广东省东莞市玉兰中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省东莞市玉兰中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 中角，所对的边长分别为，且,则( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. .已知函数的最小正周期为，将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在的值城为( )A. B.2,2C. 1,1D. 2,1 参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，可以求出，由已知条件，可以求出的解析式，然后利用正弦函数的单调性，求出函数在的值城.【详

2、解】因为函数的最小正周期为，所以，函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，所以有，因此函数在的值城为，故本题选D.【点睛】本题考查了正切函数的周期公式、正弦型函数的图象变换、正弦型函数的值域问题.4. 已知直线l：xky5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A 2 B 2 C D 参考答案：B考点:平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系专题:平面向量及应用分析:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得 k=2，故选：B点评:本

3、题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题5. 椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A BC或 D 或参考答案：C【知识点】椭圆及其几何性质H5由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为【思路点拨】运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程6. 设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，则A. B.C. D.参考答案：D因为定义域为，所以，因为，所以在

4、上单调递增，所以，即，故选D.7. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则该几何体相应的侧视图可以为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：该几何体是半个圆锥与三棱锥的组合体，侧视图应该是D故选D考点：三视图8. 在正项等比数列an中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A64B32C16D8参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质结合已知条件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值【解答】解：数列an是等比数列，且a3?a5=64，由等比数列的性质得：a1a7=a3a5=64，a1+a7a1+a7的最小值是16故选：C【点评】本题考查了等比数

5、列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题9. 已知点A是半径为1的O外一点，且AO=2，若M，N是O一条直径的两个端点，则=( )A1B2C3D4参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先由题意画出图象，利用向量的加法法则得：=、=，由向量的数量积运算和条件求出的值解答：解：如右图：0A=2，OM=ON=1，=，=，=（）?（）=+=+=4+01=3，故选：C点评：本题考查向量的数量积运算，以及向量的加法法则，属于中档题10. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为_.参考答案：【知识点】指数函数 基本不等式B6 E6 因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.12. 的展开式中的系数为_；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.13. 已知等比数列满足，则 .参考答案：16试题分析：因为为等比数列,所以设数列的通项公式,则,即,所以,故填16.考点：等比数列14. 不等式 的解集是_.参考答案：略15. 在边长为的等边中，为边

7、上一动点，则的取值范围是参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。16. 函数的值域为_参考答案：且，且，即值域为且17. 若不等式6的解集为（1，+），则实数a等于参考答案：4【考点】二阶行列式的定义；其他不等式的解法【分析】利用行列式的定义，求出行列式的值，得到不等式，然后求解即可【解答】解：不等式6化为：ax+26，即ax4，因为不等式的解集为（1，+），所以a=4故答案为：4【点评】本题考查行列式的解法，不等式的解法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在几何体中，四边形均为边长

8、为1的正方形.(1) 求证：.(2) 求二面角的余弦值. 参考答案：【知识点】空间中的垂直关系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）证明：连结AC、BD交于O，在几何体ABCD-A1D1C1中，四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形A1D1AD D1C1DCADC和A1D1C1 方向相同所以：平面ACD平面A1D1C1AA1CC1且AA1=CC1四边形A1ACC1是平行四边形由四边形ABCD是正方形得到：ACBD所以：BDA1C1DD1A1C1所以：A1C1平面BDD1BD1A1C1（2）解：取A1C1的中点E，根据A1D1=C1D1根据正方形的性质：A1B=BC1BE

9、A1C1所以：D1EB是二面角D1-A1C1-B的平面角所以：求出：D1E=，BD1= ，BE=在BD1E中，利用余弦定理：cosD1EB= =-所以：二面角D1-A1C1-B的余弦值- 【思路点拨】（1）首先通过线线平行进一步证得面面平行，再得到线线垂直，利用线线垂直得到线面垂直（2）先作出二面角的平面角，在三角形中再利用余弦定理求出结果19. 已知函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值参考答案：考点：绝对值不等式的解法；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）化简函数f（x）的解

10、析式，画出函数的f（x）的图象，数形结合求得不等式f（x）4的解集（2）由条件利用绝对值的意义求得g（a）的最小值解答：解：（1）当a=1时，f（x）=2|x1|+|x3|=，由图可得，不等式f（x）4的解集为（，3）（2）函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20. 12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（）证明：面面；（）求与所成的角余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦

11、值. 参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面. （）解：因 （）解：在上取一点，则存在使MC，只需解得为所求二面角的平面角.21. 已知集合A=a1，a2，am若集合A1A2A3An=A，则称A1，A2，A3，An为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n2，nN*）关于n的表达式参考答案：【考点】并集及其运算【分析】（1）设A1A2=a1，得f（2，1）=3； 设A1A2=a1，a2，得f（

12、2，2）=9；设A1A2A3=a1，a2，由此利用分类讨论思想能求出f（3，2）（2）猜想f（n，2）=（2n1）2，n2，nN*，再利用数学归纳法进行证明【解答】解：（1）设A1A2=a1，共有3种，即f（2，1）=3； 设A1A2=a1，a2，若A1=?，则有1种；若A1=a1，则有2种；若A1=a2，则有2种；若A1=a1，a2，则有4种；即f（2，2）=9； 设A1A2A3=a1，a2，若A1=?，则A2A3=a1，a2，所以有f（2，2）=9种；若A1=a1，则A2A3=a1，a2或A2A3=a2，所以有f（2，2）+f（2，1）=12；若A1=a2，则有12种；若A1=a1，a2，

13、则A2A3=a1，a2或A2A3=a1或A2A3=a2或A2A3=?，所以有1+3+3+9=16种；即f（3，2）=49（2）猜想f（n，2）=（2n1）2，n2，nN*，用数学归纳法证明当n=2时，f（2，2）=9，结论成立假设n=k时，结论成立，即f（k，2）=（2k1）2，当n=k+1时，A1A2Ak+1=a1，a2当Ak+1=?时，A1A2A3Ak=a1，a2，所以有f（k，2）=（2k1）2种；当Ak+1=a1时，A1A2Ak=a1，a2，所以有f（k，2）=（2k1）2种，或A1A2A3Ak=a2，所以有2k1种，共有2k（2k1）种；同理当Ak+1=a2时，共有2k（2k1）种；

14、当Ak+1=a1，a2时，A1A2A3Ak=a1，a2，所以有f（k，2）=（2k1）2种，或A1A2A3Ak=a1，所以有2k1种，或A1A2Ak=a2，所以有2k1种，或A1A2A3Ak=?，所以有1种，共有22k种；则f（k+1，2）=4（2k1）2+4（2k1）+1=（2k+11）2，所以，当n=k+1时，结论成立所以f（n，2）=（2n1）2，n2，nN*22. 已知直线l：x+y=1与y轴交于点P，圆O的方程为x2+y2=r2（r0）（）如果直线l与圆O相切，那么r=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，求r的值参考答案：（I）【考点】直线与圆的位置关系【分