定积分及其应用习题课课件

1、定积分及其应用基本内容目录 下页 返回 结束 例题选讲习题课1定积分及其应用基本内容目录 下页 返回 结束 例一、基本内容首页 上页 下页 返回 结束 2一、基本内容首页 上页 下页 返回 结束 2首页 上页 下页 返回 结束 3首页 上页 下页 返回 结束 3首页 上页 下页 返回 结束 4首页 上页 下页 返回 结束 4首页 上页 下页 返回 结束 5首页 上页 下页 返回 结束 5首页 上页 下页 返回 结束 6首页 上页 下页 返回 结束 6首页 上页 下页 返回 结束 7首页 上页 下页 返回 结束 7首页 上页 下页 返回 结束 8首页 上页 下页 返回 结束 8首页 上页 下页

2、返回 结束 9首页 上页 下页 返回 结束 9首页 上页 下页 返回 结束 10首页 上页 下页 返回 结束 10 首先画出平面图形的大概图形，然后根据图形的特点，选择相应的积分变量，确定积分区域写出图形面积的积分表达式.7.平面图形的面积首页 上页 下页 返回 结束 xyo11 首先画出平面图形的大概图形，然后根据图形的特8. 旋转体的体积首页 上页 下页 返回 结束 128. 旋转体的体积首页 上页 下页 返回 结9. 平行截面面积为已知的立体的体积如果曲线弧的参数方程为10. 平面曲线的弧长则曲线弧长为首页 上页 下页 返回 结束 139. 平行截面面积为已知的立体的体积如果曲线弧的参数

3、方程为1 物体在变力F(x)的作用下, 从x轴上a点移动到 b点, 所做的功为11. 变力作功12. 水压力 对液体深度作微元,求得压强,然后对深度积分可求得物体所受的水压力. 计算一根细棒对一个质点的引力,可将细棒置于坐标轴上建立直角坐标系, 对细棒所处的区间取微元,然后积分.13. 引力首页 上页 下页 返回 结束 14 物体在变力F(x)的作用下, 从x轴上a点移二、基本方法首页 上页 下页 返回 结束 15二、基本方法首页 上页 下页 返回 结束 1首页 上页 下页 返回 结束 16首页 上页 下页 返回 结束 16首页 上页 下页 返回 结束 7、定积分应用的基本方法 :微元分析法微

4、元形状 :条、段、带、片、扇、环、壳 等.17首页 上页 下页 返回 结束 7、定积分应用一、 定积分的应用及方法几何方面 :面积、体积、弧长、表面积 .物理方面 :质量、作功、侧压力、引力、转动惯量 .首页 上页 下页 返回 结束 18一、 定积分的应用及方法几何方面 :面积、体积、弧长、表面积三、例题选讲首页 上页 下页 返回 结束 19三、例题选讲首页 上页 下页 返回 结束 1首页 上页 下页 返回 结束 20首页 上页 下页 返回 结束 20驻点首页 上页 下页 返回 结束 21驻点首页 上页 下页 返回 结束 21首页 上页 下页 返回 结束 22首页 上页 下页 返回 结束 22

5、首页 上页 下页 返回 结束 23首页 上页 下页 返回 结束 23首页 上页 下页 返回 结束 24首页 上页 下页 返回 结束 24首页 上页 下页 返回 结束 25首页 上页 下页 返回 结束 25首页 上页 下页 返回 结束 26首页 上页 下页 返回 结束 26首页 上页 下页 返回 结束 27首页 上页 下页 返回 结束 27首页 上页 下页 返回 结束 28首页 上页 下页 返回 结束 28首页 上页 下页 返回 结束 29首页 上页 下页 返回 结束 29首页 上页 下页 返回 结束 30首页 上页 下页 返回 结束 30解令首页 上页 下页 返回 结束 31解令首页 上页 下

6、页 返回 结束 31首页 上页 返回 结束 32首页 上页 返回 结束 32解 这是三叶玫瑰线，由 sin3 0，有由对称性例 10 求 = a sin3 所围图形的面积.首页 上页 下页 返回 结束 33解 这是三叶玫瑰线，由 sin3 0，有由对称性例 解旋转体的体积首页 上页 下页 返回 结束 (P281-13题)34解旋转体的体积首页 上页 下页 返回 结束 解xyo首页 上页 下页 返回 结束 (参见P281-15(3)题)35解xyo首页 上页 下页 返回 结束 (参见首页 上页 下页 返回 结束 36首页 上页 下页 返回 结束 36首页 上页 下页 返回 结束 37首页 上页

7、下页 返回 结束 37例14 求抛物线在(0,1) 内的一条切线, 使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.解 设抛物线上切点为则该点处的切线方程为它与 x , y 轴的交点分别为所围面积首页 上页 下页 返回 结束 38例14 求抛物线在(0,1) 内的一条切线, 使它与两坐标轴得 0 , 1 上的唯一驻点且为最小点 .故所求切线为首页 上页 下页 返回 结束 39得 0 , 1 上的唯一驻点且为最小点 .故所求切线为首证 先求上微曲边扇形绕极轴旋转而成的体积体积微元故绕极轴旋转而成的体积为首页 上页 下页 返回 结束 例 15 证明曲边扇形40证 先求上微曲边扇形绕极轴旋转而成的体积体积

8、微元故绕极轴旋解 (1)由方程得即故得首页 上页 下页 返回 结束 41解 (1)由方程得即故得首页 上页 下页 返回(2) 旋转体体积首页 上页 下页 返回 结束 又又42(2) 旋转体体积首页 上页 下页 返回 结(P288-7题) 解 以水中球心为坐标原点,建立坐标系如图. 所求功为将-r, r上的微薄片都上提2r功元素的积分.设在x处厚为dx的小薄片在水中的行程为在水上的行程为首页 上页 下页 返回 结束 43(P288-7题) 解 以水中球心为坐标原点,建立坐由题设, 球的比重与水的比重相同, 水下薄片所受浮力与重力的合力为零, 薄片在水中上升到水面时不作功.再由水面提升时,克服重力需作功:首页 上页 下页 返回 结束 44由题设, 球的比重与水的比重相同, 水下薄片所受浮力与重力的 例 18 某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层,汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k, k0),汽锤第一次击打将桩打进地下 a 米,根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数 r (0r1),问: (1) 汽锤打桩3次后,可将桩打进地下多深? (2) 若击打次数