广东省东莞市万江中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省东莞市万江中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题 p：?nN，3nn2+1，则p为（）A?nN，3nn2+1BC?nN，3nn2+1D参考答案：B【考点】全称命题【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题 p：?nN，3nn2+1，命题p为，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键2. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A4 B8 C. 12 D16参考答案：D3. 将函数y=sin

2、（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）?参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数g（x）的增区间为，kz，当k=0时，可得函数在区间（，）单调递增故选：A4. 直线与圆相交于两点，且是直角三角形，则点

3、 HYPERLINK / 之间的距离的最大值为（ ） A B2 C D参考答案：A略5. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设，求导得：， 在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B7. 若函数在上的最大值为，则m的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 已知复数,是的共轭复数,则等于 A.16 B.4 C.1 D. 参考答案：C9

4、. 已知非零向量与满足且则 为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形参考答案：A10. 设函数，若a是从1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求参考答案：略12. 已知A（3，），O为原点，点P（x，y）的坐标满足，则取最大值时点P的坐标是参考答案：13. 设G为ABC的重心，若，则AB+AC的最大值为 参考答案： 14. 已知函数f（x）=，则f（6）= 参考答案

5、：1【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数以及抽象函数求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）=1故答案为：1【点评】本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力15. 已知实数、满足，则的最大值是参考答案：116. 如果实数满足不等式组则的最小值是 .参考答案：4略17. 观察下列数表:根据此数表的规律，则第7行的第4个数是 参考答案：50略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知,.() 求异面直线与所成的角； () 求与平面

6、所成角的正切值参考答案：解法一：() 平面，又，且，平面，又， 四边形为菱形，且平面，即异面直线与所成的角为 ()设点到平面的距离为，即又在中，与平面所成角的正弦值()设与平面所成角为，设平面的一个法向量是则 即不妨令，可得，与平面所成角的正弦值 略19. 已知函数（1）判断f（x）在（0，+）上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x的不等式f（x）0（3）若f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系进行判断与证明；（2）求出f（x）=0的解，再根据f（x）的单调性得出不等式的解；（3）令

7、g（x）=f（x）+2x，求出g（x）的最小值，令gmin（x）0即可解出a的范围【解答】解：（1）f（x）在（0，+）上是减函数，证明：f（x）=0，f（x）在（0，+）上是减函数（2）若a0，则f（x）=0恒成立，f（x）0的解为（0，+）；若a0，令f（x）=0得x=2af（x）在（0，+）上是减函数，f（x）0的解为（0，2a）综上，当a0时，不等式f（x）0的解集是（0，+），当a0时，不等式f（x）0的解集是（0，2a）（3）令g（x）=f（x）+2x=+2x，则g（x）=2=2（1），当0 x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单

8、调递增gmin（x）=g（1）=+4，f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，+40，解得a0或aa的取值范围是a|a0或a20. （本小题满分12分）设数列的前项和为 已知(I)设,证明数列是等比数列 (II)求数列的通项公式参考答案：(I)由及,有由,. 则当时,有.-得又,是首项,公比为2的等比数列.-6分(II)由(I)可得,数列是首项为,公差为的等比数列., -12分21. 已知，向量是矩阵的属于特征值2的一个特征向量，求矩阵；参考答案：【分析】先求出再用公式求.【详解】因为向量是矩阵的属于特征值-2的一个特征向量，所以，即，则，即所以矩阵.又因为，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征值、特征向量的性质、逆矩阵的求法，属于基础题.22. （本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名，各年级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率参考答案：（）由已