山西省长治市广志中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市广志中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an前n项和为Sn，公差d=2，S3=21，则a1的值为（）A10B9C6D5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题2. 曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知是

2、直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34参考答案：B略4. 若三角线和相交于一点，则 A、-2 B、 C、2 D、参考答案：B5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列命题中的真命题为（）A?x0Z，使得14x03B?x0Z，使得5x0+1=0C?xR，x21=0D?xR，x2+x+20参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由14x03，得x0，不存在x0Z，使得14x03；B，由5x0+1=0，得，；C由x21=0，得x=1，；D，?xR

3、，x2+x+2=（x+1）2+10【解答】解：对于A，由14x03，得x0，不存在x0Z，使得14x03，故错；对于B，由5x0+1=0，得，故错；对于C由x21=0，得x=1，故错；对于D，?xR，x2+x+2=（x+1）2+10，故正确；故选：D7. 等比数列an的a2a6=4，则a4=A.2 B.4 C.4，4 D.2，2参考答案：D8. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值分别为( ) 参考答案：B9. 已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），则cos，最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，

4、可快速得出答案；【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos，再利用换元法求出它的最大值即可【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1，如图所示；则=（1，1，1），=（0，y，1），且E在线段DC上移动，当E在D位置时，cos，=；当E在C位置时，cos，=为最大值【解法二】=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），?=y+1，|=，|=，cos，=；设t=，则t21=y2，y=（1t），f（t）=?=（+）；设sin=，则1sin，即，g（）=（+sin）=（cos+sin）=sin（+），当=时，g（）取得最大值为=故选：D10. 已知函数与函数的图象上恰

5、有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=，则C8m= 参考答案：28【考点】D5：组合及组合数公式【分析】根据组合数公式，将原方程化为=，进而可化简为m223m+42=0，解可得m的值，将m的值代入C8m中，计算可得答案【解答】解：根据组合数公式，原方程可化为：=，即1=；化简可得m223m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合组合数的定义，舍去）则m=2；C8m=C82=28；故答案为2812. 用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同

6、颜色，则涂色的方法共有 种。图2参考答案：240先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法。13. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ；参考答案：18略14. 计算：_参考答案：165，15. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。参考答案：解析： 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为16. 如下图，已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 _ ；参考答案：17. 已知函数，在

7、区间上随机取一个数，则使得0的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值参考答案：解：（1） 由,又是锐角，所以 （2）由面积公式，又由余弦定理：略19. 已知函数（，e为自然对数的底数）.（）证明：对任意，都有成立；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）证明过程见详解；（）.【分析】（）先求出，然后直接构造与不等式对应的函数，利用导数求解函数的最值，从而证明不等式；（）先写出不等式，根据参数的取值情况，利用导数讨论函数的单调性，根据最值与0

8、的关系，构建参数的不等式求解即可得出结果.【详解】（）因为，所以，记，则，当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（）令，则，而，由（）知：恒成立，故；当时，又，所以恒成立，所以函数在上单调递增；所以，即恒成立.当时，由可得：，即,而，所以，故，当时，.则，函数单调递减，所以，显然不能恒成立.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性等，属于常考题型.20. （12）在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1abi，z2cos Aicos B若复数z1z2在复平面内对应的点在虚轴

9、上，试判断ABC的形状参考答案：由题意知z1z2(abi)(cos Aicos B)(acos Abcos B)(acos Bbcos A)i，所以acos Abcos B0，且acos Bbcos A0，2A2B，或2A2B，即AB，或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形21. 设a，b，cR，证明：a2+b2+c2ab+ac+bc参考答案：【考点】不等式的证明【分析】方法一、运用重要不等式a2+b22ab，累加即可得证；方法二、运用作差比较法，由完全平方式非负，即可得证【解答】证明：方法一、由a2+b22ab，a2+c22ac b2+c22bc，相加可得：2a2+2b2+2c22ab+

10、2ac+2bc，所以a2+b2+c2ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）；方法二、由a2+b2+c2abacbc=（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）= （ab）2+（ac）2+（bc）20，则a2+b2+c2ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）22. 一束光线l自A（3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到C：x2+y24x4y+7=0上（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（2）由题意和（1）可知反射线必过定点A（次点是点A关于x轴对称的点），利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态【解答】解：C