南京信息工程大学试卷2020-2021学年第2学期数学分析2课程期末试卷

1、南京信息工程大学一、填空题 ( 每小题 2 分，共 10 分.请将答案填在答题册上对应题号后面的横线上(1) 设an ，则 = (2) 若1收敛于1 (4) 1 1 (5) 设2 e ,二、选择题 ( 每小题 2 分，共 10 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题册上对应题号后面的横线上 ) (A) ( B) (2) 南京信息工程大学一、填空题 ( 每小题 2 分，共 10 分.请将答案填在答题册上对应题号后面的横线上(1) 设an ，则 = (2) 若1收敛于1 (4) 1 1 (5) 设2 e ,二、选择题 ( 每小题 2 分，共 10 分. 下

2、列每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题册上对应题号后面的横线上 ) (A) ( B) (2) 设 (3)11 若n 1第 1 页 共 3 页试卷20202021 学年 第 2 学期 数学分析 2 课程期末试卷 ( A 卷) 本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；出卷时间 2021 年 6 月； 数学各专业请将所有答案（含填空、选择） 写到试卷答题册上相应位置！) n ( f (x) ln(1 u2 ) du ， f (x) (3) 函数列f (x) (填“一致”或“不一致x5 tan x ex , S (x) 是 f (x) x2(1) 若 ( ). si

3、n x ；f (x) A) 当 必 收 敛 ； (当 必 收 敛 ； ( D) 当 必 收 敛 . 设有级数1 an,n 1 适用1)n2 x . f n (x) xn 在0, 1 内的极限函数). 6 0 x , x f (x) 的一个原函数是 f (x) 的导函数是 sinx ； 0, lim x p f (x) p 0 p 1 p 1 cn,1 bnn 1 lim an nf (x) dx 2 ，sin x ，则 ( C) ( D) ，则无穷积分B) 当其中均绝对收敛 ,则.;.展开为正弦级数的和函数，则cos x ；10 an bn . 考虑: cnf (x)S cosx . f (x

4、)dx ( p 1 必绝对收敛；在n 3).必 收 敛 ； ( C) 0, 1 内. 师教课任线号学名 姓 订级班装业专院 学 a, n n 1 an n 1 an 绝对收敛，n 1 ( ). 设幂级数B) 条 件 收 敛 ； ( C) f (x) 在a, b 上有界是 f (x) 在a, b 上可积的B) 必 要 条 件 ； ( C) 1 3(1 a, n n 1 an n 1 an 绝对收敛，n 1 ( ). 设幂级数B) 条 件 收 敛 ； ( C) f (x) 在a, b 上有界是 f (x) 在a, b 上可积的B) 必 要 条 件 ； ( C) 1 3(1 x2 )dx . (2)

5、 ex ex2 ln x dx . (4) 1 计算3计算摆线) ( 1)nb n n 1 绝对收敛，n n 1 bn 条件收敛n 1 na n (x 1) ( ). 计 算计 算lim x a(t sint) (常数nn 1 均条件收敛b , 则在0dxx2 (1 x) . 2n !n(n 1) a 0 (0 t 2 ) 的弧长的敛散性 . ,则条件收敛 ,则cnx 2 x . . )的一拱 . ccn 必绝对收敛；必条件收敛 . 处收敛,则此时级数在件收敛；x 3 处 ( ). n 1 3 若n 1 4 若n 1 以上说法中正确说法的个数是(A) 1 个 ； ( B) 2 个 ； ( C)

6、 3 个 ； ( D) 4 个 . (4)n 0 (A) 发 散 ； (绝 对 收 敛 ； ( D) 敛 散 性 不 能 确 定 . (5) (A) 充 分 条 件 ； (充 分 必 要 条 件 ； ( D) 无 关 条 件 . 三、计算题 ( 每小题 5 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请直接在答题册对应题号下面的空白处作答 ) x2 dx (1) 计 算2 (3) 计 算1(5)n(6)y a(1 cost) 四、判断题 (每小题 5 分，共 10 分. 解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤，请直接在答题册对应题号下面的空白处作答(1) 判别n 1 第 2 页

7、 共 3 页dx 1) f (x) arctanx 在f (x) sin x ( 1)f (x) 在a, b 上连续，则 a,b使 f (x) dx f 在a, b上连续 f ( x) 不恒等于零 f 2 (x)dxdx 1) f (x) arctanx 在f (x) sin x ( 1)f (x) 在a, b 上连续，则 a,b使 f (x) dx f 在a, b上连续 f ( x) 不恒等于零 f 2 (x)dx 0 设n 1 2| x | 证明函数项级数x ln x x 0 x n 1 xn f ( )(b a) . ab . anx2 n3 的敛散性 . ) ，求 f 的傅立叶级数展开式的和函数 .绝对收敛，证明在. a2n收敛. x (上一致收敛 . , ) (2) 判别五、解答题 (每小题 8 分，共 24 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请直接在答题册对应题号下面的空白处作答(1) 将函数 处展为幂级数 . (2) 设函数n(3) 求幂级数