多元函数积分学基础

1、关于多元函数积分学基础第1页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第八章 多元函数积分学基础 在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.第2页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第一节 二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图8-1 曲顶柱体第3页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第4页，共130页，

2、2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-2 曲顶柱体划分第5页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第6页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三2.非均匀薄片的质量第7页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第8页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第9页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三二、二重积分的定义第10页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第11页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第12页，共130页，2022年，5月20日

3、，19点36分，星期三三、二重积分的性质第13页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第14页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第15页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第16页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-3 例1示意图第17页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第18页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三思考题答案答案答案第19页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三课堂练习题答案答案第20页，共130页，2022年，5月

4、20日，19点36分，星期三第二节 二重积分的计算 在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分第21页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-4 积分区域第22页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第23页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第24页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-6 积分区域第25页，共130页，2022年，5月20日，19

5、点36分，星期三图8-7 积分区域分割第26页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-8 例1示意图第27页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-9 例2示意第28页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第29页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第30页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三方法一解图8-11 例4示意图a第31页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三方法二图8-2 例4示意图b 第32页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，

6、星期三第33页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三二、在极坐标系下计算二重积分第34页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第35页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-14 极点在D之外第36页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-15 极点在边界上第37页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-16 极点在D内第38页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第39页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第40页，共130页，2022

7、年，5月20日，19点36分，星期三思考题答案答案答案第41页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三课堂练习题答案答案第42页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第三节 二重积分的应用一、体积解第43页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-27 例1示意图第44页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第45页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-18 例2示意图第46页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第47页，共130页，2022年，5月20日，19点3

8、6分，星期三解图8-19 例3示意图第48页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第49页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三二、平面薄片的质量解第50页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第51页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三三、平面薄片的重心第52页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第53页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-20 例5示意图第54页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第55页，共130页，2022年，5月2

9、0日，19点36分，星期三第56页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-21 例6示意图第57页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第58页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三思考题答案答案答案第59页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三课堂练习题答案答案第60页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三*第四节 三重积分第61页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三*第五节 曲线积分一、对弧长的曲线积分1.对弧长的曲线积分的概念和性质第62页，共130页，2022

10、年，5月20日，19点36分，星期三图8-22 例1示意图第63页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第64页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第65页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第66页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第67页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三2.对弧长的曲线积分的计算方法第68页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第69页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第70页，共130页，2022年，5月20日，1

11、9点36分，星期三解图8-23 例3示意图第71页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第72页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第73页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三二、对坐标的曲线积分的概念和性质1.对坐标的曲线积分的概念和性质例5 变力沿曲线所做的功第74页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-24 例5示意图第75页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第76页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第77页，共130页，2022年，5月20日，19

12、点36分，星期三第78页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第79页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第80页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三2.对坐标的曲线积分的计算方法第81页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第82页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第83页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-25 例6示意图第84页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第85页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解

13、图8-26 例7示意图第86页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第87页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-27 例8示意图第88页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第89页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第90页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第91页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三三、格林公式第92页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三图8-28 复连通区域第93页，共130页，2022年，5月20日，19点3

14、6分，星期三图8-29 格林公式示决图第94页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三合并以上两式即得式（8-21）第95页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第96页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第97页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解图8-30 例12示意图第98页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三四、平面上的曲线积分与路径无关的条件第99页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三证第100页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第

15、101页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三证第102页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第103页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三思考题答案答案答案第104页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三课堂练习题答案答案第105页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第六节 数学实验五 用Mathemtica求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令 Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为第106页，共130页，202

16、2年，5月20日，19点36分，星期三二、偏导数计算解第107页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第108页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三三、计算二重积分解第109页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第110页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第111页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第112页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第113页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第114页，共130页，2022

17、年，5月20日，19点36分，星期三返回第115页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第116页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第117页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第118页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第119页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第120页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第121页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第122页，共130页，2022年，5月20日，19点36分，星期三返回第123页，共130页，2022年，5月2