山西省阳泉市平定县锁簧第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市平定县锁簧第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于平面、和直线、,若，则直线、不可能是( )相交 平行 异面 垂直参考答案：A2. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，z2=2i，则+z2=1i+2i=1+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，3.

2、 设集合M=1，0，1，2，N=x|x2x20，则MN=（）A0，1B1，0C1，2D1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中的不等式解得：1x2，即N=（1，2），M=1，0，1，2，MN=0，1故选：A4. 由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是若，则 若，则若，则 若，则参考答案：C6. 集合,则（ ）A B C D参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是

3、（ ）A. (30,42)B. (30,42C. (42,56D. (42,56)参考答案：B【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：S0261220304256k12345678输出的结果为7，则的取值范围是(30,42，故本题选B.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.8. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：129. 若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先利用同角三角

4、函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C10. 已知函数f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有4个实根，则a的取值范围是（）A（0，1B（0，2ln2）C1，2ln2D1，2ln2）参考答案：D【分析】令h（x）=f（x）+g（x），求出h（x）的解析式，判断h（x）的单调性，作出|h（x）|的图象，根据图象得出a的范围【解答】解：f（x）=|lnx|=，g（x）=，f（x）+g（x

5、）=，令h（x）=f（x）+g（x），当0 x1时，h（x）是减函数，当1x2时，h（x）=0，h（x）在（1，2上是减函数，当x2时，h（x）=0，h（x）在（2，+）上单调递增作出h（x）的函数图象如图所示：将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到y=|h（x）|的函数图象，如图：由图象可知，当1a2ln2时，|h（x）|=a有4个解故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f（1）+ f（2）= 参考答案：1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值 专题：综合题；

6、函数的性质及应用分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，则f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案解答：解：f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4为f（x）的周期，f=f（4503+1）=f（1），f=f（4503+2）=f（2），由x时，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f（1）+ f（2） =1+0=1，故答案为：1点评：本题

7、考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题12. 等差数列an中，则与等差中项的值为_参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，则有，则与等差中项为；故答案为：11【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.13. 在中，则ABC的面积等于 。参考答案：14. 已知函数，若关于x的不等式0的解集为空集，则实数a的取值范围是参考答案：15. 设函数，请你写出满足上述条件的一个函数= 。 参考答案：16. 若，且tanx=3tany，则xy的最大值为 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】先用两角差

8、的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：因为，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故答案为：【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力17. 已知不等式的解集为，则 ，且的值为 .参考答案：4，4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐

9、标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长【详解】（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为 （为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题19. 已知动圆M过定点E（2，0

10、），且在y轴上截得的弦PQ的长为4（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）设A，B是轨迹C上的两点，且，F（1，0），记S=SOFA+SOAB，求S的最小值参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程【分析】（1）设M（x，y），PQ的中点N，连MN，由|PM|=|EM|，可得|MN|2+|PN|2=|EM|2，即可求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）证明直线AB也经过点E（2，0）表示出S，利用基本不等式，即可求S的最小值【解答】解：（1）设M（x，y），PQ的中点N，连MN，则：|PN|=2，MNPQ，|MN|2+|PN|2=|PM|2又|PM|=|EM|，|MN|2+|P

11、N|2=|EM|2x2+4=（x2）2+y，整理得y2=4x（2）设，不失一般性，令y10，则，解得y1y2=8直线AB的方程为：，（y1y2），即，令y=0得x=2，即直线AB恒过定点E（2，0），当y1=y2时，ABx轴，直线AB也经过点E（2，0）由可得，S=当且仅当，即时，【点评】本题考查轨迹方程，考查直线过定点，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题20. 设椭圆，以短轴为直径的圆面积为，椭圆上的点到左焦点的最小距离是，为坐标原点.（）求椭圆和圆的方程；（）如图，为椭圆的左右顶点，分别为圆和椭圆上的点，且轴，若直线分别交轴于两点（分别位于轴的左、右两侧）.求证：，并求

12、当时直线的方程.参考答案：（1）由题意知，故所求椭圆方程为，圆（2）设，直线（易知斜率存在且不为0）将直线与联立得：，即所以直线的斜率为，从而的方程为所以，设，则所以故此时，当时，可得或者，故或者，所以直线的方程为或者或者21. （12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知数列an中，（）记bn=an2n，求数列bn的通项公式；（）设数列an的前n项的和为Sn，数列cn满足，若对任意的正整数n，当m2，4时，不等式6t212mt+16cn恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（I）由，

13、变形为an+12（n+1）=2an2n，bn=an2n，即bn+1=2bn，即可得出（II）由（I）可得：bn=an2n=0，解得an=2n，可得数列an的前n项的和为Sn=n2+n可得=利用“裂项求和”可得cn可得（cn）max根据对任意的正整数n，当m2，4时，不等式6t212mt+16cn恒成立，即可得出【解答】解：（I），an+12（n+1）=2an2n，bn=an2n，bn+1=2bn，而b1=a12=0，可得bn=0（II）由（I）可得：bn=an2n=0，解得an=2n，数列an的前n项的和为Sn=n2+n=+=，（cn）max=对任意的正整数n，当m2，4时，不等式6t212mt+16cn恒成立，6t212mt+11，化为：t（t2m）0，当m（0，4时，解得t0，