专题复习渗透分类讨论思想四

1、专题复习浸透分类议论思想之四直角三角形的分类议论【教课目的】培育分类议论意识.当直角三角形的直角不确准时，会依据题意对三角形中哪个角是直角进行分类议论，一般分三种状况议论.2依据题目中的限制条件，会深入发掘题设，找出限制条件，尽量减少或防止分类讨论.分类时增添了题目的题设，在分别议论得出结论后，要概括结论，将不切合题意的舍去，进而获得最后的答案.【教课要点】直角三角形的分类议论：如何分类，如何议论，如何弃取，灵巧应用所学解决综合问题.【教课难点】直角三角形分类以后如何议论求解.【教课器具】教案；ppt.【课前准备】分类议论题在中考取一般位于最后三道大题中的第2或第3问，是中考取划分度很大的题.

2、因此建议课前发教案，让学生自主达成每道大题的第1、2问，第3问为思虑题，课上授课的要点落在第3问如何分类议论上.【教课建议】依据图形的形状变化分类是当前中考观察的热门内容，直角三角形的分类议论问题是常有的一种题型.本节课的内容属中档的分类题，题目综合性较强，合适基础很好，对旋转、三角函数、二次函数、相像三角形、全等三角形、勾股定理等知识掌握得很好，并可以灵巧应用的学生.【详细内容】例11225的极点为P，与(2009年宁德中考)如图1-1，已知抛物线C：yaxx轴订交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图1-1，抛物线C2与抛物线C1对于x轴对称

3、，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的极点为M，当点P、M对于点B成中心对称时，求C3的分析式；1（3）如图1-2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后获得抛物线C抛物线C的极点为，与x轴订交于、两点（点E在点F的左侧），当以点、44F为极点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标C1yC1yMNBABQAFxOxOEPC2C3PC4图1图2图1-1图1-2【剖析】题设中给出“当以点P、N、F为极点的三角形是直角三角形时”,此中点P是抛物线C1的极点是定点.“点Q是x轴正半轴上一点”是个不定点.抛物线4是“将抛物线1绕点QCC旋转180”后获得,其极点N的地点由动

4、点Q与抛物线C1决定，也是个动点，点F是抛物线4C与x轴交点，因点N、F为动点,因此以点P、N、F为极点的直角三角形，形状不确立,哪个为直角不确立，因此应分别以点P、点N、点F为直角三角形的直角极点分三种状况进行分类议论.125得解：（1）由抛物线C：yax2极点P的为（-2，-5）.点B（1，0）在抛物线C1上,0a1225.5解得a9.（2）连结PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M对于点B成中心对称,PM过点B，且PBMB.PBHMBG.MGPH5，BGBH3.极点M的坐标为（4，5）.抛物线C2由C1对于x轴对称获得，抛物线C3由C2平移获得抛物线C的表达式为y5239（3）抛物

5、线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180获得C1yMBAHOGxC2C3图1-1C1yNAHBQGOEFxKPC4图1-22极点N、P对于点Q成中心对称.由（2）得点N的纵坐标为5,设点N坐标为（m，5）,作PHx轴于H，作NGx轴于G作PKNG于K,旋转中心Q在x轴上,EFAB2BH6.FG3,点F坐标为（m+3，0）,H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），Q(m2,0)依据勾股定理得22222PNNK+PKm+4m+104,2222PFPH+HFm+10m+50,222NF5+334.2224419当PNF90o时，PN+NFPF，解得m3，Q点坐标为（3，0）.当PFN90o时，PF2

6、+NF2PN2，解得m10，Q点坐标为（2，0）.33PNNK10NF，NPF90o.192综上所得，当Q点坐标为（3，0）或（3，0）时，以点P、N、F为极点的三角形是直角三角形【小结】当直角三角形形状不确准时，要对三角形中哪个角是直角进行分类议论，但在分类时要注意题中的限制条件.例2（2009年广东省湛江市）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点成立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将POC沿PC翻折获得PEC，再在AB边上选用合适的点D，将PAD沿PD翻折，获得PFD，使得直线PE、PF重合（1）若点E落在BC边上，如图1-

7、1，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图1-2，设OPx，ADy，当x为什么值时，获得最大值？（3）在（1）的状况下，过点P、C、D三点的抛物线上能否存在点Q，使PDQ是以PD3为直角边的直角三角形？若不存在，说明原因；若存在，求出点Q的坐标.yEyCBBCFEFDDOPAxOPAx图1-1图1-2解：（1）由题意知，POC、PAD均为等腰直角三角形，可得P(3，0)、C(0，3)、D(41)，设过此三点的抛物线为yax2c3,bxc(a0)，则9a3bc0,16a4bc1.1a2,5b2,c3.过P、C、D三点的抛物线的函数关系

8、式为y1x25x322.（2）由已知PC均分OPE，PD均分APF，PE、PF重合，则CPD90且OPCAPD90，又APDADP90,OPCADPRtPOCRtDAPOPOC，即x3ADAPy4x.4y1x(4x)1x24x1(x2)24(0 x4)33333.当x2时，y有最大值43（3）假定存在，分两种状况议论：当DPQ90时，由题意可知DPC90，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，所求的点Q为（0，3）.当PDQ90时，过点D作平行于PC的直线DQ，假定直线DQ交抛物线于另一点Q，点P(3，0)、C(0，3)，直线PC的方程为yx3，将直线PC向上平移2个单位与直线DQ重合，直线DQ

9、的方程为yx5.yyx5,Q由1x25x3.y22得x1,或x4,y6.y1.CEB（Q）FD又点D(4，1)，Q(1，6)OPAx故该抛物线上存在两点Q（0，3），Q为（-1，6）知足条件【小结】直角三角形向来角边确立，另两边不确立，需要进行分类议论.解题经常用方法：假定某个角为直角，再用勾股定理求得详细的值.此题介绍了用平移的方法，借助函数求解，解法更简易.变式练习2-1在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABCy放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(10)，A（0，2）B如下图：抛物线yax2ax2经过点BC（1，0）x（1）求点B的坐标；图2-15（2）求抛物线

10、的分析式；（3）在抛物线上能否还存在点P（点B除外），使ACP仍旧是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求全部点P的坐标；若不存在，请说明原因解：（1）过点B作BDx轴，垂足为D，BCDACO90，ACOCAO90y，BCDCAO.A又BDCCOA90；CBAC，BNP2BCDCAO.DCOMxBDOC1，CDOA2.P1点B的坐标为(31)，.（2）抛物线yax2ax2经过点B(31)，则获得19a3a2，解得a1，1x21x2因此抛物线的分析式为y2.23）假定存在点P，使得ACP仍旧是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角极点:则延伸BC至点PCBCACP1，使得，获得等腰直角三角形，1过点P1作1x轴，PMCP1BC，MCP1BCD，PMC1BDC90,MPC1DBC.CMCD2PM1BD1，可求得点P(1，-1).，1若以点A为直角极点:则过点A作AP2CA，且使得AP2AC，获得等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO.NP2OA2，ANOC1，可求得点P2(2，1).经查验，点P1(1，1)与点P2(2，1)都在抛物线y1x21x2上226【讲堂小结】经过本节课的学习，希望学生们能掌握以下内容：1.会分类：题设中给出的直角三角形哪个角是直角不确准时，会按角分三种状况