山西省长治市屯留第二中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市屯留第二中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，B45，则A等于 （ ）A30 B60 C60或120 D 30或150参考答案：C2. 已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i1），则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=i（i1）=i2i=1i，z的虚部是1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 用反证法证明命

2、题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）Aa、b中至少有二个不小于2Ba、b中至少有一个小于2Ca、b都小于2Da、b中至多有一个小于2参考答案：C【考点】FC：反证法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选C4. 若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是( )A. (-，-1)B

3、. (-,2)C. -1,1D. (-,0)参考答案：C【分析】根据命题真假列出不等式，解得结果。【详解】命题“存在，使”是假命题， ，解得;,故答案选C.【点睛】本题考查命题真假求参数，考查学生基本分析求解能力，属于基础题。5. 命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数。用反证法证明该命题时，应反设的是 （ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数 D假设至多有两个偶数参考答案：B6. 下面四个命题中正确的是：（ ） A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件l B、“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是

4、“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、 甲 、乙 、丙 、丁参考答案：D8. （5分）（2014?天津）i是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC +iD +i参考答案：A【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数34i，即求出值【解答】解：复数=，故选A【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复

5、数的意义，属于基础题9. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B10. 已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）A B CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_参考答案：412. 直线的倾斜角 参考答案：13. 椭圆+= 1的内接三角形的最大面积是 。参考答案：a b14. 在ABC中，已知，则角A等于 参考答案：15. 若函数是函数的反函数，则 。参考答案：16. 已知向量，若，则_；若则_参考答案：2 17. 已知函数f(x)

6、是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为_. 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小

7、于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（）先把f（x0）g（x0）成立转化为h（x0）0，即函数在上的最小值小于零；再结合（）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a=1时，f（x）=xlnx，f（1）=1，f（1）=0，切点（1，1），斜率k=0曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（），h（x）=当a+10时，即a1时，在（0，1+a）上h（x）0，在（1+a，+）上h（x）0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+）上单调递增；当1+a0，即a1时，在（0，+）上h（x）0，所以，函数h（x）在（0，+）上

8、单调递增（）在上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在上的最小值小于零由（）可知：1+ae，即ae1时，h（x）在上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+a0可得a，因为e1，所以a；当1+a1，即a0时，h（x）在上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2；当11+ae，即0ae1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此时，h（1+a）0不成立综上可得所求a的范围是：a或a219. 设各项均为正数的数

9、列的前项和为，且满足，(1) 求； (2)求出数列的通项公式；(3) 设，求数列的前项和。参考答案：解析：（1），； （2） 作差变形得： 又 ， （3） 其前项和= = 20. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的

10、值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.参考答案：(1) ，；(2) ，.【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.21. (本小题满分14分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调

11、递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， ks5u9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.略22. 已知函数f（x）=x3alnx（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过函数的导数判断f（x）0解得x1，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）条件转化为在，2上恒成立，得到ah（x）max（），通过h（x）=3x39x，h（x）=9x29，利