股线 对于非铁磁材料的多股线 对于钢芯铝线 r：多股绞线的计算半径，单位毫米（mm）圆柱形导线

7、的自几何均距 单位毫米（mm）3、具有分裂导线的输电线的等值电感输电线的每相导线分裂成若干根，按一定的规则分散排列，便构成分裂导线输电线。普通的分裂导线的分裂根数一般不超过4而且是布置在多边形的顶点上，多边形的边长 d 称为分裂间距。输电线路各相间的距离（D12，D13，D23）通常比分裂间距d大得多，故可认为不同相的导线间的距离都近似取作两相分裂导线重心间的距离。认为不同相的导线间的距离近似地等于该两相分裂导线重心间的距离。这样用分裂导线每相的自几何均距Dsb去代替多股绞线自几何均距 Ds，便可得到分裂导线一相等值电感计算公式分裂根数为 2 分裂根数为 3 分裂根数为 4 三相导线间的互几何

8、均距单位为 H/m4输电线路的等值电抗额定频率下输电线路每相的等值电抗计及 fN=50Hz单导线线路等值电抗：分裂导线线路： 虽然Deq 、Ds 、Dsb对电抗大小有影响，但这些数值均在对数符号内，故各种线路的电抗值变化不很大。一般单导线线路的电抗为0.40/km 左右；分裂导线线路的电抗分别为 (2)0.33 /km, (3)0.30 /km, (4)0.28 /km 左右。分裂导线（多股绞线Ds）每相的自几何均距DsbDeq 三相导线间的等值互几何均距分裂导线线路的电抗值随分裂数的增加而减小 钢导线，由于集肤效应及导线内部的磁导率均随导线通过的电流大小而变化，它的电阻和电抗均不是恒定的，钢

9、导线构成的输电线路将是一个非线性元件。钢导线的阻抗无法用解析法确定，一般用实验测定电压、电流值来确定其阻抗。三、电导g架空输电线路的电导g是反映泄漏电流引起的有功功率损耗的参数。高压输电线路的泄漏电流功率损耗Pg主要是电晕现象引起的。电晕现象：是当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气产生产生局部放电的现象。电晕现象会发出嗞嗞声，并产生臭氧，夜间还可看到紫色的晕光。 Pg:三相线路每公里的电晕损耗，单位为MW/km；VL（线电压的）单位为 kV ，g的单位为S/km线路出现电晕现象的最小电压称为临界电压 Vcr 。三相导线排列在等边三角形顶点上时，电晕临界相电压的经验公式为：m

10、1：反映导线表面状况的系数(常量)，对多股绞线 m1=0.830.87m2：反映气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气，m2=1 ，对于有雨、雪、雾等的恶劣天气，m2=0.81 （随天气变化）， 为空气的相对密度；按左式计算：p为大气压力，单位Pa ; t为大气摄氏温度；当 t=25C， p=76Pa时，=1 r：导线的计算半径，单位为cm；D为相间距离单位与r相同。对水平排列的线路，两边线路的电晕临界电压Vcr比上式算得的值高6%；而中间线路的Vcr比上式算得的值低4。 运行电压过高或气象条件变坏（临界电压变小）时，运行电压将超过临界电压就会产生电晕。运行电压超过临界电压愈多，电晕损耗Pg也愈

11、大，g就越大，泄露电流也就越大。 （2-16） 上式可见，线路结构方面能影响Vcr的两个因素是相间距离D和导线半径r。D在对数符号内，故对Vcr的影响不大，另外增大D会增大杆塔尺寸，会大大增加线路的造价；Vcr差不多与r成正比，所以，增大导线半径r是防止和减小电晕损耗的有效方法。 对220kV 以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径；对220kV及以上的线路，为了减少电晕损耗，常常采用分裂导线来增大每相的等值半径（见分裂导线电容计算部分），特殊情况下也采用扩径导线。在一般电力系统计算中（其模型）忽略电晕损耗，认为g00。在线路设计时总是尽量避免在正常气象条件下发生电晕。（2-16）四、

12、电容1 基本算式 输电线路的电容是反映导线带电时在其周围介质中建立的电场效应的参数。导体带电荷时，若周围介质的介电系数为常数，则导体所带的电荷q与导体的电位v将呈线性关系，其比例系数为导体的电容C(2-19) 输电线路 (单相等值电路的电容参数C0计算，从分析带电导体周围电场入手设有两条带电荷的平行长导线A和B，导线半径为r，其轴线间距离为D，两导线每单位长度的电荷分别为+q和-q（见图2-4）。 Dr ，假定条件：两导线周围的电场分布与位于导线几何轴线上的线电荷的电场分布相同。若选O点为电位参考点图 2-4带电的平行长导线 当线电荷q单独存在时，在 P 点产生的电位为当线电荷q 单独存在时，

13、在 P 点产生的电位为因此，当线电荷q 和q 同时存在时，它们共同对 P 点的电位的贡献为选两线电荷等距离处（图中虚线）作为电位参考点，则有 分析导线 A的表面电位，此时 d1r 和 d2 Dr，计及 D r ，可得公式中，电荷和电位可用瞬时值或相量表示（223）介质的介电系数为常数时，空间任意点P的电位可以利用叠加原理求得。3三相输电线路的等值电容三相架空线路的等值电容计算，要考虑大地的影响。在三相导线均带有电荷的静电场计算中，大地对与地面平行的带电导体电场的影响可用导体的镜像来处理（如图25 所示 ）。镜像来处理后，三导线一大地系统可用一空气介质中六导线系统来代替设经过整循环换位的三相线路

14、的三相导线上每单位长度的电荷分别为+ga，+gb，+gc，三相导线的镜像上的电荷分别为-ga，-gb，-gc，沿线均匀分布六导线系统介电系数为常数，可应用叠加原理。选地面作为电位参考点，利用公式（2-23）分别计算三对线电荷单独存在时在a相导线产生的电位，（2-23）设第 I 段导线 a , b , c 分别处于位置 1 , 2 , 3 （2-23）A线电荷对A线对地电位的贡献B线电荷对A线对地电位的贡献C线电荷对A线对地电位的贡献A、B、C三线电荷对A线对地电位的贡献对于第III段，导线a, b, c分别处于位置3, 1, 2第II段，导线 a , b , c 分别处于位置2，3, 1设第

15、I 段导线 a , b , c 分别处于位置 1 , 2 , 3 在近似计算中，可以认为每相各个线段单位长度导线上的电荷都相等，而导线对地电位却不相等。取a相电位为各段电位的平均值，并计及 qa+qb+qc=0，得方括号中三项分别表示abc三线路电荷对a线电位的贡献因为空气的介电系数近似等于真空介电系数0，取 并改用常用对数，单股输电线路每相等值电容可按下式计算三相导线间的等值互几何均距r 输电线半径；（226）三相导线间的等值互几何均距r 输电线半径上式分母的第二项，反映了大地对电场的影响。由于线路导线离地面的高度一般比各相间距离大得多，某相导线与其镜像间的距离（H1、H2、H3）差不多等于

16、它与其他相的镜像间的距离（H12、H23、H31) ，因此，上式分一母第二项的值很小，在一般计算中可以略去。所以输电线路每相等值电容可按下式计算（226）（2-27）分裂导线的电容二分裂导线三分裂导线四分裂导线 三相输电线路的电纳单股输电线路每相等值电容三相导线间的互几何均距分裂导线的等值半径 req铝用 31.5/mm2/km对于钢芯铝线 分子分母单位mm三相导线水平排列：半径单位：分子mm分母mm导线截面积（mm2）对水平排列导线：Deq=1.26*D1.26*4000铝用 31.5 mm2/km对于钢芯铝线 三相导线水平排列的线二分裂输电线（2-29）1.26*8000导线截面积/mm2

17、二分裂导线的等值自几何均距（2-11）2-2 架空输电线的等值电路长度为 l 的输电线路，其参数沿线均匀分布，单位长度的阻抗和导纳分别为在距末端 x 处取一微段 dx，可作出等值电路如图2-7所示。在正弦电压作用下处于稳态时，电流 I 在 dx 微段阻抗中的电压降同理，流入 dx 微段并联导纳中的电流上式为二阶常系数齐次微分方程。其通解为为二阶常系数齐次微分方程式式中，A1，和A2是待定的积分常数，应由边界条件确定。称作线路的传播常数，其值按下式计算幅角均在090o的范围内，故的幅角也在090o之间 0, 0其通解为线路传播常数Zc称为线路的波阻抗线路的波阻抗和传播常数都是只与线路的参数和频率

18、有关的物理量对高压架空输电线： 单导线架空线的波阻抗 Zc约为 370410/；分裂导线的波阻抗则为 Zc约270310/电缆线路由于其C0较大L0较小，波阻抗Zc约为3050/。长线方程稳态解中的积分常数A1和A2之可由线路的边界条侧确定。当 x=0 时，由可得和于是可以解出：双曲函数定义这个表达式表明了距长线离终端x处的电压电流解当 x=l 时，可得到线路首端电压和电流与线路末端电压和电流的关系如下 相比较，输电线就是对称的无源二端口网络，并可用对称的等值电路来表示。方程式（2-47）表明线路两端电压和电流的关系，是制定集中参数等值电路的依据，图 中的 型和T 型电路均可作为输电线的等值电

19、路（2-47）首端电压和电流图 中的 型和T 型电路均可作为输电线的等值电路， 图 中的 型和T 型电路均可作为输电线的等值电路，实际计算多采用 型电路代表输电线，现对型电路的参数计算进一步讨论。由于复数双曲线函数的计算很不方便，需要作一些简化。 分别代表全线的总阻抗和总导纳 可见，将全线的总阻抗 Z 和总导纳 Y 分别乘以修正系数KZ和 KY ，便可求得 型等值电路的精确参数分别代表全线的总阻抗和总导纳 实际计算中常略去输电线的电导，并利用下列简化公式计算参数。在计算 型等值电路的参数时，可用上述方法分别计算其近似值、修正值和精确值（253）（254）Z、Y近似值Z、Y精确计算公式Z、Y修正

20、计算公式% 2-3例题r0=0.0579 % /kmx0=0.316 % /kmg0=0.0 % S/kmb0=3.55*10-6 % S/km%1)近似计算参数l=100.0 %kmR1=r0*l %5.7900()X1=x0*l %31.6000()B1=b0*l %3.5500e-004(S)%2)修正计算参数kr=1-x0*b0*l2/3.0 %0.9963kx=1-(x0*b0-r02*b0/x0)*l2/6.0 %0.9982kb=1+x0*b0*l2/12.0 %1.0009R2=kr*r0*l %5.7683()X2=kx*x0*l %31.5429()B2=kb*b0*l %

21、3.5533e-004(S)%3)精确计算参数x=l*(g0+i*b0)*(r0+i*x0)(1/2) %gamma*l=0.0097 + 0.1064iZc=(r0+i*x0)/(i*b0)(1/2) %Zc=2.9959e+002 -2.7220e+001i()Z=Zc*sinh(x) %5.7684 +31.5429i()X=imag(Z) %31.5429()R=real(Z) %5.7684()Y=2*(cosh(x)-1)/Z %6.0944e-008 +3.5533e-004i(S)B=imag(Y) %3.5533e-004(S)由计算结果可见，近似参数的误差随线路长度而增大电

22、阻的误差最大，电抗次之，电纳最小。参数的修正值同精确值的误差也是随线路长度而增大，但是修正后的参数已非常接近精确参数，可见修正计算的精度还是十分理想的。即使线路的电导为零，等值电路的精确参数中仍有一个数值很小的电导，实际计算时可以忽略。采用近似参数时，长度不超过 300km 的线路可用一个型电路来代替。对于更长的线路，则可用串级联接的多个 型电路来模拟，每型电路代替长度为 200300km的一段线路。采用修正参数时，一个型电路可用来代替 500600km长的线路。上述所讲的处理方法适用于工频下的稳态及机电暂态计算。 % 2-3习题d=400; %mm2 三分裂导线间距r=13.6; %mm 导线计算半径Ds=0.779*r %自几何间距/10.5944mmD