信号与系统课件-第一章

1、信号与系统Signals & Systems主讲教师：熊 芝信号与系统Signals & Systems主讲教师：熊 总学时：48；其中课内学时 44，实验学时 4 ；使用教材：郑君里、应启珩、杨为里，信号与系统2011年第三版参考教材： 1奥本海姆著、刘树堂译，信号与系统，西安交通大学出版社，1998年第3版； 2管致中、夏恭恪,信号与系统（第三版）,北京高等教育出版社, 1992； 3信号与系统计算机练习利用MATLAB，刘树堂译，西安交通大学出版社，2000年6月。总学时：48；其中课内学时 44，实验学时 4 ；知识结构体系上册：连续时间信号与系统连续时间系统的时域分析傅里叶变换拉普拉

2、斯变换、s域分析傅里叶变换的应用下册：离散时间信号与系统离散时间系统的时域分析Z变换离散傅里叶变换及其快速算法模拟与数字滤波器线性反馈系统知识结构体系上册：连续时间系统的时域分析下册：离散时间系统的1.1 信号与系统1.1 信号与系统问题:1、 什么是信号和系统？2、信号与系统的主要内容？3、 学习信号与系统的用途？4、 如何学习这门课？问题:1、 什么是信号和系统？一切信息活动都离不开系统的作用！信号与系统的概念信息时代的特征： 用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题。信息活动： 信息的获取、交换、传输、处理、存储、再现、控制与利用等。一切信息活动都离不开系统的作用！信

3、号与系统的概念信息时代的特信号与系统的概念1、信号总是作为一个或几个独立变量（自变量）的函数而出现，并携带着某些物理现象或物理性质的相关信息。 信号与系统的概念出现在范围相当广泛的各种领域。在不同领域所表现出的信号与系统的物理性质不同，但有两个基本点是共同的，即：信号与系统的概念1、信号总是作为一个或几个独立变量（自变量）信号与系统的概念2.系统总会对给定的信号作出响应，产生另外一个信号或另外的几个信号。雷娜（Lena）信号与系统的概念2.系统总会对给定的信号作出响应，产生另外一信息（Information）：存在于客观世界的一种事物形象。消息（Message）：用来表达信息的某种客观对象。在

4、通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。信号通常表现为随自变量变化的物理量，其分类包括光信号、声信号、电信号等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。 系统（System）:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。系统可以看作是变换器、处理器。信号与系统的概念信息（Information）：存在于客观世界的一种事物形象 通信系统 为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。转换器发送设备信道接收设备受信者干扰或噪声消息信号信号消息通信系统接收端发送端信息源转换器

5、通信系统 为传送消息而装设的全套技术设备（包 收音机工作原理声-电转换放大解调放大放大电-声转换调制无线电波 收音机工作原理声-电转换解调放大放大调制无线电波信号与系统的主要内容两大模块：信号分析、系统分析研究对象：确知信号、线性时不变系统(Linear Time-Invariant System ，简称LTI)以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法：时域分析；变换域分析（包括频域、S域、Z域等）；以信号分析为基础，建立分析LTI系统的相应方法：时域分析；频域分析；变换域分析（包括S域和Z域）；建立确知信号分析的理论与方法；建立LTI系统分析的理论与方法；系统设计；信号与系统的主要内容两

6、大模块：信号分析、系统分析建立确知学习信号与系统的用途信号分析：对信号进行描述、掌握性质，进行变换系统分析：研究系统对给定输入信号所产生的输出响应系统设计：为了使给定输入信号经过系统后其输出响应符合人们的希望或要求，系统应该具有什么样的特性，进而设计出该系统 通信、电路设计、生物工程、远程医疗等； 信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等； 工业控制、化工过程控制、资源遥感、地震预报、 测控导航与制导、人工智能、高效农业、交通监控等 经济预测、财务统计、股市分析等；通信系统控制系统学习信号与系统的用途信号分析：对信号进行描述、掌握性质，主动学习、扩展学习注重理解各种变换的物理含义应用所学解决实际问

7、题如何学好这门课？主动学习、扩展学习如何学好这门课？1.2 信号描述及分类1.2 信号描述及分类（一）信号的描述信号一般用一个或多个自变量的函数来表示，本课程中“信号”与“函数”这两个术语经常通用；熟练掌握函数与波形间对应关系是学好信号与系统的基本技能基本描述方法：1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来3、其它描述：表格、频谱分析、各种正交变换等（一）信号的描述信号一般用一个或多个自变量的函数来表示，本课（二）信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：电视

8、信号、雷达信号、控制信号、通信信号、广播信号按所具有的时间特性划分:确定性信号随机信号周期信号非周期信号连续时间信号离散时间信号能量信号功率信号一维信号多维信号（二）信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进 连续时间信号：除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的信号值，简称为连续信号 离散时间信号：只在一些离散时刻有定义的信号，简称为离散信号（二）信号的分类 连续时间信号：除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确数字信号：时间和幅值均为离散的信号模拟信号：时间和幅值均为连续的信号抽样信号：时间离散、幅值连续的信号量化抽样（二）信号的分类数字信号：时间和幅值均为离散的信

9、号模拟信号：时间和幅值均为连判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？（二）信号的分类连续信号/模拟信号离散信号 数字信号（离散信号）判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号1.3 信号的运算1.3 信号的运算信号的运算信号的运算（一）信号的、运算 两信号f1()和f2()的相 、指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如：（一）信号的、运算 两信号f1()和f2(（一）信号的、运算（一）信号的、运算（二）信号的微分和积分运算微分： 积分：结论：（1） 信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起到了锐化的作用；（2） 信号经过积分运算后，使得信

10、号突出变化部分变得平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号中噪声的影响。（二）信号的微分和积分运算微分： （三）信号的波形变换 0，左移(超前)左加右减f(t-t0)将f(t)延迟时间t0；即将f(t) 的波形向右移动t0 。f(t+t0)将f(t)超前时间t0；即将f(t) 的波形向左移动t0。1信号的平移将信号f(t)沿t轴平移即得时移信号（三）信号的波形变换 0，左移（三）信号的波形变换2信号的反褶以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调 （三）信号的波形变换2信号的反褶以纵轴为轴折叠，把信号的过（三）信号的波形变换3信号的尺度变换压缩，保持信号的时间缩短扩展，保持信号的时间增长（三

11、）信号的波形变换3信号的尺度变换压缩，保持信号的时间缩注意！a1，压缩a 倍； a1，压缩a 倍； a1，扩展1/a倍 后展缩： 解:已知 f (t)，求 f (-3t-2)。例:时间滞后2 时间压缩3倍 时间反褶（三）信号的波形变换解:已知 f (t)，求 f (-3t-2)。例:时间滞后2或时间反折 时间压缩3倍 时间滞后2/3（三）信号的波形变换或时间反折 时间压缩3倍 1.4 典型信号1.4 典型信号 典型信号 复杂信号可以分解为这些典型信号的加权和或积分的形式。对这些典型的基本信号的研究对工程实际或是理论分析都具有重要指导意义。 抽样信号指数信号典型信号正弦信号单位脉冲信号单位阶跃信

12、号斜坡信号表达式波形性质 典型信号 复杂信号可以分解为这些典型信号的加权和或积 正弦信号衰减正弦信号： 振幅：K 周期： 频率：f 角频率： 初相： 正弦信号衰减正弦信号： 振幅：K 斜坡、阶跃、脉冲信号冲激信号斜坡、阶跃、脉冲信号冲激信号单位阶跃信号的单边特性门函数的定义用单位阶跃信号来表达分段区间信号单位阶跃信号的单边特性门函数的定义用单位阶跃信号来表达分段区单位冲激信号的性质性质数学描述(1)抽样性(2)奇偶性(3)比例性(4)微积分性质冲激偶信号单位冲激信号的性质性质数学描述(1)抽样性(2)奇偶性(3) 实指数信号单边指数信号通常把 称为指数信号的时间常数，记作 ,代表信号衰减速度，

13、具有时间的量纲。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。 指数衰减 指数增长 直流(常数)KO 实指数信号单边指数信号通常把 称为指数信复指数信号分析：直流增幅指数信号衰减指数信号等幅振荡增幅振荡衰减振荡 实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。欧拉公式！复指数信号分析：直流等幅振荡 实部、虚部都为正（余）弦抽样信号性质：偶函数Sampling Signal抽样信号性质：偶函数Sampling Signal1.5 信号的分解1.5 信号的分解 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之

14、和，分解角度不同，可以分解为不同分量：信号的分解直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一信号的分解fD表示直流分量， fA(t)表示交流分量偶分量与奇分量直流分量与交流分量fe表示偶分量， fo表示奇分量信号的分解fD表示直流分量， fA(t)表示交流分量偶分量信号的分解脉冲分量（a）一种分解为矩形窄脉冲分量的叠加（b）另一分解为阶跃信号分量的叠加将信号通过时间轴的无限细分，表示成许多窄脉冲的叠加信号的分解脉冲分量（a）一种分解为矩形窄脉冲分量的叠加（b信号的分解 其实部为： 其复数信号的模为： 其虚部为：实部

15、分量与虚部分量信号的分解 其实部为： 其复数信号的模为： 信号的分解 用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。正交函数分量为正交函数集，若则集合内的任意两函数都正交，满足：组成的集合为正交函数集信号的分解 用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分1.6 系统的模型及其分类1.6 系统的模型及其分类系统模型描述方法1、数学模型2、框图描述数学表达式、解析系统数学模型+起始状态+激励信号=响应系统模型描述方法1、数学模型2、框图描述数学表达式、解析系统系统分类记忆性自变量个数因果系统非因果系统稳定系统非稳定系统系统性质连续时间系统离散时间系统即时系统动态系统集总参数系统分布参

16、数系统线性系统非线性系统时变系统时不变系统可逆系统不可逆系统数学模型信号性质激励&响应一一对应系统分类记忆性自变量个数因果系统非因果系统稳定系统非稳定系统 能同时满足叠加性与均匀性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。 不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统 系统参数不随时间变化的系统为时不变系统，如果系统的参数随时间变化，则为时变系统。时变时不变线性非线性 能同时满足叠加性与均匀性的系统称为线性系统。满足叠加1.7 线性时不变系统（LTI）1.7 线性时不变系统（LTI）线性时不变系统性质Linear Time-Invarian

17、t System（LTI系统）线性：叠加性+均匀性时不变性微分、积分稳定性因果性线性时不变系统性质Linear Time-Invariant线性时不变系统性质 线性 = 叠加性 + 均匀性(t)e(t)e21+H(t)r(t)r21+叠加性：线性时不变系统性质 线性 = 叠加性 + 均匀性(t)e(均匀性/齐次性：线性：均匀性/齐次性：线性：例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解：设信号 e(t) 作用于系统，响应为 r(t)原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则如何判断系统的线性？例：判断下述微分方程所对应的系

18、统是否为线性系统?解：设信号 所以该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分方程式分别有： 当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)显然不等于(5)如何判断系统的线性？所以该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号 若 则系统 是线性系统，否则是非线性系统。 判断方法：如何判断系统的线性？先线性运算，再经系统 = 先经系统，再线性运算？若 则系统 是线性系统，否则是线性时不变系统性质 时不变性质从电路分析上看是元件参数不随时间变化从方程上看是系数不随时间变化从输入输出关系上看：线性时不变系统性质 时不变性质从电路分析上看是元件参数不例：判断下列两个系统是

19、否为非时变系统。系统1的作用是对输入信号作余弦运算。 所以此系统为时不变系统。系统1：系统2：解：时移 t0 经过系统经过系统 时移 t0如何判断系统的时不变性质？例：判断下列两个系统是否为非时变系统。系统1的作用是对输入信所以此系统为时变系统。时移 t0 经过系统经过系统 时移 t0如何判断系统的时不变性质？系统2作用：输入信号乘cost所以此系统为时变系统。时移 t0 如何判断系统的时不变性质？ 若 则 系统 是非时变系统，否则是时变系统。判断方法：先时移，再经系统先经系统，再时移？如何判断系统的时不变性质？ 若判断方法：先时移，再经系统线性时不变系统性质 微分、积分性质利用线性证明，可推

20、广至高阶。线性时不变系统性质 微分、积分性质利用线性证明，可推广至高线性时不变系统性质 稳定性 系统的稳定性是指在有界输入下，所产生的输出也是有界的，通常称为BIBO稳定。一个正常工作的系统都必须是稳定的。稳定性对于系统的设计非常重要。 因果性 当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。即因果系统输出不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。t=0时接入系统的信号称为因果信号：线性时不变系统性质 稳定性 系统的稳定性是指在有界现在的响应=现在的激励+以前的激励 所以该系统为因果系统。所以该系统为非因果系统。未来的激励解：解：微分方程 所代表的系统是否是因果系统例：微分方程 所代表的系统是否是因果系统例：如何判断系统的因果性？系统因果性判断方法：输出不超前于输入。一般来说非因果系统是不可物理实现的，但对于非实时处理的离散时间系统，或信号系统并不