广东省东莞市高级中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省东莞市高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，且(其中O为坐标原点)，则实数的值为（ ）A.2 B. C.2或-2 D.参考答案：C略2. 设全集U是自然数集N，集合，则如图所示的阴影部分的集合为A.B.C.D.参考答案：C3. 设，记为内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A. B. C. D.参考答案：C略4. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2x参考答案：B5. 条件

2、p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆， 条件p是条件q的A充要条件 B既不充分又不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件参考答案：D设两定点距离2c，定长为2a.当2a2c时，为椭圆；当2a2c时，为线段；当2a2c时，无轨迹故动点M到两定点距离的和等于定长时，动点M的轨迹不一定是椭圆；当动点M的轨迹是椭圆时，动点M到两定点距离的和一定等于定长6. 如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利

3、用所给数据，即可求出其表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，表面积是+2+2+=+2（1+），故选B7. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D8. 一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A BCD（4+）参考答案：B略9. 下列说法正确的是A.若，则 B.函数的零点落在区间内 C.函数的最小值为2 D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选

4、B。10. 已知，为第一象限角，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由题，所以，所以选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C:,直线L：。 （1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点； （2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。参考答案：（1）直线过定点（1，1）在圆内 （2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y） 则 化简得： 当M与P重合时，满足上式。 （3）设A（），B（）由， 又，直线与圆联解得 （*） 可得 ，代入 （*） 得 直

5、线方程为略12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知C=60，b=，c=3，则A=_。参考答案：75由题意： ，即 ，结合 可得 ，则 13. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0,b=-1时，F(x)=x2+1+2alnx，F(x)=2x+ 0,所以F(x)在(0,1递增.不妨设0 x1x21，原不等式 F(x2)-F(x1)3( )，即F(x2)+ 0，所以00),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2= ,2a= ,G(x1)-G(x2)=G(x1)-G( )= 2 令H(x)=2 , H(x)=

6、2( )lnx= 当 时，H/(x) 0, H(x)在 上单调递减，H(x)的最小值为 即G(x1)-G(x2) 的最小值为16分19. 已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值及函数的图象的对称中心；（2）已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，且满足，求ABC周长l的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式由题意可知其周期为，利用周期公式可求，即可得解函数解析式，再利用对称中心公式即可求得答案（2）由解得A，结合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，则周长的最大值得解【详解】（1）. 因为其图象相邻两条对

7、称轴之间的距离为，所以，即，所以.所以.令，即时,所以函数的图象的对称中心为 （2）由得.因为.所以,. 由余弦定理得：.所以当且仅当时等号成立.所以.即ABC为等边三角形时，周长最大为.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题20. 我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的

8、同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）参考答案：解：(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）略21. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的值.参考答案：【分析】把曲线化简为直角坐标方程，和直线l化成参数方程，利用参数的几何意义，求出弦长即可.【详解】曲线，直线，设直线的参数方程为(t为参数)， 代入曲线，得，设的参数分别为，.成立，弦长.【点