广东省云浮市罗镜第三高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、广东省云浮市罗镜第三高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）=2|xm|1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系【解答】解：f（x）为偶函数；m=0；f（x）=2|x|1；a=f（log0.53）=，c=f（0）=201=0；cab故选

2、C2. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（A） （B） (C) (D) 参考答案：B略3. 满足（是虚数单位）的复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：A略5. 已知复数z满足z1i，则zA B C D参考答案：C6. 设集合，则AB等于 （ ） A B C D参考答案：A7. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是() （A）120 （B）720 （C）1440 （D）504

3、0参考答案：B8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D2参考答案：B略9. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ）A、B、 C、 D、 参考答案：B10. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程有解,则实数的取值范围是 。参考答案：12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_.参考答案：（2）（3）略13. 已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量= 参

4、考答案：14. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 参考答案：双曲线的焦点坐标为(0,4),顶点坐标为(0,),所求椭圆的顶点坐标为(0,4),焦点坐标为(0,).在椭圆中,a=4,c=.b2=4.椭圆的方程为.15. 数列的前项的和 .参考答案：16. 设是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域；区域内的点的坐标为，当时，则的概率为 。参考答案：答案： 17. 在区间1,1上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，。（1）当时，求的最大值； （2）设，是图像上不同的两点的连线的斜率，

5、是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：的定义域为，。（1）当时，在上， ，所以在区间上单调递减，故。 （2）存在符合条件。解法一：据题意在=图像上总可以找到一点，使以为切点的切线平行图像上的任意两点的连线，即存在恒成立，因为，所以，所以=。故存在符合条件。解法二：=，不妨设任意不同两点，其中，则=。由于恒成立，则恒成立，知恒成立。因为，所以，故， 故存在符合条件。19. 已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值参考答案：【考点】6B：利用

6、导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出=，由题意f（x）0在（0，4）上恒成立，从而a=（x+）2在（0，4）上恒成立，由此能求出a的取值范围（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，从而a=（x0+1）2（2），进而lnx0+2x02x01=0，令F（x）=lnx+2x2x1，则F（x）0，从而F（x）在（0，+）单调递增，由此能求出a【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+（aR），=，函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，f（x）0在（0，4）上恒成立，（x+1）2+ax0，即a=（x+）2在（0，4）上恒成立，x+2，（当且仅当x=1时取等号

7、），（x+）24，a4，即a的取值范围是4，+）（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，且，由，得a=（x0+1）2（2），代入，得lnx0+2x02x01=0，令F（x）=lnx+2x2x1，则F（x）0，F（x）在（0，+）单调递增，又F（1）=0，x0=1，a=420. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；参考答案：21. 设函数 (aR).（1）当时，解关于x的不等式；（2）函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：（I）不等式即 ， 由此得，即，其中常数。 所以，原不等式等价于 即 所以，当时，所给不等式的解集为； 当时，所给不等式的解集为。 （2）：。则恒成立而略22. （14分）过点的直线与双曲线：交于、两点，且 （）求直线的方程；（）过线段上的点作曲线的切线，求切点横坐标的取值范围；（）若过的另一直线与双曲线交于、两点，且，则 一定成立吗？证明你的结论参考答案：解析：（）由题意, 直线的斜率一定存在，可设直线的方程为， 则由得 设，由，知为中点， 所以 3分 由，得 所以直线的方程为 5分（）由，得