函数的最大(小)值与导数教案

1、1.3.3函数的大小）值导一教内分1.在教材中的位置：本节内容安排在一般高中课程标准实验教科书数学选修 人教 A 版， 第一章。第三节“导数在研究函数中的应用”2.学习的要紧工具：大体初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。3.学习本节课的要紧目的：本节内容是在学生学习完导数大体概念与大体初等函数求导公式后的应用 性知识，强调在应用中进一步明白得导数，并为以后内容“生活中的优化问题” 打好基础。4.本节课在教材中的地位：函数的最值是大体初等函数的重要性质历年高考的热点问题是解决 实际问题，如本钱最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学 生的可持续进展具有重要意义进一步完善学生知

2、识结构育学生应用数学 的意识。二学分学生已经在高一时期必修一的学习中习了函数基础知识初步具有应 用函数单调性求最值的基础，可是关于运用方才学习的导数工具研究函数性质， 还不熟练，应用导数在思维上有专门大的局限性。三课设思培育学生学会学习会探讨是全面进展学生能力的重要前提高中新课 程改革的要紧任务。而问题驱动，问题引导，主动观看，主动发觉又是帮忙学生 学会学习的重要好手腕节教学遵循那个原那么而进行设计学生领会 到知识的产生进程。四教目1知和术标（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，明白得和熟悉函数f ( x)必有最大值和最小值的充分条件。（2在闭区间 , 上持续的函数f (

3、x)的最大值和最小值的方式和步骤。（3）温习巩固求函数最值的其他方式，例如单调性，大体不等式等。 2进和式标（1）问题驱动，自主探讨，合作交流。（2）培育学生在生活中学习数学的方式。3情和值标（1）通过观看熟悉到事物的表象与本质的区别与联系（2）培育学生观看事物的能力，能够自己发觉问题，分析问题并最终解 决问题（3高学生的数学能力育学生的创新精神践能力和理性精神 （4）通过学生的参与，激发学生学习数学的爱好。五教重与点重点求闭区间上持续可导的函数的最值的求解得确信函数最值的方 式，并联系函数单调性的应用。难点求函数的最值的方式的提炼让有余力的学生了解函数的最值与 极值的区别与联系六教方发觉探式

4、、启发探式本节课学大体流程复习检情境导入展现目合作探讨精讲点拨反思总结、堂检测布置作业、后升华 七教进设教学环节问题设计意师生活一、复习旧1、 函数的极大（小）值的概念 2、 求函数的极值的方法与步骤温故而知新， 为本节课的学 习作铺垫。教师提问 生回答知二、创设情境问题情境：贵州省教育厅欲举行一次高二年级数学竞赛 地（州、市）选拔一名学生参加。铜仁市教育局 决定县各考点高二学生通过统一命题考 试，最后推选第一名到省参加比赛。问 选拔过程涉及哪些数学知识点？ 蕴含了什么数 学方法？以实例引 发思考，有利 于学生感受到 数学来源于现 实生活，培养 学生运用数学 解决实际问题 的意识，同时 营造出

5、宽松、 和谐、积极主教师引导， 阶梯提出问题， 学生思考 面利用比较法 求函数最值埋动 的 课 堂 氛 下伏笔。 围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生 的 探 究 热情。以实例引三、导入新课 x(1 x 4) 问 x (1) 盒容积(2) 盒容积发思考，有利 于学生感受到 数学来源于现 实生活，培养 学生运用数学 解决实际问题教师质疑， 学生积极参与， 提出问题 问题、解决问 题。的意识，同时四、新知探究探究 观察图与思考：何求出函数 a,b的最值？引导学归纳求 a的连续数最值步骤 （一、数在 严格单（无极其最值是端点函数 （二、数在 存在极（1函数 在开区的极值；（2）将 的各极值与 f(

6、b)比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小 值营造出宽松、 和谐、积极主 动 的 课 堂 氛 围，在新旧知 识的矛盾冲突 中，激发起学 生 的 探 究 热 情。 合 作交流的探究 氛围中思考、 质疑、倾听、 表述，体验到 成功的喜悦， 学会学习、学 会合作；教师 通过对已有相 关知识的回顾 和深入分析， 引领学生来到 新知识的生成 场景中 总结、提炼求 闭区间上连续 可导函数最值 的 思 路 与 方 法。深化对概 念 意 义 的 理 解：极值反映学生分组合 作、交流，从形 的直观感知 数数形 结合一 般认识 理性认识 总结出一般结 论 疑源于思” 在 整个新知形成 过程中的 身份始终

7、是启 发者者和 指导者高 学生抽象概括、 分析归纳及语 言表述等基本 的数学思维能 力。1 11 1函数的一种局 部性质，最值 则反映函数的 一 种 整 体 性 质。 极的成分是问例 课本例 求 33 x 题，提出问题 并解决问题是数学教学的灵五、例题解析六、课堂练习解： 例 4 可知4f ( x 极小值，并且极小值 f ，又由3于 因此数 f x 34最大值是 4，最小值 3例 引例问题的求解。见 PPT魂用， 提高学生分析 和解决问题的 能力。引例的 解决则让学生 认识到现实生 活中蕴含着大 量 的 数 学 信 息，达到前呼 后应的目的。 学生运用知识 解决问题的能 力，鼓励学生自 主参与

8、协 作完成强 调解题格式 写规范。学生课堂解 决，发现问题， 及时纠正 课堂效果达到 更好。七、 （一最值的一般方法： 复习以前学课堂1、利用不等式2、利用函数的图像与性质小结，深化对 知识的理解，习的求函数最 值的方法小3、利用导数完 善 认 识 结 师生共同小结结 （二获得了哪些数学思想与方法？构，领悟思想 方法，强化情 感体验，提高 认识能力。 思考题供中、本节课所感所 悟将知识 点连成面。八、课后作业九、课后探1 思考题：已知函数 f ( x) x 3 6 x 2 2，2上有最小值37，1）求实 a 的值；2）求 f ( x) 在2，2上的最大值。2、完成课本 P31 习题中 A 组第 6 。探究 1 PPT）探究 2、(见 PPT)a 优 生 课 后 完 成，让他们尽 量能“吃饱 课外作业有利 于教师发现教