山西省阳泉市阳煤五矿中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、山西省阳泉市阳煤五矿中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数(i是虚数单位)，则z的虚部为( )A. iB. iC. 1D. 1参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数虚部的定义可得结果.【详解】因为复数，所以的虚部为，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘

2、法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. “”是“函数在上是增函数”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值满足（ ）A B C D参考答案：B4. 则(A) (B) (C) (D)参考答案：D略5. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，设，若，则的值为( )ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正弦，三角函数的定义6. 下列命题中，真命题是 （ ） A，使得 B C函数有一个零点 D是的充分不必要条件参考答案：D 【

3、知识点】复合命题的真假A2解析：对于A：因为，所以“，使得”是假命题；对于B：由基本不等式可知：当时，错误；对于C：=0，可得与的图像有两个交点，所以函数有两个零点；故C错误；对于D：易知是的充分不必要条件；故选D.【思路点拨】对四个命题依次判断即可。7. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13C. 10D. 参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复

4、数问题实数化.8. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A BC D参考答案：A9. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上单调递增；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+）上单调递增，故

5、B错误；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用10. 已知命题p：函数y=2ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【解答】解：函数y=2

6、ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为

7、. 参考答案：9或-11 略12. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：，1）（1，0【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由=令k=，则=由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=令k=，则=由图可知，k1或k1当k1时，k+2，（1，0；当k1时，k2，1）的取值范围是，1）（1，0故答案为：，1）（1，0【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题13. 已知：。若同时满足条件0或0，则m的取值范围是 参考答案：（-4，-2）略14. 设正项等比数列的前项和为，若，则 ;参考答案：9

8、在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.15. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 参考答案：16. 如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 。参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.17. 以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【

9、分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，=b，a2+b2=4，=（）（a2+b2）=（5+）（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，c=b，e=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂抽取了一台设备A在一段时间

10、内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备A正常状态下每天生产这种产品1000个.（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过3%？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备A换得生产相同产品的改进设备B.经测试，设

11、备B正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是70%，二等品的概率是26%，不合格品的概率是4%.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备B？参考数据：；，.参考答案：(1) ； (2) （i）见解析（ii）见解析【分析】（1）根据频率分布直方图，用各组区间的中点值作代表可求得样本的平均值，方差。（2）根据（1）中求得的平均值，方差，可求得在范围内的频率，进而可判断出不合格品是否超过；或利用正太分布曲线，求后进行判断。跟题意，求得A设备与B设备的盈利均值，并根据每天多盈利额判断即可。【

12、详解】（1）由频率分布直方图可得.（2）（i）方法一：由（1）得，由图可得质量指标值在和的频率为，所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过.方法二：由于.所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过.（ii）设，分别为设备，一天为工厂创造的利润，则，所以采用新设备利润每天增加，因此，只需56天使用设备产生的利润就超过使用设备产生的利润和换购费用总和，从长远来看，应该换购设备.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，正太分布曲线及原则的应用，理清各个量之间的关系最为关键，属于中档题。19. 某流感病研究中心对温差与甲型HIN1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放人数量相同的甲型HIN1病

13、毒和100头猪，然后分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料： （1）从12月1日至12月5日中任取两天，记感染数分别x，y，用（x，y）的形式列出所有基本事件，其中x、y和y，x视为同一事件，求| x-y |9的概率； （2）该研究中心确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验若选取的是12月1日和12月5日的数据，请根据剩下3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a; （3）若由线性回归方程得到的数据与所选的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问第（2

14、）小题中得到的线性回归方程是否可靠？ )参考答案：20. （2017?赣州一模）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）（2）记评分在60分以下的等级为较差

15、，评分在60分以上的等级为较好，请完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由等级性别较差较好合计男生女生合计附：P（K2k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；茎叶图【分析】（1）填写茎叶图，通过茎叶图中的数据知，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写22列联表，计算观测值K2，比较得出结论【解答】解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在4494之间，且集中在4666之间；女生“习惯与礼仪”评分分布在51100之间，且集中在5183之间；所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写22列联表，等级性别较差较好合计男生10818 女生414 18 合计1422 36计算观测值K2=4.0533.8