西城区学习探究诊断-第十九章-四边形

1、追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1理解平平行四边边形的概概念，掌掌握平行行四边形形的性质质定理；2能初步步运用平平行四边边形的性性质进行行推理和和计算，并并体会如如何利用用所学的的三角形形的知识识解决四四边形的的问题课堂学习检检测一、填空题题1两组对对边分别别_的四边边形叫做做平行四四边形它用符符号“”表示，平平行四边边形ABBCD记记作_。2平行四四边形的的两组对对边分别别_且_；平

2、平行四边边形的两两组对角角分别_；两邻角角_；平行行四边形形的对角角线_；平平行四边边形的面面积底底边长_3在AABCDD中，若若AB40，则A_，B_4若平行行四边形形周长为为54ccm，两两邻边之之差为55cm，则则这两边边的长度度分别为为_5若AABCDD的对角角线ACC平分DABB，则对对角线AAC与BD的位位置关系系是_6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_6题图7如图，在在ABCCD中，DBBDC、A655，CEBD于E，则BCEE_7题图8若在ABCCD中，A300，AB7cmm，AD6cmm，则SABCCD_二、选择题题9如图，将将ABCCD沿AE翻折

3、折，使点点B恰好落落在ADD上的点点F处，则则下列结结论不一一定成立立的是( )(A)AFFEF(B)ABBEF(C)AEEAF(D)AFFBE10如图图，下列列推理不不正确的的是( )(A)AABCD ABBCC1880(B)12 ADBC(C)AADBC 34(D)AADCC1880 ABCD11平行行四边形形两邻边边分别为为24和和16，若若两长边边间的距距离为88，则两两短边间间的距离离为( )(A)5(B)6(C)8(D)12综合、运用用、诊断断一、解答题题12已知知：如图图，ABCCD中，DEEAC于E，BFAC于F求证证：DEEBF13如图图，在ABCCD中，ABCC的平分分线交

4、CCD于点点E，ADEE的平分分线交AAB于点点F，试判判断AFF与CE是否否相等，并并说明理理由14已知知：如图图，E、F分别为为ABCCD的对对边ABB、CD的中中点(1)求证证：DEEFB；(2)若DDE、CB的延延长线交交于G点，求求证：CCBBG15已知知：如图图，ABCCD中，E、F是直线线AC上两两点，且且AECF求证：(11)BEEDF；(2)BBEDF拓展、探究究、思考考16已知知：ABCCD中，ABB5，AAD22，DABB1220，若以以点A为原点点，直线线AB为x轴，如如图所示示建立直直角坐标标系，试试分别求求出B、C、D三点的的坐标17某市市要在一一块ABCCD的空空

5、地上建建造一个个四边形形花园，要要求花园园所占面面积是ABCCD面积积的一半半，并且且四边形形花园的的四个顶顶点作为为出入口口，要求求分别在在ABCCD的四四条边上上，请你你设计两两种方案案：方案(1)：如图图1所示示，两个个出入口口E、F已确定定，请在在图1上上画出符符合要求求的四边边形花园园，并简简要说明明画法；图1方案(2)：如图图2所示示，一个个出入口口M已确定定，请在在图2上上画出符符合要求求的梯形形花园，并并简要说说明画法法图2测试2 平行四四边形的的性质(二)学习要求能综合运用用所学的的平行四四边形的的概念和和性质解解决简单单的几何何问题课堂学习检检测一、填空题题1平行四四边形一

6、一条对角角线分一一个内角角为255和355，则44个内角角分别为为_2ABBCD中中，对角角线ACC和BD交于于O，若ACC8，BBD66，则边边AB长的的取值范范围是_3平行四四边形周周长是440cmm，则每每条对角角线长不不能超过过_cm4如图，在在ABCCD中，AEE、AF分别别垂直于于BC、CD，垂垂足为EE、F，若EAFF300，AB66，ADD100，则CCD_；AB与CD的距距离为_；AD与BC的距距离为_；D_5ABBCD的的周长为为60ccm，其其对角线线交于OO点，若若AOBB的周长长比BOCC的周长长多100cm，则则AB_，BC_6在AABCDD中，ACC与BD交于于O

7、，若OAA3x，AC44x122，则OOC的长长为_7在AABCDD中，CAAAB，BADD1220，若BCC10ccm，则则AC_，AB_8在AABCDD中，AEEBC于E，若ABB10ccm，BC15ccm，BE6cmm，则ABCCD的面面积为_二、选择题题9有下列列说法：平行四边边形具有有四边形形的所有有性质；平行四边边形是中中心对称称图形；平行四边边形的任任一条对对角线可可把平行行四边形形分成两两个全等等的三角角形；平行四边边形的两两条对角角线把平平行四边边形分成成4个面面积相等等的小三三角形其中正确说说法的序序号是( )(A)(B)(C)(D)10平行行四边形形一边长长12ccm，那

8、那么它的的两条对对角线的的长度可可能是( )(A)8ccm和16ccm(B)10ccm和16ccm(C)8cmm和14ccm(D)8cmm和12ccm11以不不共线的的三点AA、B、C为顶点点的平行行四边形形共有( )个个(A)1(B)2(C)3(D)无数12在ABCCD中，点点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是是AB和CD的五五等分点点，点BB1、B2、和D1、D2分别是是BC和DA的三三等分点点，已知知四边形形A4B2C4D2的面积积为1，则则ABCCD的面面积为( )(A)2(B)(C)(D)1513根据据如图所所示的(1)，(2)，(3)三三个图所所表示的的规律，依依

9、次下去去第n个图中中平行四四边形的的个数是是( )(1) (2) (3)(A)3nn(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1)综合、运用用、诊断断一、解答题题14已知知：如图图，在ABCCD中，从从顶点DD向AB作垂垂线，垂垂足为EE，且E是AB的中中点，已已知ABCCD的周周长为88.6ccm，ABDD的周长长为6ccm，求求AB、BC的长长15已知知：如图图，在ABCCD中，CEEAB于E，CFAD于F，2330，求1、3的度度数拓展、探究究、思考考16已知知：如图图，O为ABCCD的对对角线AAC的串串点，过过点O作一条条直线分分别与AAB、CD交于于点M、N，点E、F在直线线MN上

10、，且且OEOF(1)图中中共有几几对全等等三角形形?请把把它们都都写出来来；(2)求证证：MAEENCFF17已知知：如图图，在ABCCD中，点点E在AC上，AEE2ECC，点F在AB上，BFF2AFF，若BEFF的面积积为2ccm2，求ABCCD的面面积测试3 平行四四边形的的判定(一)学习要求初步掌握平平行四边边形的判判定定理理课堂学习检检测一、填空题题1平行四四边形的的判定方方法有：从边的条件件有：两组对对边_的的四边形形是平行行四边形形；两组对边边_的四四边形是是平行四四边形；一组对边边_的四四边形是是平行四四边形从对角线的的条件有有：两条对对角线_的四边边形是平平行四边边形从角的条件

11、件有：两组对对角_的四四边形是是平行四四边形注意：一组组对边平平行另一一组对边边相等的的四边形形_是平行行四边形形(填填“一定”或“不一定定”)2四边形形ABCCD中，若若AB1880，CD1880，则这这个四边边形_(填填“是”、“不是”或“不一定定是”)平行行四边形形3一个四四边形的的边长依依次为aa、b、c、d，且满满足a2b2c2d22ac22bd，则则这个四四边形为为_4四边形形ABCCD中，ACC、BD为对对角线，AC、BD相交于点O，BO4，CO6，当AO_，DO_时，这个四边形是平行四边形5如图，四四边形AABCDD中，当当12，且且_时，这这个四边边形是平平行四边边形二、选择

12、题题6下列命命题中，正正确的是是( )(A)两组组角相等等的四边边形是平平行四边边形(B)一组组对边相相等，两两条对角角线相等等的四边边形是平平行四边边形(C)一条条对角线线平分另另一条对对角线的的四边形形是平行行四边形形(D)两组组对边分分别相等等的四边边形是平平行四边边形7已知：园边形形ABCCD中，ACC与BD交于于点O，如果果只给出出条件“ABCD”，那么么还不能能判定四四边形AABCDD为平行行四边形形，给出出以下四四种说法法：如果再加加上条件件“BCAD”，那么么四边形形ABCCD一定定是平行行四边形形；如果再加加上条件件“BAADBCDD”，那么么四边形形ABCCD一定定是平行行

13、四边形形；如果再加加上条件件“OAOC”，那么么四边形形ABCCD一定定是平行行四边形形；如果再加加上条件件“DBBACABB”，那么么四边形形ABCCD一定定是平行行四边形形其中中正确的的说法是是( )(A)(B)(C)(D)8能确定定平行四四边形的的大小和和形状的的条件是是( )(A)已知知平行四四边形的的两邻边边(B)已知知平行四四边形的的相邻两两角(C)已知知平行四四边形的的两对角角线(D)已知知平行四四边形的的一边、一一对角线线和周长长综合、运用用、诊断断一、解答题题9如图，在在ABCCD中，E、F分别是是边ABB、CD上的的点，已已知AEECF，M、N是DE和FB的中中点，求求证：

14、四四边形EENFMM是平行行四边形形10如图图，在ABCCD中，E、F分别是是边ADD、BC上的的点，已已知AEECF，AF与BE相交交于点GG，CE与DF相交交于点HH，求证证：四边边形EGGFH是是平行四四边形11如图图，在ABCCD中，E、F分别在在边BAA、DC的延延长线上上，已知知AECF，P、Q分别是是DE和FB的中中点，求求证：四四边形EEQFPP是平行行四边形形12如图图，在ABCCD中，E、F分别在在DA、BC的延延长线上上，已知知AECF，FA与BE的延延长线相相交于点点R，EC与DF的延延长线相相交于点点S，求证证：四边边形REESF是是平行四四边形13已知知：如图图，四

15、边边形ABBCD中中，ABBDC，ADBC，点点E在BC上，点点F在AD上，AFFCE，EF与对对角线BBD交于于点O，求证证：O是BD的中中点14已知知：如图图，ABCC中，D是AC的中中点，EE是线段段BC延长长线上一一点，过过点A作BE的平平行线与与线段EED的延延长线交交于点FF，连结结AE、CF求求证：CCFAE.拓展、探究究、思考考15已知知：如图图，ABCC，D是AB的中中点，EE是AC上一一点，EEFAB，DFBE(1)猜想想DF与AE的关关系；(2)证明明你的猜猜想16用两两个全等等的不等等边三角角形ABBC和三三角形AABC(如图图)，可可以拼成成几个不不同的四四边形?其中

16、有有几个是是平行四四边形?请分别别画出相相应的图图形加以以说明测试4 平行四四边形的的判定(二)学习要求进一步掌握握平行四四边形的的判定方方法课堂学习检检测一、填空题题1如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_1题图2如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形2题图3已知三三条线段段长分别别为100，144，200，以其其中两条条为对角角线，其其余一条条为边可可以画出出_个平平行四边边形4已知三三条线段段长分别别为7，115，220，以以其中一一条为对对角线，另另两条为为邻边，可可以画出出_个平平行四边边形5已知：如图，四四边形AAEFDD和EBCFF都是平平

17、行四边边形，则则四边形形ABCCD是_5题图二、选择题题6能判定定一个四四边形是是平行四四边形的的条件是是( )(A)一组组对边平平行，另另一组对对边相等等(B)一组对对边平行行，一组组对角互互补(C)一组组对角相相等，一一组邻角角互补(D)一组对对角相等等，另一一组对角角互补7能判定定四边形形ABCCD是平平行四边边形的题题设是( )(A)ADDBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8能判定定四边形形ABCCD是平平行四边边形的条条件是：ABCD的值为为( )(A)1234(B)1423(C)1221(D)12129如图，E、F分别是ABCD的边AB

18、、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )(A)2个个(B)3个(C)4个个(D)5个10AABCDD的对角角线的交交点在坐坐标原点点，且AAD平行行于x轴，若若A点坐标标为(1，22)，则则C点的坐坐标为( )(A)(11，22)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如图图，ABCCD中，对对角线AAC、BD交于于点O，将AODD平移至至BECC的位置置，则图图中与OOA相等等的其他他线段有有( )(A)1条条(B)2条(C)3条条(D)4条综合、运用用、诊断断一、解答题题12已知知：如图图，在ABCCD中，点点E、F在对角角线ACC上，且且AECF请请你以FF为一个个端点

19、，和和图中已已标明字字母的某某一点连连成一条条新线段段，猜想想并证明明它和图图中已有有的某一一条线段段相等(只需证证明一组组线段相相等即可可)(1)连结结_；(2)猜想想：_；(3)证明明：13如图图，在ABCC中，EFF为ABCC的中位位线，DD为BC边上上一点(不与BB、C重合)，ADD与EF交于于点O，连结结EF、DF，要要使四边边形AEEDF为为平行四四边形，需需要添加加条件_(只添添加一个个条件)证明：14已知知：如图图，ABCC中，ABBAC110，DD是BC边上上的任意意一点，分分别作DDFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEEDF的值值15已知知：如图图，在等等边ABCC

20、中，D、F分别为为CB、BA上的的点，且且CDBF，以以AD为边边作等边边三角形形ADEE求证：(11)ACDDCBBF；(2)四边边形CDDEF为为平行四四边形拓展、探究究、思考考16若一一次函数数y2x1和和反比例例函数的的图象都都经过点点(1，11)(1)求反反比例函函数的解解析式；(2)已知知点A在第三三象限，且且同时在在两个函函数的图图象上，利利用图象象求点AA的坐标标；(3)利用用(2)的结果果，若点点B的坐标标为(22，0)，且以以点A、O、B、P为顶点点的四边边形是平平行四边边形，请请你直接接写出点点P的坐标标17如图图，点AA(m，m1)，B(m3，mm1)在在反比例例函数的

21、的图象上上(1)求mm，k的值；(2)如果果M为x轴上一一点，NN为y轴上一一点，以以点A，B，M，N为顶点点的四边边形是平平行四边边形，试试求直线线MN的函函数表达达式测试5 平行四四边形的的性质与与判定学习要求能综合运用用平行四四边形的的判定定定理和平平行四边边形的性性质定理理进行证证明和计计算课堂学习检检测一、填空题题：1平行四四边形长长边是短短边的22倍，一一条对角角线与短短边垂直直，则这这个平行行四边形形各角的的度数分分别为_2从平行行四边形形的一个个锐角顶顶点作两两条高线线，如果果这两条条高线夹夹角为1135，则这这个平行行四边形形的各内内角的度度数为_3在AABCDD中，BCC2

22、ABB，若E为BC的中中点，则则AEDD_4在AABCDD中，如如果一边边长为88cm，一一条对角角线为66cm，则则另一条条对角线线x的取值值范围是是_5ABBCD中中，对角角线ACC、BD交于于O，且ABBAC2cmm，若ABCC600，则OABB的周长长为_cmm6如图，在在ABCCD中，M是BC的中中点，且且AM99，BDD122，ADD100，则ABCCD的面面积是_7ABBCD中中，对角角线ACC、BD交于于点O，若BOCC1220AD77，BDD100，则ABCCD的面面积为_8如图，在在ABCCD中，ABB6，AAD99，BADD的平分分线交BBC于点点E，交DCC的延长长线于

23、点点F，BGAE，垂垂足为GG，AF55，则则CEFF的周长长为_9如图，BD为ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MNBD，则SDMC_SBNCC(填填“”、“”或“”)综合、运用用、诊断断一、解答题题10已知知：如图图，EFCC中，A是EF边上上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb(1)求证证：EFCC是等腰腰三角形形；(2)求EECFC11已知知：如图图，ABCC中，ABCC900，BDAC于D，AE平分分BACC，EFDC，交交BC于F求证证：BEEFC12已知知：如图图，在ABCCD中，E为AD的中中点，CCE、BA的延延长线交交于点FF若BCC2CDD，

24、求证证：FBCFF13如图图，已知知：在ABCCD中，A600，E、F分别是是AB、CD的中中点，且且AB22AD求求证：BBFBD3拓展、探究究、思考考14如图图1，已已知正比比例函数数和反比比例函数数的图象象都经过过点M(22，11)，且且P(11，22)是双双曲线上上的一点点，Q为坐标标平面上上一动点点，PAA垂直于于x轴，QBB垂直于于y轴，垂垂足分别别是A、B图1(1)写出出正比例例函数和和反比例例函数的的关系式式；(2)当点点Q在直线线MO上运运动时，直直线MOO上是否否存在这这样的点点Q，使得得OBQQ与OAPP面积相相等?如如果存在在，请求求出点的的坐标，如如果不存存在，请请说

25、明理理由；(3)如图图2，当当点Q在第一一象限中中的双曲曲线上运运动时，作作以OPP、OQ为邻邻边的平平行四边边形OPPCQ，求求平行四四边形OOPCQQ周长的的最小值值图2测试6 三角形形的中位位线学习要求理解三角形形的中位位线的概概念，掌掌握三角角形的中中位线定定理课堂学习检检测一、填空题题：1(1)三角形形的中位位线的定定义：连连结三角角形两边边_叫做三三角形的的中位线线(2)三角角形的中中位线定定理是三三角形的的中位线线_第三边边，并且且等于_2如图，ABCC的周长长为644，E、F、G分别为为AB、AC、BC的中中点，AA、B、C分别为为EF、EG、GF的中中点，ABC的周长长为_如

26、如果ABCC、EFGG、ABC分别为为第1个个、第22个、第第3个三三角形，按按照上述述方法继继续作三三角形，那那么第nn个三角角形的周周长是_3ABBC中，D、E分别为为AB、AC的中中点，若若DE44，ADD3，AAE22，则ABCC的周长长为_二、解答题题4已知：如图，四四边形AABCDD中，E、F、G、H分别是是AB、BC、CD、DA的中中点求证：四边边形EFFGH是是平行四四边形5已知：ABCC的中线线BD、CE交于点点O，F、G分别是是OB、OC的中中点求证：四边边形DEEFG是是平行四四边形综合、运用用、诊断断6已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结A

27、E分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF7已知：如图，在在ABCCD中，E是CD的中中点，FF是AE的中中点，FFC与BE交于于G求证证：GFFGC8已知：如图，在在四边形形ABCCD中，ADDBC，E、F分别是是DC、AB边的的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AAHFBGFF拓展、探究究、思考考9已知：如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E点，若AB5，AC7，求ED10如图图在ABCC中，D、E分别为为AB、AC上的的点，且且BDCE，M、N分别是是BE、CD的中中点过过MN的直直线交AAB于P，交ACC

28、于Q，线段段AP、AQ相等等吗?为为什么?测试7 矩 形学习要求理解矩形的的概念，掌掌握矩形形的性质质定理与与判定定定理课堂学习检检测一、填空题题1(1)矩形的的定义：_的平行行四边形形叫做矩矩形(2)矩形形的性质质：矩形形是一个个特殊的的平行四四边形，它它除了具具有四边边形和平平行四边边形所有有的性质质，还有有：矩形形的四个个角_；矩矩形的对对角线_；矩形是是轴对称称图形，它它的对称称轴是_(3)矩形形的判定定：一个个角是直直角的_是是矩形；对角线线_的平行行四边形形是矩形形；有_个个角是直直角的四四边形是是矩形2矩形AABCDD中，对对角线AAC、BD相交交于O，AOBB600，AC10c

29、cm，则则AB_ccm，BBC_ccm3在AABC中中，C900，AC55，BCC3，则则AB边上上的中线线CD_4如图，四四边形AABCDD是一张张矩形纸纸片，AAD22AB，若若沿过点点D的折痕痕DE将A角翻折折，使点点A落在BCC上的A1处，则则EA1B_。5如图，矩矩形ABBCD中中，ABB2，BBC33，对角角线ACC的垂直直平分线线分别交交AD，BC于点点E、F，连结结CE，则则CE的长长_二、选择题题6下列命命题中不不正确的的是( )(A)直角角三角形形斜边中中线等于于斜边的的一半(B)矩形形的对角角线相等等(C)矩形形的对角角线互相相垂直(D)矩形形是轴对对称图形形7若矩形形对

30、角线线相交所所成钝角角为1220，短边边长3.6cmm，则对对角线的的长为( )(A)3.6cmm(B)7.22cm(C)1.88cm(D)14.4cmm8矩形邻邻边之比比34，对对角线长长为100cm，则则周长为为( )(A)144cm(B)28ccm(C)20ccm(D)22ccm9已知AAC为矩矩形ABBCD的的对角线线，则图图中1与2一定定不相等等的是( )(A)(B)(C)(D)综合、运用用、诊断断一、解答题题10已知知：如图图，ABCCD中，ACC与BD交于于O点，OABBOBAA(1)求证证：四边边形ABBCD为为矩形；(2)作BBEAC于E，CFBD于F，求证证：BEECF11

31、如图图，在ABCC中，D是BC边上上的一点点，E是AD的中中点，过过点A作BC的平平行线交交BE的延延长线于于F，且AFFDC，连连结CFF(1)求证证：D是BC的中中点；(2)如果果ABAC，试试猜测四四边形AADCFF的形状状，并证证明你的的结论12如图图，矩形形ABCCD中，ABB6cmm，BC8cmm，若将将矩形折折叠，使使点B与D重合，求求折痕EEF的长长。13已知知：如图图，在矩矩形ABBCD中，E、F分别是是边BCC、AB上的的点，且且EFED，EFED求证：AEE平分BADD拓展、探究究、思考考14如图图，在矩矩形ABBCD中中，ABB2，(1)在边边CD上找找一点EE，使EB

32、B平分AECC，并加加以说明明；(2)若PP为BC边上上一点，且且BP22CP，连连结EPP并延长长交ABB的延长长线于FF求证：AABBF；PAEE能否由由PFBB绕P点按顺顺时针方方向旋转转而得到到?若能能，加以以证明，并并写出旋旋转度数数；若不不能，请请说明理理由。测试8 菱 形学习要求理解菱形的的概念，掌掌握菱形形的性质质定理及及判定定定理课堂学习检检测一、填空题题：1菱形的的定义：_的平行行四边形形叫做菱菱形2菱形的的性质：菱形是是特殊的的平行四四边形，它它具有四四边形和和平行四四边形的的_：还有有：菱形形的四条条边_；菱菱形的对对角线_，并并且每一一条对角角线平分分_；菱形形的面积

33、积等于_，它它的对称称轴是_3菱形的的判定：一组邻邻边相等等的_是菱菱形；四四条边_的的四边形形是菱形形；对角角线_的平平行四边边形是菱菱形4已知菱菱形的周周长为440cmm，两个个相邻角角度数之之比为112，则则较长对对角线的的长为_ccm5若菱形形的两条条对角线线长分别别是6ccm，8cmm，则它它的周长长为_cmm，面积积为_cmm2二、选择题题6对角线线互相垂垂直平分分的四边边形是( )(A)平行行四边形形(B)矩形(C)菱形(D)任意四四边形7顺次连连结对角角线相等等的四边边形各边边中点，所所得四边边形是( )(A)矩形形(B)平行四四边形(C)菱形(D)任意四四边形8下列命命题中，

34、正正确的是是( )(A)两邻邻边相等等的四边边形是菱菱形(B)一条条对角线线平分一一个内角角的平行行四边形形是菱形形(C)对角角线垂直直且一组组邻边相相等的四四边形是是菱形(D)对角角线垂直直的四边边形是菱菱形9如图，在在菱形AABCDD中，E、F分别是是AB、AC的中中点，如如果EFF2，那那么菱形形ABCCD的周周长是( )(A)4(B)8(C)122(D)1610菱形形ABCCD中，AB15，若若周长为为8，则则此菱形形的高等等于( )(A)(B)44(C)1(D)2综合、运用用、诊断断一、解答题题11如图图，在菱菱形ABBCD中中，E是AB的中中点，且且DEAB，AB44求：(1)AB

35、CC的度数数；(22)菱形形ABCCD的面面积12如图图，在菱菱形ABBCD中中，ABCC1220，E是AB边的的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值13如图图，在ABCCD中，E，F分别为为边ABB，CD的中中点，连连结DEE，BF，BD(1)求证证：ADEECBBF(2)若AADBD，则四四边形BBFDEE是什么么特殊四四边形?请证明明你的结结论14如图图，四边边形ABBCD中中，ABBCD，AC平分分BADD，CEAD交AB于E(1)求证证：四边边形AEECD是是菱形；(2)若点点E是AB的中中点，试试判断ABCC的形状状，并说说明理由由15如图图，ABCCD中，AB

36、BAC，AB11，BCC对角角线ACC，BD相交交于点OO，将直直线ACC绕点O顺时针针旋转，分分别交BBC，AD于点点E，F(1)证明明：当旋旋转角为为90时，四四边形AABEFF是平行行四边形形；(2)试说说明在旋旋转过程程中，线线段AFF与EC总保保持相等等；(3)在旋旋转过程程中，四四边形BBEDFF可能是是菱形吗吗?如果果不能，请请说明理理由；如如果能，画画出图形形并写出出此时AAC绕点点O顺时针针旋转的的度数16如图图，菱形形ABCCD的边边长为22，BDD2，EE、F分别是是边ADD，CD上的的两个动动点，且且满足AAECF22(1)求证证：BDEEBCCF；(2)判断断BEFF

37、的形状状，并说说明理由由；(3)设BEFF的面积积为S，求S的取值值范围拓展、探究究、思考考17请用用两种不不同的方方法，在在所给的的两个矩矩形中各各画一个个不为正正方形的的菱形，且且菱形的的四个顶顶点都在在矩形的的边上(保留作作图痕迹迹)18如图图，菱形形AB1C1D1的边长长为1，B160；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_测试9 正方形形学习要求1理解正正方形的的概念，了了解平行行四边形形、矩形形及菱

38、形形与正方方形的概概念之间间的从属属关系；2掌握正正方形的的性质及及判定方方法课堂学习检检测一、填空题题1正方形形的定义义：有一一组邻边边_并且有有一个角角是_的平平行四边边形叫做做正方形形，因此此正方形形既是一一个特殊殊的有一一组邻边边相等的的_，又是是一个特特殊的有有一个角角是直角角的_2正方形形的性质质：正方方形具有有四边形形、平行行四边形形、矩形形、菱形形的一切切性质，正正方形的的四个角角都_；四四条边都都_且_；正正方形的的两条对对角线_，并并且互相相_，每条条对角线线平分_对对角它它有_条对对称轴3正方形形的判定定：(1)_的平平行四边边形是正正方形；(2)_的矩矩形是正正方形；(

39、3)_的菱菱形是正正方形；4对角线线_的的四边形形是正方方形5若正方方形的边边长为aa，则其其对角线线长为_，若若正方形形ACEEF的边边是正方方形ABBCD的的对角线线，则正正方形AACEFF与正方方形ABBCD的的面积之之比等于于_6延长正正方形AABCDD的BC边至至点E，使CEEAC，连连结AEE，交CDD于F，那么么AFCC的度数数为_，若若BC4cmm，则ACEE的面积积等于_7在正方方形ABBCD中中，E为BC上一一点，EEFAC，EGBD，垂垂足分别别为F、G，如果果，那么么EFEG的长长为_二、选择题题8如图，将将一边长长为122的正方方形纸片片ABCCD的顶顶点A折叠至至D

40、C边上上的点EE，使DEE5，折折痕为PPQ，则则PQ的长长为( )(A)122(B)13(C)144(D)159如图，正正方形AABCDD的边长长为4ccm，则则图中阴阴影部分分的面积积为( )cmm2(A)6(B)8(C)166(D)不能确确定综合、运用用、诊断断一、解答题题10已知知：如图图，正方方形ABBCD中中，点EE、M、N分别在在AB、BC、AD边上上，CEEMN，MCE35，求ANMM的度数数11已知知：如图图，E是正方方形ABBCD对对角线AAC上一一点，且且AEAB，EFAC，交交BC于F求证证：BFFEC12如图图，边长长为3的的正方形形ABCCD绕点点C按顺时时针方向向

41、旋转330后，得得到正方方形EFFCG，EF交AD于H，求DHH的长13如图图，P为正方方形ABBCD的的对角线线上任一一点，PPEAB于E，PFBC于F，判断断DP与EF的关关系，并并证明拓展、探究究、思考考14如图图，在边边长为44的正方方形ABBCD中中，点PP在AB上从从A向B运动，连连结DPP交AC于点点Q(1)试证证明：无无论点PP运动到到AB上何何处时，都都有ADQQABBQ；(2)当点点P在AB上运运动到什什么位置置时，ADQQ的面积积是正方方形ABBCD面面积的；(3)若点点P从点A运动到到点B，再继继续在BBC上运运动到点点C，在整整个运动动过程中中，当点点P运动到到什么位

42、位置时，ADQ恰为等腰三角形测试10 梯形形(一)学习要求1理解梯梯形的有有关概念念，理解解直角梯梯形和等等腰梯形形的概念念2掌握等等腰梯形形的性质质和判定定3初步掌掌握研究究梯形问问题时添添加辅助助线的方方法，使使问题进进行转化化课堂学习检检测一、填空题题1梯形有有关概念念：一组组对边平平行而另另一组对对边_的四四边形叫叫做梯形形，梯形形中平行行的两边边叫做底底，按_分分别叫做做上底、下下底(与与位置无无关)，梯梯形中不不平行的的两边叫叫做_，两两底间的的_叫做梯梯形的高高一腰腰垂直于于底边的的梯形叫叫做_；两两腰_的梯梯形叫做做等腰梯梯形2等腰梯梯形的性性质：等等腰梯形形中_的两两个角相相

43、等，两两腰_，两两对角线线_，等腰腰梯形是是轴对称称图形，只只有一条条对称轴轴，_就是是它的对对称轴3等腰梯梯形的判判定：_的的梯形是是等腰梯梯形；同同一底上上的两个个角_的梯梯形是等等腰梯形形4如果等等腰梯形形两底差差的一半半等于它它的高，那那么此梯梯形较小小的一个个底角等等于_度5等腰梯梯形上底底长为33cm，腰腰长为44cm，其其中锐角角等于660，则下下底长是是_6如图，梯梯形ABBCD中中，ADDBC，ABCDAD11，B600，直线线MN为梯梯形ABBCD的的对称轴轴，P为MN上一一点，那那么PCCPD的最最小值为为_二、选择题题7课外活活动时，王王老师让让同学们们做一个个对角线线

44、互相垂垂直的等等腰梯形形形状的的风筝，其其面积为为4500cm22，则两两条对角角线所用用的竹条条至少需需( )(A)(B)330cmm(C)60ccm(D)8如图，梯梯形ABBCD中中，ADDBC，B300，BCDD600，AD22，ACC平分BCDD，则BCC长为( )8题图(A)4(B)6(C)(D)9如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )9题图(A)12(B)23(C)35(D)47综合、运用用、诊断断一、解答题题10已知知：如图图，梯形形ABCCD中，ADDBC，ABCD，延延长CBB到E，使EBBAD，连连结AEE求证证：

45、AEECA11如图图，在梯梯形ABBCD中中，ABBDC，DB平分分ADCC，过点点A作AEBD，交交CD的延延长线于于点E，且C2E(1)求证证：梯形形ABCCD是等等腰梯形形；(2)若BDCC300，AD55，求CCD的长长12如图图，在梯梯形ABBCD中中，ADDBC，ABDCAD，C600，AEBD于点点E，AE11，求梯梯形ABBCD的的高拓展、探究究、思考考一、解答题题13如图图，等腰腰梯形AABCDD中，ADDBC，M、N分别是是AD，BC的中中点，EE，F分别是是BM，CM的中中点(1)求证证：四边边形MEENF是是菱形；(2)若四四边形MMENFF是正方方形，请请探索等等腰梯

46、形形ABCCD的高高和底边边BC的数数量关系系，并证证明你的的结论14如图图，在RRtABCC中，ACBB900，B600，BC22点OO是AC的中中点，过过点O的直线线l从与ACC重合的的位置开开始，绕绕点O作逆时时针旋转转，交AAB边于于点D过点点C作CEAB交直直线l于点E，设直直线l的旋转转角为(备用图)(1)当当_时，四四边形EEDBCC是等腰腰梯形，此此时ADD的长为为_；当_时，四四边形EEDBCC是直角角梯形，此此时ADD的长为为_；(2)当90时，判判断四边边形EDDBC是是否为菱菱形，并并说明理理由测试11 梯形形(二)学习要求熟练运用所所学的知知识解决决梯形问问题课堂学习

47、检检测一、回答下下列问题题1梯形问问题通常常是通过过分割和和拼接转转化为三三角形或或平行四四边形，其其分割拼拼接的方方法有如如下几种种(如图图)：(1)平移移一腰，即即从梯形形的一个个顶点_，把把梯形分分成一个个平行四四边形和和一个三三角形(图1所所示)；图1(2)从同同一底的的两端_，把把梯形分分成一个个矩形和和两个直直角三角角形(图图2所示示)；图2(3)平移移对角线线，即过过底的一一端_，可可以借助助新得的的平行四四边形或或三角形形来研究究梯形(图3所所示)；图3(4)延长长梯形的的两腰_，得得到两个个三角形形，如果果梯形是是等腰梯梯形，则则得到两两个等腰腰三角形形(图44所示)；图4(

48、5)以梯梯形一腰腰的中点点为_，作作某图形形的中心心对称图图形(图图5、图图6所示示)； 图5 图图6(6)以梯梯形一腰腰为_，作作梯形的的轴对称称图形(图7所所示)图7二、填空题题2等腰梯梯形ABBCD中中，ADDBC，若若AD33，ABB4，BBC77，则B_3如图，直直角梯形形ABCCD中，ABBCD，CBAB，ABDD是等边边三角形形，若AAB22，则BBC_4在梯形形ABCCD中，ADDBC，AD55，BCC7，若若E为DC的中中点，射射线AEE交BC的延延长线于于F点，则则BF_三、选择题题5梯形AABCDD中，ADDBC，若若对角线线ACBD，且且AC5cmm，BD12ccm，则

49、则梯形的的面积等等于( )(A)300cm22(B)60ccm2(C)90ccm2(D)1699cm226如图，等等腰梯形形ABCCD中，ABBCD，对对角线AAC平分分BADD，B600，CD22，则梯梯形ABBCD的的面积是是( )(A)(B)66(C)(D)127等腰梯梯形ABBCD中中，ABBCD，ADBC88，ABB100，CDD6，则则梯形AABCDD的面积积是( )(A)(B)(C)(D)综合、运用用、诊断断一、解答题题8已知：如图，等等腰梯形形ABCCD中，ADDBC，对对角线AACBCAD求求DBCC的度数数9已知，等等腰梯形形ABCCD中，ADDBC，ABCC600，ACB

50、D，AB4cmm，求梯梯形ABBCD的的周长10如图图，在梯梯形ABBCD中中，ADDBC，B900，C455，AD11，BCC4，EE为AB中点点，EFFDC交BC于点点F，求EFF的长11如图图，在梯梯形ABBCD中中，ADDBC，ABAC，B455，AD，BC44，求DCC的长拓展、探究究、思考考一、解答题题12如图图，梯形形纸片AABCDD中，ADDBC且ABDC设设ADa，BCb过ADD中点和和BC中点点的直线线可将梯梯形纸片片ABCCD分成成面积相相等的两两部分请你再再设计一一种方法法：只需需用剪子子一次就就可将梯梯形纸片片ABCCD分割割成面积积相等的的两部分分，画出出设计的的图

51、形并并简要说说明你的的分割方方法13(11)探究究新知：如图，已知知ABCC与ABDD的面积积相等，试试判断AAB与CD的位位置关系系，并说说明理由由(2)结论论应用：如图，点点M，N在反比比例函数数的图象象上，过过点M作MEy轴，过过点N作NFx轴，垂垂足分别别为E，F试证证明：MMNEF若中的的其他条条件不变变，只改改变点MM，N的位置置，如图图所示请判断断MN与EF是否否平行参考答案第十九章 四边边形测试1 平行四四边形的的性质(一)1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高31100，700 4.116cmm，11ccm 5互相垂垂直 625725 8221cmm

52、29D 110CC 111C12提示示：可由由ADEECBBF推出出 13提示：可由ADFFCBBE推出出14(11)提示示：可证证AEDDCFFB；(2)提示示：可由由GEBBDEEA推出出，15提示示：可先先证ABEECDDF(三)16B(5，00) CC(4，)D(11，)17方案案(1)画法1：(1)过FF作FHAB交AD于点点H(2)在DDC上任任取一点点G连接EFF，FG，GH，HE，则则四边形形EFGGH就是是所要画画的四边边形；画法2：(1)过FF作FHAB交AD于点点H(2)过EE作EGAD交DC于点点G连接EFF，FG，GH，HE，则则四边形形EFGGH就是是所要画画的四边

53、边形画法3：(1)在AAD上取取一点HH，使DHHCF(2)在CCD上任任取一点点G连接EFF，FG，GH，HE，则则四边形形EFGGH就是是所要画画的四边边形方案(2)画法：(11)过MM点作MPPAB交AD于点点P，(2)在AAB上取取一点QQ，连接接PQ，(3)过MM作MNPQ交DC于点点N，连接接QM，PN则四四边形QQMNPP就是所所要画的的四边形形测试2 平行四四边形的的性质(二)160、1220、600、1220 21AAB77 32046，55，3，330 520ccm，10ccm 66188提示示：ACC2AOO.75cmm，5ccm 881220cmm29D； 100B 1

54、1C 112CC 133B14ABB2.66cm，BC1.77cm提示：由已已知可推推出ADDBDBC设设BCxcm，AABycm，则 解解得1511600，333016(11)有44对全等等三角形形分别别为AOMMCOON，AOEECOOF，AMEECNNF，ABCCCDDA(2)证明明：OAOC，12，OEEOF，OAAEOCFFEAAOFCOO又在AABCDD中，ABBCD，BAAODCOOEAAMNCFF179测试3 平行四四边形的的判定(一)1分别别平行； 分别相相等； 平行且且相等；互相平分分； 分别相相等；不不一定；2不一定定是3平行四四边形提示：由已知知可得(ac)2(bd)2

55、0，从从而46，44； 5AD，BC6D 77C 8DD9提示：先证四四边形BBFDEE是平行行四边形形，再由由EMNFF得证10提示示：先证证四边形形AFCCE、四四边形BBFDEE是平行行四边形形，再由由GEFH，GFEH得证证11提示示：先证证四边形形EBFFD是平平行四边边形，再再由EPPQF得证证12提示示：先证证四边形形EBFFD是平平行四边边形，再再证REAASFFC，既既而得到到RESFF13提示示：连结结BF，DE，证证四边形形BEDDF是平平行四边边形14提示示：证四四边形AAFCEE是平行行四边形形15提示示：(11)DFF与AE互相相平分；(2)连结DDE，AF证证明四

56、边边形ADDEF是是平行四四边形16可拼拼成6个个不同的的四边形形，其中中有三个个是平行行四边形形拼成成的四边边形分别别如下： 测试4 平行四四边形的的判定(二)1平行四四边形 2118 332 433 5平行四四边形6C 77D 8DD 9C 110AA 111B12(11)BFF(或DFF)； (2)BBFDE(或或BEDF)；(3)提示示：连结结DF(或或BF)，证证四边形形DEBBF是平平行四边边形13提示示：D是BC的中中点14DEEDF11015提示示：(11)ABCC为等边边三角形形，ACCB，ACDDCBFF600又CDBF，ACCDCBFF(2)ACDDCBBF，ADCF，C

57、ADDBCFFAEDD为等边边三角形形，ADEE600，且ADDDEFCDEEDBB600BDAACADDACDDBCFF600，EDBBBCFFEDFCEDFCC，四边形形CDEEF为平平行四边边形.16(11)；(2)； (3)PP1(11.5，2)，P2(2.5，2)或P3(2.5，22)17(11)m3，kk122；(2)或测试5 平行四四边形的的性质与与判定160，1220，600，1220 245，1335，455，1335390 410ccmx22ccm 55672提示：作DEEAM交BC延长长线于EE，作DFFBE于F，可得得BDEE是直角角三角形形，7 提提示：作作CEBD于

58、E，设OEEx，则BEE2CE2BC2，得(x5)2解出出S2SBCDDBDCE87 99提示：连结BBM，DN10(11)提示示：先证证EF； (22)ECCFC2a2b11提示示：过EE点作EMMBC，交交DC于M，证AEBBAEEM12提示示：先证证DCAF13提示示：连接接DE，先先证ADEE是等边边三角形形，进而而证明ADBB900，ABDD30014(11)设正正比例函函数解析析式为yykx，将将点M(22，11)坐标标代入得得，所以以正比例例函数解解析式为为，同样样可得，反反比例函函数解析析式为；(2)当点点Q在直线线MO上运运动时，设设点Q的坐标标为，于于是SOBQQOBBBQ

59、mmm2而SOAPP(1)(2)11，所以以有，解得m2所以以点Q的坐标标为Q1(2，11)和QQ2(22，11)；(3)因为为四边形形OPCCQ是平平行四边边形，所所以OPPCQ，OQPC，而而点P(11，22)是定定点，所所以OPP的长也也是定长长，所以以要求平平行四边边形OPPCQ周周长的最最小值就就只需求求OQ的最最小值因为点Q在在第一象象限中双双曲线上上，所以以可设点点Q的坐标标Q(n，)，由勾股定理理可得OOQ2n2(n)24，所以当(nn)20即即n0时时，OQQ2有最小小值4，又因为OQQ为正值值，所以以OQ与OQ2同时取取得最小小值，所以OQ有有最小值值2由由勾股定定理得OO

60、P，所以以平行四四边形OOPCQQ周长的的最小值值是2(OPOQ)2(2)244测试6 三角形形的中位位线1(1)中点的的线段；(2)平行于于三角形形的，第第三边的的一半216，664()n1 3184提示：可连结结BD(或或AC)5略6连结BBE，CE ABABEECBFFFCABCCDAOOOC，AB22OF7提示：取BEE的中点点P，证明明四边形形EFPPC是平平行四边边形8提示：连结AAC，取取AC的中中点M，再分分别连结结ME、MF，可可得EMMFM9ED1，提提示：延延长BEE，交ACC于F点10提示示：APPAQ，取取BC的中中点H，连接接MH，NH证证明MHNN是等腰腰三角形形