广东省云浮市罗定泗纶中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省云浮市罗定泗纶中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B2. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略3. 函数的单调增区间是 .参考答案：略4. 设集合,那么“,或”是“”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 解析：“,或”不能推出“”，反之可以5. 设变量x，y满足约束条件：,则z=|x3y|的最大值为 A.10 B.8 C.6D.4参考答案：B作可行域，则直线过点B(-2

2、,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.6. 已知向量向量若为的最小正周期，且则A5 B6 C7 D8参考答案：D略7. 在区间3,5上有零点的函数有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由 AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四

3、棱锥的高和体积【解答】解：如图，在四棱锥PABCD中，底面正方形ABCD，侧面正PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h=m，所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3故选：A9. 在ABC中, 如果, 则() tanC的值等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：A10. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式【

4、分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案【解答】解：根据题意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，B=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】

5、本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查12. （5分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数，则实数a的取值范是 参考答案：a3考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1a4求出a的范围解答：二次函数的对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数1a4解得a3故答案为：a3点评：解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系13. 在等差数列an中，当Sn最大时，n的值是_.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和

6、公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，因为，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.14. 数列的通项公式，若的前项和为5，则为_参考答案：15. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：16. 给出以下五个命题:集合与都表示空集；是从A=0，4到B=0，3的一个映射；函数是偶函数；是定义在R上的奇函数,则； 是减函数. 以上命题正确的序号为: 参考答案：略17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）

7、= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻

8、关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ks5u参考答案：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ，在上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元（2）设该单位每月获利为,则ks5u 因为，所以

9、当时，有最大值 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。19. （12分）已知函数f（x）=aX，（a0且a1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g（a1）x+2（1）求h（x）的定义域；（2）当x3，4时，h（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对数的意义得出（a1）x2，且a1，分类讨论求解不等式即可（2）f（x）有意义得：，解得：a，根据函数的单调性分类讨论当时，当a1时，求解即可解答：（1）函数f（x）=aX，（a0且a1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线

10、y=x对称g（x）=logax，h（x）=g（a1）x+2h（x）=loga（a1）x+2），（a1）x+20，（a1）x2，且a1，当a10，即a1时，x，定义域为（，+），当，即0a1时，x，综上；当a1时，定义域为（，+），0a1时，定义域为（，）（2）当x3，4时，f（x）有意义得：，解得：a，当时，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a恒成立，a，当a1时，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a，a1，综上：a（）（1，+）点评：本题综合考查了函数的性质，运用最值，单调性求解不等式的恒成立问，属于中档题，难度不大20. 设集合A=x|2m1xm，集合B=x|4x5（）若m=3，求AB；（）若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（）当m=3时，求出集合A，B，由此能求出AB（）根据A=?和A?，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围【解答】解：（）集合A=x|2m1xm，集合B=x|4x5当m=3时，A=7x3，AB=x|7x5（）若A=?，则m2m1，解得m1若A?，则m2m1，解得m1，要使AB=?，则m4或2m15，解得m4综上，实数m的取值范围是（，41，+）21. 参考答案：解：，或，得或，所以ABC是直角三角形。 解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或