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解:(1) 由Z变换的定义可知: 解:(2) 由z变换的定义可知: 解:(3) 解 : 对X(Z)的分子和分母进行因式分解得 X(Z)的零点为 : 1/2 , 极点为 : j/2 , -j/2 , -3/4 X(Z)的收敛域为 : (1) 1/2 | Z | 3/4 ,为双边序列, (2) | Z | 3/4 , 为右边序列, (1)(i)长除法: 所以:(1)(ii)留数定理法: , 设 c为内的逆时针方向闭合曲线: 当时,在c内有一个单极点 则 (1)(iii)部分分式法: 因为 所以 解:对题中所给的先进行z变换再求频谱得: 证明: 解:根据傅里叶变换的概念可得: 解: 即由帕塞瓦尔公式可得:(a) 对题中给出的差分方程的两边作Z变换,得: 所以 零点为z=0,极点为, 因为是因果系统,所以|z|1.62是其收敛区域。 零极点图如右图所示。 由于的收敛区域不包括单位圆,故这是个不稳定系统。若要使系统稳定,则收敛区域应包括单位圆,因此选的收敛区域为 ,即 ,则 中第一项对应一个非因果序列,而第二项对应一个因果序列。 从结果可以看出此系统是稳定的,但不是因果的。解法一: 已知, 将上式进行Z变换,得: 因此 令,解法一:由图示可得 则
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