2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第4章第3节圆周运动

1、 圆周运动一、匀速圆周运动及其描述1匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。(3)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)veq f(s,t)eq f(2r,T)(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()(1)eq f(,t)eq f(2,T)(2)单位：rad/s周期频率转速物体沿圆周运动一周的时间(T)，周期的倒数为频率转速是单位时间内物体转过

2、的圈数(1)Teq f(2r,v)eq f(2,)，单位：s(2)feq f(1,T)，单位：Hz(3)n的单位：r/s，r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心(1)aneq f(v2,r)2r(2)单位：m/s2二、匀速圆周运动的向心力1作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2大小：Fnmeq f(v2,r)m2rmeq f(42r,T2)mvm42f2r。3方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。4来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。三、离心运动和近心运动1离

3、心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2受力特点及轨迹(1)当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当Fn0时，物体沿切线方向飞出；(3)当Fnm2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。3本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。()(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。()(3)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()(4)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。()

4、(5)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。()(6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。()二、教材习题衍生1(人教版必修第二册P30T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力C物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故C正确。2(鲁科版必修第二册P73T3改编)(多选)如图所示，有一

5、皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRCeq f(RA,2)，若在传动过程中，皮带不打滑。则()AA点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为21DB点与C点的向心加速度大小之比为14BD处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vAvC，AB，选项B正确；根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RCeq f(RA,2)，所以Aeq f(C,2)，选项A错误；根据AB，Aeq f(C,2)，可得Beq f(C,2)，即B点与C点的角速度大小之

6、比为12，选项C错误；根据Beq f(C,2)及关系式a2R，可得aBeq f(aC,4)，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，选项D正确。3(人教版必修第二册P30T4改编)(多选)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为()A最小为eq f(2,5)L B最小为eq f(3,5)L C最大为eq f(4,5)L D最大为eq f(9,10)LBC当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向

7、心力，则有mgmeq f(v2,r)，根据机械能守恒定律可知，mg(L2r)eq f(1,2)mv2，联立解得：req f(2,5)L，故钉的位置到O点的距离为Leq f(2,5)Leq f(3,5)L；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：11mgmgmeq f(voal( 2,0),R)，根据机械能守恒定律可知，mgLeq f(1,2)mveq oal( 2,0)，联立解得：Req f(1,5)L，故此时离最高点距离为eq f(4,5)L，则可知，距离最小为eq f(3,5)L，距离最大为eq f(4,5)L，故B、C正确，A、D错误。

8、 描述圆周运动的物理量1圆周运动各物理量间的关系2常见的三种传动方式及特点类型模型模型解读皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB摩擦(或齿轮)传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB同轴传动绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比题组突破1(2021全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为()A10 m/s2 B10

9、0 m/s2 C1000 m/s2 D10000 m/sC向心加速度的公式anr2，结合角速度与转速的关系2n，代入数据可得an约为1 000 m/s2，C正确。2如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为A、B，线速度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则()AAB BvAvB CaAaB DTATBB因A、B两点同轴转动，则角速度相同，则AB，选项A错误；因为rArB，根据vr可知，vAvB，选项B正确；因为rArB，根据a2r可知，aAaB，选项C错误；因AB，根据Teq f(2,)可知，TAT

10、B，选项D错误。3(2021山东省潍坊三市县高三10月测试)如图所示为一种修正带，其核心结构包括大小两个齿轮、压嘴座等部件，大小两个齿轮是分别嵌合于大小轴孔中的并且齿轮相互吻合良好。a、b点分别位于大小齿轮的边缘且RaRb32，c点位于大齿轮的半径中点。当纸带以速度v匀速走动时，b、c点的向心加速度之比是()A13 B23 C31 D32Ca、b属于齿轮传动，线速度相等，即vavb，因为RaRb32，由vR可知eq f(a,b)eq f(Rb,Ra)eq f(2,3)，又因为a、c属于同轴传动，它们具有共同的角速度，故ac，当纸带以速度v匀速走动时，b、c点的向心加速度之比eq f(ab,ac

11、)eq f(oal( 2,b)Rb,oal( 2,c)Rc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(2)eq f(2,1.5)31。故选C。4(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示。现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是()甲乙AP、Q的线速度相同B玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反CP点的线速度大小约为1.6 m/sD摇把

12、的转速约为400 r/minBC由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度vr2nr2eq f(100,60)eq f(0.3,2) m/s0.5 m/s1.6 m/s，故C正确；由题意可知nPnc，vzvc，则有2nzrz2ncrc即2nzrz2nPrc，nzeq f(nPrc,rz)eq f(1000.02,0.08) r/min25 r/min，故D错误。

13、 水平面内圆周运动1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。2常见模型运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯光滑水平转台向心力的来源图示eq 典例1(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是()A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B小球只受重力和绳的拉力作用C越大，小球运动的速率越大D越大，小球运动的周期越大B

14、C小球受重力、绳的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：Fcos mg，Fsin meq f(v2,Lsin )，Teq f(2Lsin ,v)，可求得veq r(gLsin tan )，T2 eq r(f(Lcos ,g)，可见越大，v越大，T越小，综上所述，可知选项B、C正确，A、D错误。母题变式变式1将典例中悬点换成光滑小圆环(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则()A两球运动的周期相等B两球的向心加速度

15、大小相等C球A、B到P的距离之比等于m2m1D球A、B到P的距离之比等于m1m2思路点拨：光滑的小圆环P相当于光滑的定滑轮，因此连接小球的绳子上的拉力大小相等，分别以两球为研究对象，受力分析列方程即可解答。尤其要注意两球的角速度关系：二者角速度相等。AC对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳中拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为，则有FTcos mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有FTsin mg tan meq f(42,T2)lsin ，解得周期为T2 eq r(f(lcos ,g)2 eq r(f(h,g)，因为任意时刻两

16、球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的张力FT相等，由于向心力为FnFTsin m2lsin ，故m与l成反比，由m1m2，可得l1l2，又小球的向心加速度an2lsin eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)l sin ，故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误。变式2将典例中换成绳长不同的两小球如图所示，则A、B两个小球转动的角速度、线速度、向心加速度及运动周期之比是多少？解析对小球受力分析如图所示，由几何关系知rArB12由mgtan man可得angtan 则anAanB11由mgtan meq f(v2,r)可

17、得veq r(grtan )则vAvBeq r(rA)eq r(rB)1eq r(2)由mgtan mr2得 eq r(f(gtan ,r)则ABeq r(rB)eq r(rA)eq r(2)1由mgtan mreq f(42,T2)可得T eq r(f(42r,gtan )则TATBeq r(rA)eq r(rB)1eq r(2)答案eq r(2)11eq r(2)111eq r(2)求解水平面内圆周运动的思路跟进训练1为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高度差叫曲线外轨超高。

18、已知某曲线路段设计外轨超高值为70 mm，两铁轨间距离为1 435 mm，最佳的过弯速度为350 km/h，g取10 m/s2，则该曲线路段的半径约为()A40 km B30 km C20 km D10 kmC设倾角为，列车转弯的合力提供向心力，则有mgtan meq f(v2,R)得Req f(v2,gtan )，由于倾角很小，则有tan sin ，则有Req f(blc(rc)(avs4alco1(f(350,3.6)sup12(2),10f(70,1 435) m20 km，故A、B、D错误，C正确。2(2021河北省石家庄一模)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒

19、固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()AA球的角速度等于B球的角速度BA球的线速度大于B球的线速度CA球的运动周期小于B球的运动周期DA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力B先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FNsin mgFNcos mr2由得FNeq f(mg,sin )，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，选项D错误；由于支持力FN相等，结合式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期

20、大于B球的运动周期，选项A、C错误；又根据FNcos meq f(v2,r)可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。3(多选)如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F。g取10 m/s2。以下说法中正确的是()A当转盘的

21、角速度2 rad/s时，A、B间的静摩擦力达到最大值B当转盘的角速度在02 rad/s范围内时，细线中的拉力随的增大而增大C当细线中的拉力F6 N时，A与B即将相对滑动D当转盘的角速度6 rad/s时，细线中的拉力达到最大值CD对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律，静摩擦力提供向心力，当B物体与转盘将发生滑动时，摩擦力达到最大，12mg2meq oal(2,1)r，角速度为：1eq r(f(1g,r)eq r(f(0.110,0.25) rad/s2 rad/s，当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：2mgmeq oal(2,3)r得：3eq

22、r(f(2g,r)eq r(f(0.410,0.25) rad/s4 rad/s即转盘的角速度为4 rad/s时，A、B间的静摩擦力达最大值，当转盘的角速度在02 rad/s范围内时，细线中的拉力为0，故A、B错误；对AB整体，根据牛顿第二定律T12mg2m2r，则T2m2r12mg0.522N(2,4)当4 rad/s时，此时绳子的张力为：T2m2r12mg2160.25 N2 N6 N8 N，故绳子未断接下来随角速度的增大，A脱离B物体。只有B物体做匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为2，根据牛顿第二定律得：Tmax1mgmeq oal(2,2)r则：2eq r(f(81,0.25) ra

23、d/s6 rad/s，所以当细线中的拉力F6 N时，A与B即将相对滑动，当转盘的角速度为6 rad/s时，细线拉力达到最大，故C、D正确。故选CD。 竖直面内的圆周运动1竖直面内圆周运动的两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2竖直面内圆周运动的两种模型特点及求解方法“轻绳”模型“轻杆”模型图示弹力特征物体受到的弹力方向为向下或等于零物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上受力示意图力学方程mgFNmeq f(v2,R)mgFNeq f(mv2,R)临界特征FN0即mgmeq

24、f(voal( 2,min),R)得vmineq r(gR)v0即F向0此时FNmg过最高点的条件在最高点的速度veq r(gR)在最高点的速度v0“轻绳”模型典例2如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为()Aeq r(3)mg Beq f(4,3)eq r(3)mg C3mg D2eq r(3)mgA小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角

25、形，由此可知，小球圆周运动的半径RLsin 60eq f(r(3),2)L，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30，由题意，小球在最高点的速率为v时，mgmeq f(v2,R)，当小球在最高点的速率为2v时，应有Fmgmeq f(2v2,R)，可解得F3mg，由2FTcos 30F，可得两绳的拉力大小均为FTeq r(3)mg，A正确。“轻杆”模型典例3(多选)(2021福建省福州市高三月考)如图所示，长为0.3 m的轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点)，另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为eq f(7,4)mg，已知转动过程中轻杆不变形，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是()A小球转动的角速度为5 rad/sB小球通过最高点时对杆的作用力为零C小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为eq f(3,4)mgD小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向AD小球运动到最低点时杆对小球的作用力最大，则Tmgm2r，解得5 rad/s，选项A正确；小球通过最高点时Tmgm2r，解得Teq f(1,4)mg，可知杆对球有向上的支持力，球对杆有向下的压力，大小为eq f(1,4)mg，选项B错误； 小球通过与圆心等高点时对杆的作用力为Teq r(mg2m2r2)eq f(5,4