电磁感应中的动力学和能量问题

1、 .(2013安徽16)如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37,宽度为0.5m,电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Q.导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1。，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6)()A.2.5m/s1WB.5m/s1WC.7.5m/s9WD.15m/s9W解析导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得

2、F+umgcos37_mgsin37,所以F_mg(sin37-“cos37)_0.4N,由安安F安_BIL得I_BL_1A，所以E_I(R灯+你9_2V,导体棒的运动速度v_BL_5m/s,小灯泡消耗的电功率为P灯二Hr灯二1W.正确选项为B.如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Q的电阻，虚线OO下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所

3、示，g取10m/s2,贝9()杆ab下落0.3m时金属杆的速度为1m/s杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C解析在杆ab刚进入磁场时，有B2L2V-mg=ma,由题图乙知，a的大小为10m/s?,R解得B二2T,A错误杆ab下落0.3m时杆做匀速运动,则有二mg,解得vR二0.5m/s,选项B错误在杆ab下落0.3m的过程，根据能量守恒，R上产生的热量为Q=mgh-1mv/2二0.2875J选项C错误通过R的电荷量q二等二響二0.25C选2RR项D正确.在如图所示倾角为e的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为b的匀强磁场，区

4、域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L.一质量为m、电阻为R、边长为彳的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有（重力加速度为g）（）从线圈的ab边刚进入磁场I到线圈de边刚要离开磁场II的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿bfa方向再沿ab方向线圈进入磁场I过程和离开磁场II过程所受安培力方向都平行斜面向上线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小为4R（mBLe+F）线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功答案BC解析由右手定

5、则可知线圈的ab边刚进入磁场I和线圈的de边刚要离开磁场II时，线圈ab边中的感应电流方向均为ba，线圈经过JP时感应电流的方向为ab,A错误由楞次定律可判断出感应电流所受磁场的安培力阻碍线圈的切割磁感线运动，B正确线圈ab边刚进入磁场I时，受到的安培力F安二B*二B2L2v,由共点力的平衡知识可知F安二mgsin安24R安e+F,联立可得线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小为仏働；：*门，C正确线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，合外力做的功为0,即拉力F和重力沿斜面方向的分力所做的功等于线圈克服安培力所做的功，D错误.课后练习题组1电磁感应中的动力学问题1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线

6、框abed，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一定值电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、ed上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给f一个向右的初速度，则f将减速向右运动，但不是匀减速f将匀减速向右运动，最后停止f将匀速向右运动f将做往返运动答案A解析杆f向右运动所受安培力F=BIl=BlBR=方向向左故杆f做减速运动;v减小，F减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A正确.2个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则（）若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动若线圈进入磁场过程是加

7、速运动，则离开磁场过程也是加速运动若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动答案C解析从线框全部进入磁场至线框开始离开磁场，线框做加速度为g的匀加速运动，可知线圈离开磁场过程中受的安培力大于进入磁场时受的安培力，故只有C项正确.在伦敦奥运会上，100m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L=0.5m,端通过导线与阻值为R=0.5Q的电阻连接.导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计.匀强磁场方向竖直向下.用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动

8、.当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致.已知v和F的关系如图乙.（取重力加速度乙.（取重力加速度g=10m/s2）则()金属杆受到的拉力与速度成正比该磁场的磁感应强度为1T图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小导轨与金属杆之间的动摩擦因数“=0.4答案BCD解析由题图乙可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故A错；图线在横轴的截足距是速度为零时的拉力，金属杆将要运动匕时阻力一一最大静摩擦力等于该拉力，也等于运动时的滑动摩擦力，C对；由F-BIL-“mg二0RR乙上分别读出两组Fv数据代入上式即可求得B二1T,“二0.4，所以选项B、D对.如图所示，

9、光滑斜面的倾角为0，斜面上放置一矩形导体线框abed，ab边的边长为1，be边的边长为12,线框的质量为m，电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上f线（f平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是（）A.B.C.A.B.C.线框进入磁场前运动的加速度为Mgmgsinm线框进入磁场时匀速运动的速度为(盹mgsineR线框做匀速运动的总时间为M.aMgmgRsineD.该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mgmgsin)l2答案D解析由牛顿第

10、二定律,Mg-mgsin二(M+m)a,解得线框进入磁场前运动的加速度为MgFgsm0，人错误由平衡条件,Mg-mgsin-F安二0,F安二BIl,/二f，E二Blv,女女1*R11联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v=(Mmgsine)R,b错误线框做匀速运动B2I2的总时间为t=l2=B2l2l2,C错误.由能量守恒定律,该匀速运动过程产生的焦耳v(Mg-mgsin)R热等于系统重力势能的减小，为(Mg-mgsinB)l,d正确.题组2电磁感应中的能量问题一质量为m、电阻为r的金属杆ab,以初速度v0从一对光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30角，两导轨上端用一电阻R相

11、连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则()向上滑行的时间小于向下滑行的时间向上滑行的过程中电阻R上产生的热量大于向下滑行的过程中电阻R上产生的热量向上滑行的过程中与向下滑行的过程中通过电阻R的电荷量相等金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中，电阻R上产生的热量为;m(v0V2)答案ABC解析金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A对；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生的热量多，B对；由

12、q二知C对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为2m(v0-V2),D错.在如图所示的倾角为e的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为b的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度V做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为AEk，重力对线框做功大小为W，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有()图6在下滑过

13、程中，由于重力做正功，所以有v2v从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能守恒从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，有W1AEk的机械能转化为电能从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小AEk=W1W2答案CD解析ab边越过JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab边越过JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin0相等时，以速度冬做匀速运动，因此qvq，A错；由于有安培力做功，线框机械能不守恒，B错；线框克服安培

14、力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得气-W2二AEk,W2二W-AEk，故C、D正确.7如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成0=37。角，在斜面上虚线aa和bb与斜面底边平行，在aa、bb围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g、总电阻为R=1Q、边长为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ,让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场.已知线圈与斜面间的动摩擦因数为“=0.5,(取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)求：(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；线圈释放时，PQ边到bb的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热.答案(1)2X10-2N(2)1m(3)4X10-3J解析对线圈受力分析有：F安+“mgcos0二mgsin0代入数据得：F安二2X10-2N(2)F安二BidE=BvdI=E解得：F安二BR辺代入数据得：v二2m/s线圈进入磁场前做匀加速运动，a二gsin0-“geos0=2m/s2线圈释放时，PQ边到bb的距离x=V2=1m2a(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d=0.1mQ=W安二F安-2d解得：Q=4X10-3J8.如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m,