山西省阳泉市十第一中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、山西省阳泉市十第一中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax2+bx与(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ）参考答案：D2. （2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）A0BC 1D 参考答案：C， 3. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7参考答案：C5. 已知an是各项均为正数的等比数列（公

2、比q1），bn=log2an，b1+b2+b3=3，b1b2b3=3，则an=（）ABCD或参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设数列an的首项为a1，公比为q，则log2a1+log2a2+log2a3=3，从而a1a2a3=8，进而a2=2由b1b2b3=3，得log2a1?log2a2?log2a3=3，从而log2a1?log2a3=3，进而（log2a2log2q）（log2a2+log2q）=3，解得q=4，由此能求出结果【解答】解：设数列an的首项为a1，公比为q，b1+b2+b3=3，log2a1+log2a2+log2a3=3，log2（a1a2a3）=3，a

3、1a2a3=8，a2=2b1b2b3=3，log2a1?log2a2?log2a3=3，log2a1?log2a3=3，即（log2a2log2q）（log2a2+log2q）=3，即（1log2q）（1+log2q）=3，解得log2q=2，又q1，log2q=2，解得q=4，故选：A6. 如图，向量等于（ ）ABCD参考答案：A等于向量的终点指向向量的终点的向量，分解后易知7. 设集合，则PQ=A(1,2) B(1,0) C(1,2) D(0,1) 参考答案：D8. 如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（ ）参考答案：B略9

4、. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、10参考答案：C10. 椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：答案：12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1e2 的取值范围为 。参考答案：13. 老师告诉学生小明说

5、，“若O为ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过ABC的外心，得到的条件等式应为= （用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及表示）参考答案：【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理【分析】由题意可得： ?=0，即与垂直，设D为BC的中点，则=，可得=，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案【解答】解：由题意可得： ?=|+|=0与垂直设D为BC的中点，则=，所以，所以=，因为与垂直所以，又点D为BC的中点，点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过ABC的外心故答案为：14. 已知函

6、数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为 .参考答案：试题分析：依题意，令，在区间上恒成立，即 15. 经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线方程是 .参考答案：y=x-116. 观察：对于任意正实数a，b，试写出使成立的一个条件可以是_参考答案：ab2217. ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=（+）（0）则sinA的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据=（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA【解答】解：如图，过B作BE

7、AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=（+）（0）=（+）=；和共线，D点和F点重合，D是AC的中点，由中线长定理可得，BD=，又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA=故答案为：【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过点A（0，1），期左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，MF1N的周长

8、为4（）求椭圆C的方程；（）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由已知可知MF1N 的周长为4a=4，椭圆经过点A（0，1），由此能求出椭圆C的方程（）设直线PQ的方程为y1=k（x1），k2，代入，得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线AP与AQ斜率之和为定值【解答】解：（）由已知可知MF1N 的周长为4a，4a=4，得a=，又椭圆经过点A（0，1），得b=1，椭圆C的方程为证明：（）由题设可设直线PQ

9、的方程为y1=k（x1），k2，化简，得y=kxk+1，代入，得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，则，从而直线AP，AQ的斜率之和kAP+kAQ=+=2k（k2）（） =2k（k2）=2k（k2）=2k2（k1）=2，故直线AP与AQ斜率之和为定值219. （本小题满分13分）已知a0，函数。（1）若函数在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；（2）求函数的单调递增区间：（3）在（1）的条件下，若对任意xl，2，恒成立，求实数b的取值组成的集合参考答案：20. （本小题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若，求数列的前项的和。参考答案：解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也适合上式21. 已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）设，过点F作斜率不为0的直线与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是，求的值参考答案：（I）设,则依题意有，整理得,即为曲线的方程. （）设直线,则由联立