电磁学第二章习题答案

1、00习题五(第二章静电场中的导体和电介质)1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为-q，外表面所带电量为q+Q。2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小E二Q/4兀,0r2，球壳的电势V=Q/4兀.人。3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷(B)。(A)不变化(B)平均分配(C)空心球电量多(D)实心球电量多5、半径分别R和r的两个球导体(Rr)相距很远，今用细导线把它们连接起来,使两导体带电，

2、电势为U0,则两球表面的电荷面密度之比oR/or为(B)(A)R/r(B)r/R(C)R2/r2(D)16、有一电荷q及金属导体A,且A处在静电平衡状态，贝C)导体内E=0，q不在导体内产生场强；导体内EHO,q在导体内产生场强；导体内E=0，q在导体内产生场强；导体内EHO,q不在导体内产生场强。7、如图所示，一内半径为a,外半径为b的金属球壳，带有电量Q,在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q,设无限远处为电势零点。试求：球壳外表面上的电荷；球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势；球心O点处的总电势。解：(1)设球壳内、外表面电荷分别为qi,q2,以O为球心作一半径为R(aRb)的高斯球面

3、S,由高斯定理JJEdS=qq，根据导体静电平衡条件，S8当aRb时，E0。则JJE-dS0，即q+q=0,得q=qS11根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为Qq+q12q2Q-qiQ+q(2)在内表面上任取一面元，其电量为dq,在O点产生的电势dVx4Kg1aoq在O点产生的电势Vi内dV1,内4二金oo(3)同理，外球面上的电荷q2在O点产生的电势V2q4ksq4ksaoq2Q+q4ksb4ksboo点电荷q在O点产生的电势Vq-o1qqQ+qO占的总占势V=V+V+V(-+)O点的总、点势oq124ks(rab丿o8、点电荷Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a和b,求场强和电势分

4、布。解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带电量-Q、Q。其场强分布为:解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带E=Q/4ns0r=Q/4ns0r2E02E3二Q/4ns0r20000电场中的电势分布：ra,Vra,VJaEdr+JbEdr+1r1a2bEdr3Q111(+)4ksrab000aarb,V，-Edr=2b34ksb0VEdrJ3r34ksr0习题六(第二章静电场中的导体和电介质)1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫无极分子电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成位移极化。2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为E，

5、电位移为D，而当极板间充满相对电容率为的各向同性均匀00r电介质时，电场强度为E，电位移为D，贝B)(A)E=E/,D=D(B)E=E,D=D0r00r0(C)E二E/,D二D/(D)E=E,D=D0r00003、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将(C)(A)增加(B)不变(C)减少(D)无法确定4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0,在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，贝该r(B)W=W/0(B)W=W/0r(D)w=W0(A)W=Wr0(C)W=(1,)W5、r5、平行板电容器，

6、其极板面积为S,间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2,土6求：(1)两介质层中的电位移和电场强度;(2)极板间的电势差；(3)电容解：(1)电荷分布有平面对称性，可知极板间是均匀的，方向由A指向B土6求：(1)两介质层中的电位移和电场强度;(2)极板间的电势差；(3)电容解：(1)电荷分布有平面对称性，可知极板间是均匀的，方向由A指向B。dS=ffDdS+ffDdS+ffDdSS1左侧右二0+0+JJDdS=DS二SffDffDdS=ffDdS+ffDdS+ffDdSS2左侧右左=-DS+DS=01222(2)21(2)2100得(2)DoDoE，L，,E，2，1210r120r2VV=Jd

7、iEdl+Jdi+d2Edl，Ed+EdAB01d121121且有E=221r2r1(3)(dd)a(dd)a1+二1.+丄(d+120r1r2:d)ar21rl20r1r2C，_J_VVABaSSd，0r1r2，r1r2CVVd+dd+d0ABr21r12r21r126、如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为r，金属球带电Q，求:介质层内外的场强大小；介质层内外的电势；金属球的电势；电场的总能量；金属球的电容。解：(1)电量Q均匀分布在半径为a的球面上，作一半径为r的球面为高斯面,利用高斯定理可求得场强分布ra:E=0.arbE，_I1，24兀r2，

8、34兀r0r0，faEdr+卜Edr+卜Edr，J(11)+Jr1a2b34兀ab4兀b0r011()+(2)ra:V1arb:V3，卜rEdr，Q3(3)金属球的电势4兀r0QQb+a(1)r HYPERLINK l bookmark3911Q(一)+4兀ab4兀b HYPERLINK l bookmark260r01QQb+a(1)Q2b+a(1)Q/r，r24兀ab0r4kab0r8兀ab0r(2)21(2)2100_Q4abVb+a(1)球r1或由卬=2济球得：2WV2球Q2b+a(1)(4ab)2r0r4abQ2b+a(1)20rr4ab0rb+a(1)7、一球形电容器，内球壳半径为

9、R1外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为尸的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为V12，求:电容器的电容；电容器储存的能量。解：(1)设内外极板带电量为Q作与球壳同心的任意半径r的高斯球面由JJDdS，D4兀r2，工q，S0，(rR2)0，(rR1)得D，Q，(RrR2)E，D880r0，(rR1)Q，(R1rR2)V2，JRR1QVV12EdQ(RR)Edr，214RR0r124RR-0r12RR21(2)21(2)2100W，1CV2，加0rRiR2V1；212RR习题七(第二章静电场中的导体和电介质)1、一个平行板电容器的电容值C=100Pf,面积S=100cm2,两板间充以相

10、对电容率为r=6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度大小E-942x103v/m，金属板上的自由电荷量q-500 x10-9C。SS，V50解：C=-rnd=-r，5.31x10-3(m)，E，9.42x103(m/V)dCd5.31x10-3q，CV，100 x10-12x50，5.00 x10-9(C)2、一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为d,充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为2FdC，极板上的电荷量大小为2FCd。解：E12FCd。解：E1VCV2F,IQ,2：dV，莎nV，2FdCfQ，CV，C2FdC2FCd(2)21(2)21003、一平

11、行板电容器，两极板间电压为U12,其间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d,则电介质中的电场能量密度为w，U22d2。0r12解：将E，U/d代入w，E22得结果。120r4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强目等，电位移不相等。(填相等或不相等)(解法见课件)5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大，则电容器(D)(A)电容增大(A)电容增大;(B)电场强度增大;(2)21(2)2100(2)21(2)2100(1)电容器由两个电容器串联而成C(1)电容器由两个电容器串联而成C，芋J字12(C)所带电量增大(D)电容、电量及

12、两板内场强都减小。解：d增大，V不变，由C=S/d,q，CV和E，V/d可得结果D6、一真空平行板电容器的两板间距为d,(1)若平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板，则电容变为原来的几倍？(2)如果插入的是厚度为d/2的相对电容率为=4的大介质平板，则电容变为原来的几倍?解：原电容器的电容C，S/d00000000Illddd+d1d1，+,+l2，CCCSSS2S2C1200000(2)由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从A到B在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面、S2、S3。由D的高斯定理:JID-dS，JJD-dS+JJD-dS+JJD-dS，0+0+DS，SS1上底侧面下底1

13、11JJD-dS，JJD-dS+JJD-dS+JJD-dS，-DS+0+DS，0TOC o 1-5 h zS2上底侧面下底1222JJD-dS，JJD-dS+JJD-dS+JJD-dS，-DS+0+DS，0S3上底侧面下底2333得D，D，D，g123E，ED,2，G，E，g1ee2eeee3ee000r0r00V-V，JdE-dlEdd+E+Ed，E(d+d)+EdAB011223211222TOC o 1-5 h zgdgdg(e+1)dq(e+1)d=+=尸=尸e2ee22ee2eeS00rr0r0C，q，2ere0S，邑c，8C，16CU-U(e+1)de+10500ABrr7、两同心

14、导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为和R2，在两球面之间充满两种相对电容率分别为er1和er2的均匀电介质，它们的交界面半径为R(R1RR2)，设内、外导体球面分别带自由电荷+q和-q,求:两介质层中的电位移和电场强度两导体极板间的电势差；该球形电容器的电容。解:(1)由介质中的高斯定理得两介质层中的电位移D=黑：(RrR由E，得两介质层中的电场强度ee0r00E14neer20r1q，(R1rR)，E2，(RrR2)4neer20r2(2)两导体极板间的电势差V=,R2EdlR1RR1f1E1dr+4nee0r1er1e0r21+_er2Edr=24nee0r1厂11、IR_R丿f丄-丄十RR2丿Rd+rr21Rdr2-4neerr20r2(3)该球形电容器的电容c=q=_Vqer1er14ne01+一er2qT：+一er2，11RReeR(RR)