山西省阳泉市旧街中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市旧街中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 参考答案：C略3. 若满足约束条件则的最小值是（ ）A1 B3 C. 5 D7参考答案：A4. “”是“”的（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A5. 已知函数，若，则函数的零点个数是A1B2C3D4参考答案：D由得，即或。当时，由或，解得或。当时，由或，解得或。所以函数的

2、零点个数是4个，选D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ( ) A30 B31 C62 D63参考答案：A7. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是 A B C D参考答案：D略8. 已知U=,P=，则= （ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 若二次函数的两零点分别在（0，1）和（1,2）区间内，则该命题成立的充要条件为 A. B. C. D. 参考答案：D10. 如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 则= _.参

3、考答案：12略12. 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设(x，y)是阴影中任意一点，则的最大值为_.参考答案：【分析】将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，根据圆心到直线的距离等于列方程，由此求得的最大值.【详解】根据线性规划的知识，将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，即直线与圆在第一象限部分相切时，取得最大值. 根据圆心到直线的距离等于得，解得.【点睛

4、】本小题主要考查中国古代数学文化，考查线性规划求最大值，属于基础题.13. 若等比数列满足，则的前n项和_. 参考答案：略14. 已知函数f（x）是定义在1，+）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为 参考答案：11【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，然后逐一分区间求得答案【解答】解：令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，当x1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x2，22）时，f（x）=

5、，在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x22，23）时，f（x）=，在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；当x210，211）时，f（x）=，在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为11故答案为：1115. 函数（）的反函数_参考答案：（）16. 已知函数，若，则 参考答案：8 略17. 函数处取得极值，则的值为 参考答案：答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，两个工厂A,B（视为两个点）相距2km

6、，现要在以A,B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A,B两厂“噪音影响度”的和，设AP=（I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；（II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？参考答案：略19. （本小题10分，坐标系与参数方程选讲）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值.参考答案：直线的极坐标方程为，则4分设，其中

7、点到直线的距离，其中所以当时，的最大值为10分20. （本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且， （1）求证：平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小参考答案：（1）证法一：取的中点，连， 故有 四边形是平行四边形 1分又四边形是平行四边形，3分又平面，平面平面4分证法二：，平面，平面平面,又，平面，平面平面,平面，平面且 平面/平面3分又平面 平面4分（2）证法一：连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且, 又且 且四边形NFCE为平行四边形-7分 ,平面,面 ，又面 面-9分证法二：如图以点D为坐标原点，以AD所

8、在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,6分, , -8分、面，且 面-9分（3）解法1：连结DN，由（2）知面 , ， 又平面为平面PBE的法向量，设，则 =-11分为平面ABCD的法向量，-12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则13分 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45-14分解法2：延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线 D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，-11分平面,面 且面 面 为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角-13分在中 45即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45 14分21. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,点是的中点 （1）求证：；（2）求二面角的大小参考答案：解：（1）证明： 平面，, （2）取的中点,连结，则,平面,平面.取的中点,连结,则，, 连结, 则是二面角的平面角，又二面角大小为22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.