广东省东莞市高级中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省东莞市高级中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（ ）A45，135B45，90）（90，135C0，135D0，45135，180参考答案：A略2. 函数图象大致是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从

2、以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。3. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ）A B C D 参考答案：D4. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：D5. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=

3、x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选A6. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D直线参考答案：B【考点】抛物线的定义【分析】作PQAD，作QRD1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2PQ2=RQ2=4，又已知PR2PM2=4，PM=PQ，

4、即P到点M的距离等于P到AD的距离【解答】解：如图所示：正方体ABCDA1B1C1D1中，作PQAD，Q为垂足，则PQ面ADD1A1，过点Q作QRD1A1，则D1A1面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2PQ2=RQ2=4又已知 PR2PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选 B7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D8. 椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A、10 B、6 C、5 D、4参考答案：C9. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是(

5、 ）A B. C D 参考答案：C略10. 已知，则的最小值为 （ ）A 0 B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在xR，x22x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是参考答案：m1【考点】命题的真假判断与应用【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?xR，都有x22x+2m，再由0，求得m即可【解答】解：“存在xR，x22x+2=m”为假命题，其否命题为真命题，即是“?xR，都有x22x+2m”，=4m40，解得m1实数m的取值范围是：m1故答案为：m112. 在ABC中，.若，则实数的值为_.参考答案：【分析】根据题意画出

6、图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）13. 已知I是虚数单位，若(2+i)(m2i)是实数，则实数m= .参考答案：4(2+i) (m2i) =2m+2+(m4)i是实数，则m4=0，解得m=4故答案为：414. 一个

7、圆的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为，则该圆的标准方程为 参考答案： 15. 表示不超过的最大整数. ；，那么_.参考答案：55试题分析：根据题意，由于=55,故可知答案为55.考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。16. 某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下表所示的统计资料：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0由资料知y对x呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a为_ (其中）参考答案：y=1.23x+0.0817. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）

8、数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是 参考答案：44略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（1）求的取值范围；（2）如果且曲线E 上存在点C，使求m的值及点C的坐标参考答案：（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为2分设，由题意建立方程组消去y，得又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有 解得 6分（2） 依题意得 ， 整理后得但， 故直线

9、的方程为设，由已知得，=，点将点C的坐标代入曲线E的方程，得但当m=4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点C的坐标为。13分略19. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BC1平面CA1D；(2)求证：BB1平面ABC；(3)求三棱锥B1A1DC的体积 参考答案：略20. 椭圆与直线交于两点，点是线段的中点，且，直线 的斜率为，求椭圆的标准方程。参考答案：解：设椭圆的方程是： 得： 即： 联立得: 所以所求椭圆标准方程为: 略21. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 3分 所以四边形为平行四边形所以 4分 又因为平面，且平面，所以平面 4分（3） 由（2）知， 所以又因为平面又=10分所以，D到面BEC的距离为 12分22. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取