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文档简介

1、与圆有关的轨迹问题探索 课题名称：作 者：郜新利单 位：哈尔滨市第三中学校人教普通高中课标实验教材高二数学选修2-1例3.已知两定点 , 动点 到点 与到点 的 距离之比为 （ ）, 求点 的轨迹.例1. 已知圆 和圆 ，动 圆 同时与圆 和圆 相外切，求动圆圆心 的轨迹方程.例2. 已知圆 和圆 ，动 圆 同时与圆 和圆 相内切，求动圆圆心 的轨迹方程.一、抽签分组抽取“红桃”的同学做第1题抽取“黑桃”的同学做第2题抽取“方片”的同学做第3题二、交流探讨问题抽到相同题目的同学重新组合成新的学习小组，协作解决问题。三、回本组协作解决所有问题抽到第一题的同学帮助本组同学解决第一题，抽到第二题的同

2、学帮助本组同学解决第二题，抽到第三题的同学帮助本组同学解决第三题。所求轨迹为双曲线的一支轨迹方程为：解：四、例题讲解例1. 已知圆 和圆 ，动 圆 同时与圆 和圆 相外切，求动圆圆心 的轨迹方程.解：轨迹方程为：例2. 已知圆 和圆 ，动 圆 同时与圆 和圆 相内切，求动圆圆心 的轨迹方程.动圆与两定圆间还可能有什么样的位置关呢？所求轨迹方程为双曲线:(2)圆P与圆 外切，与圆 内切，(1)圆P与圆 内切，与圆 外切，解：综上，变式1：已知圆 和圆 ，动圆 与圆 和圆 中的一个内切，与另一个外切，求动圆圆心 的轨迹方程.解：所求轨迹方程为:或变式2：已知圆 和圆 ，动圆 同时与圆 和圆 相切，

3、求动圆圆心 的轨迹方程.思考：如何改变题中条件，使得 点轨迹为椭圆呢？得：注意变式3：已知圆 和圆 ，动圆 同时与圆 和圆 相切，求动圆圆心 的轨迹方程.解：或时，轨迹为直线;时，所求轨迹为半径为 的圆.例3：已知两定点 , 动点 到点 与到点 的距离之比为 （ ）, 求点 的轨迹.设解：以 所在直线为 轴，以线段 垂直平分线为 轴建立直角坐标系.时，轨迹为直线;时，解：以AB所在直线为x轴，以过A点且垂直线段AB的直线为y轴建立直角坐标系.设法二. 已知两定点 , 动点 到点 与到点 的距离之比为 （ ）, 求点 的轨迹.所求轨迹为半径为 的圆.若动点 在线段 上，点 轨迹图形是什么？例3变式1： 已知两定点 , 动点 到点 与到点 的距离之比为 （ ）,动点 在直线 上，且 则点 的的轨迹图形是 .圆解：设由 得：例3变式2： 动点 在圆 上，定点 ,求满足条件 （ ）的点 的轨迹方程.将 点坐标带入圆的方程中，得到 点轨迹方程为：五、随堂检测1.（10分）在ABC 中，已知B（3，0）， C（3，0）,ABC 周长为16，求顶点 A的轨迹方程.2.（10分）已知两定点 ，如果动点 满 足 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积 等于 A9 B8 C4 D六、评测针对测试结果，各小组

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