基本平面有势流动

1、关于基本的平面有势流动第1页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四一、均匀直线流动定义：流速的大小和方向沿流线不变的流动为均匀流 若流线平行且流速相等，则称均匀等速流。 积分常数C1和C2可以任意选取，而不影响流体的流动图形（称为流谱）数学表达式、第2页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四即得均匀直线流动的速度势和流函数各为令各流线与x轴的夹角等于等势线簇和流线簇互相垂直第3页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四 均匀直线流动在水平面上 流体为气体流场中压强处处相等压力分布各流线与x轴的夹角等于第4页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星

2、期四二、平面点源和点汇 现将极坐标的原点作为源点或汇点，则 如果在无限平面上流体不断从一点沿径向直线均匀地向各方流出，则这种流动称为点源，这个点称为源点 若流体不断沿径向直线均匀地从各方流入一点，则这种流动称为点汇，这个点称为汇点 这两种流动的流线都是从原点 O发出的放射线，即从源点流出和向汇点流入都只有径向速度 。定义特点第5页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四点源点汇第6页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四、根据流动的连续性条件，流体每秒通过任一半径为r的单位长度圆柱面上的流量qv都应该相等qv 点源流出（vr与r同向）qv 点汇流入（vr与r反向）积分

3、当r=0时， vr，源点和汇点都是奇点 、vr只有在源点和汇点以外才能应用。代入第7页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四、等势线簇是同心圆簇与流线簇正交。而且除源点或汇点外，整个平面上都是有势流动。压力分布如果XOY平面是无限水平面，则根据伯努里方程第8页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四压强 p 随着半径 r 的减小而降低。第9页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四三、点涡定义 以涡束旋转所诱导出的平面流动称为涡流 若直线涡束的半径0，则成为一条涡线垂直于该涡束的平面内的流动称为点涡或自由涡流，涡流中心称为涡点。 数学表达式涡点是一个奇点，

4、该式仅适用于r0的区域第10页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四第11页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四、 当0时，环流为反时针方向；当时0时 ，环流为顺时针方向。 由式（4-36）和式（4-37）可知，点涡的等势线簇是经过涡点的放射线，而流线簇是同心圆。而且除涡点外，整个平面上都是有势流动。 第12页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四压力分布设涡束的半径为r0，涡束边缘上的速度为 ，压强为p0r时，速度为零，压强为p。代入伯努里方程，得涡束外区域内的压强涡束外区域内的压强随着半径的减小而降低，涡束外缘上的压强为在r0处，压强p-，显然这

5、是不可能的。所以在涡束内确实存在如同刚体一样以等角速度旋转的旋涡区域，称为涡核区。可得涡核的半径第13页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四由于涡核内是有旋流动，故流体的压强可以根据欧拉运动微分方程求得。平面定常流动的欧拉运动微分方程为将涡核内任一点的速度 和 代入上两式，得以 和 分别乘以上两式，然后相加，得或积分得第14页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四在 处， ，代入上式，得最后得涡核区域内的压强分布为 （4-40）或 （4-40a）于是涡核中心的压强 而涡核边缘的压强 所以 可见，涡核内、外的压强降相等，都等于用涡核边缘速度计算的动压头。涡核内、外的速度分布和压强分布如图4-15所示。 第15页，共17页，2022年，5月20日，6点9分，星期四图5-14 涡