新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题

1、解三角形第卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，只有一个选项正确）：1.在ABC中，若A，B，BC23，则AC()604543B22C3D3A2ABC中，AB，BC，AC，则ABC的形状是2.在()568A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形3.在ABC中，已知a，b20，A，则此三角形()11130A无解B只有一解C有两解D解的个数不确定海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C两岛的距离是（）海里A.56B.53C.52D.55.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为()A90B120C13

2、5D150如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定的一点C，测出AC的距离为502m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A.100mB.503mC.1002mD.200m7.在ABC中，已知sin2Asin2BABsin2C，且满足ab，则ABC的面积为()sinsin4A1B2C.2D.31如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A.3B53C63D739.在ABC中，A，AB，BC，则sinB()12057sinC8553A.5B.8C.3D.5某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A

3、处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30方向上，则缉私艇B与船C的距离是()A5(62)kmB5(62)kmC10(62)kmD10(62)km211.ABC的周长为20，面积为103，A，则BC的长等于()60A5B.6C7D812.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若C120,c2a，则（）AabBabCabDa与b的大小关系不能够确定第卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分）：三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是。ABC中，A，

4、B，C分别为a，b，c三条边的对角，若是b2a，BA60，那么A_.在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，则sinA：sinB：sinC_.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距m三、解答题（共6题，要求写出解答过程也许推理步骤)：17(本题满分10分)在非等腰ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b(bc)求证：A2B；(2)若a3b，试判断ABC的形状18(本题满分12分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsin

5、Bbcos2A2a.求b；(2)若c2b23a2，求B.a19（本题满分12分）3锐角ABC中，角、的对边分别是、，已知1（）求的值；（）当，时，求4a22sinAsinCb的长及ABC的面积1sinC220（本题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确

6、定小艇航行速度的最小值；（3）可否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同样的航行方向与轮船相遇?若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明原由21（本题满分12分）在ABC中，已知内角A3，边BC23，设内角Bx，周长为y.求函数yf(x)的剖析式和定义域；(2)求y的最大值22（本题满分12分）sinAsinBABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanCcosAcosB，sin(BA)cosC.求A，C；若SABC33，求a，c.4解三角形参照答案一、选择题（共12小题，每题5分，只有一个选项正确）：1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.B9.D10

7、.D11.C12.A第卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分）：13.614.3015.11：16.10397三、解答题（共6题，要求写出解答过程也许推理步骤；)：17解:(1)证明：在ABC中，a2b(bc)b2bc，由余弦定理，得22b2bcc2asinAcosacbcsinB2ac2ac，2a2b2BsinA2sinBcosBsin2B.则A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.这与已知相矛盾，故A2B.2222222(2)a3b，由ab(bc)，得3bbbc，c2b.又ab4bc.18(1)由正弦定理，得asinBbsinA，所以bsin2Abcos2A2a，所以b2.

8、a(2)由余弦定理及c2b23a2，得cosB13a.2c由(1)知b2a2，故c2(23)a2，所以cos2B1.22B，故B2，B又cos0cos245.19（1）由于cos2C12sin2C1,0C，所以sinC10424（2）当a2,2sinAsinC时，由ac，解得c4sinAsinC由cos2C2cos2C11，及0C2得cosC6，445由c2a2b22abcosC，得b26b120，解得b26（负值舍去），SABC115.absinC220（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则由余弦定理得，S900t2400230t20cos90302900t2600t400900t1300

9、，3故t1时，Smin103，v103303，313即小艇以303海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小（2）设小艇与轮船在处相遇，由题意可知vt220230t2cos9030，22030t40012化简得v24006009003675，t2tt4由于0t1，所以12，所以当12t2时，v获取最小值1013，即小艇航行速度的最小值为1013海里/小时t（3）存在.由（2）知v2400600900，t2t设1uu0，于是400u2600u900v20.t小艇总能有两种不同样的航行方向与轮船相遇，等价于方程有两个不等正根，即60021600900v20,900v20,解得153v30，所以v的取值范围是153,306解ABC的内角和ABC，由A，B，C，得B2应用正弦定21(1)30003.理，得BC23ACsinAsinBsinx4sinx.sin3BC2ABsinAsinC4sin3x.yABBCCA，y4sinx4sin2x232.0 x331y4(sinx2cosx2sinx)2343sin(x6)23.56x66，当x62，即x3时，y获取最大值63.sinAsinB22解(1)由于tanCcosAcosB，sinCsinAsinBcosCcosAcosB，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，sinCcosAcosCsinAcosC