2023届高三新高考数学试题一轮复习专题3.2函数的单调性与最值 教案讲义 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 14 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 页3.2 函数的单调性与最值课标要求考情分析核心素养1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.新高考3年考题题 号考 点数学抽象逻辑推理数学运算2022()卷7 单调性比较大小 2021()卷15 求函数最值 2021()卷7 单调性比较大小 2020()卷8单调性解不等式 2020()卷7 利用单调性求参 1. 函数的单调性若对于定义域I内的某个区间D(DI)上的任意两个自变量x1,x（1）都有fx1-fx2x1（2）都有fx1-fx2

2、x12.单调区间的定义若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做函数3.单调性性质（1）函数f(x)与f(x)+c (c为常数) 具有相同的单调性；（2）k0时,函数fx与kfx单调性相同；k0时, 函数fx与kfx单调性相反；（3）若f(x)恒为正值或恒为负值,则fx与1fx具有相反的单调性；（4）若当fx0,g(x)0)1【P86 T2】函数y=x2【P86 T3】判断函数fx=x+4x在考点一函数的单调性（区间）【方法储备】确定函数单调性(区间)的常用方法：【典例精讲】例1.(2021湖北省武汉市调研.多选)下列函数中既

3、是奇函数，又在区间0,1上单调递增的是()A. fx=ln1x2【名师点睛】解题时，利用单调性的性质、复合函数单调性、导数法判断函数单调性较为常用，若函数含有参数，解导数不等式时，分类讨论要做到不重不漏.研究函数问题，明确单调性是第一步，能够准确快速的判断单调性，求出函数单调区间是解题的关键.【靶向训练】 练1-1(2022湖北省十堰市月考)函数f(x)=log1A. (-,1)B. (-,-1)C. (3,+)D. (1,+)练1-2(2022北京市期末)函数fx=sin2x考点二函数单调性的应用【方法储备】1.利用单调性比较a,b,c的大小2.利用单调性解不等式3.利用单调性求参数的取值范

4、围角度1利用单调性比较大小【典例精讲】例2.(2022安徽省合肥市联考)已知定义在R上的奇函数fx满足f(x)=f(2-x),x0,1时,(x)=3x-1，设a=ln1A. f(c)f(b)f(a)B. f(b)f(c)f(a)C. f(b)f(a)f(c)D. f(a)f(b)f(c)【名师点睛】比较大小问题常与导数结合考查，基础层面，利用基本初等函数的知识，判断自变量的大小关系；拔高层面，判断已知函数单调性，或者构造函数判断函数单调性，再利用单调性比较大小.其中构造函数时，若需比较大小的几个数的结构相似，可根据结构直接构造函数研究单调性；若结构不相似，可通过相减、相除、放缩等方式，构造函数

5、求最值，完成比较大小.【靶向训练】练2-1(2022江苏省徐州市模拟)若函数f(x+1)为偶函数，对任意x1，x21,+)都有(x2A. f(13)f(32)bcB. bcaC. acbD. cab角度2利用单调性解不等式【典例精讲】例3.(2022安徽省合肥市联考)若32+2x-3xA. (-1,2)B. (-2,1)C. (-,-1)(2,+)D. (-,-2)(1,+)【名师点睛】利用单调性解双f型不等式，是一轮复习常见题型：1. 双f基本型：单纯的利用函数单调性，由函数值的大小关系，比较自变量的大小；2. 双f进阶型：单调性与奇偶性、对称性等性质结合考查；3. 双f构造型：逆用导数运算

6、法则构造函数，判断函数单调性；4. 双f同构型：指、对同构，判断函数单调性.【靶向训练】练2-3(2022江西省宜春市联考)已知定义域为R的函数fx在3,+上单调递减，且y=fx+3为偶函数，则关于x的不等式fA. -2,-22,2 B. -,-2-练2-4(2022河北省石家庄市联考)已知函数f(x)=12x2-5x+7-A. (-,12)(34,+)角度3利用单调性求参数的取值范围【典例精讲】例4. (2022江西省南昌市二模)已知0,2，函数f(x)=ln(x2sin-x+cos)【名师点睛】已知函数在给定区间上单调性求参问题，更倾向于考查利用转化与化归的思想,将其转化为“不等式恒成立”

7、问题,具有一定的普遍意义,属于 “通性通法”的范畴。【靶向训练】练2-5(2022江苏省无锡市一模)若函数f(x)=ex,0 x1,af(x+1),x0.A. (0,1e)B. (0,1练2-6(2021浙江省宁波市月考)已知f(x)=x2+2ax-1对任意x1、x21,+)且xA. (-,2B. (-,3C. (-,72 考点三函数的最值【方法储备】1.求函数最值（值域）的常见方法：2.已知函数最值求参数取值范围：角度1求函数的最值（值域）【典例精讲】例5.(2022浙江省金华市联考) 已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(12)x-m，若对【名师点睛】求解函数的最值或值域的方法较多，

8、解题时根据解析式的结构，选择合适的方法,最值或值域；对于求一些代数式最值或取值范围、恒成立与存在性问题，都可以转化为求函数的最值与值域解决，但要注意所构造函数的定义域.【靶向训练】练3-1(2022江西省南昌市联考)已知函数f(x)的定义域为R，且f(-x)=-f(x)，f(x+2)=f(x)，当x(0,1时，f(x)=4x-4x2，则f(x)A. -2B. -1C. -12练3-2(2022江苏省南京市期中)已知函数f(x)=ln(x-1)+ln(x+1)角度2已知函数的最值（值域）求参【典例精讲】例6.(2022安徽省省蚌埠市调研)已知函数f(x)=(2x2-4x+3)(ex-1-e1-x

9、)-2x+1在【名师点睛】求函数最值与已知函数最值求参，其解题的思路是一致的，都要利用常见的求最值的方法求出最值,因函数含有参数，解题时可能涉及分类讨论，一般难度较大.若涉及求最值之和，可从函数解析式的结构出发，研究函数的对称中心，即可求出最值之和.【靶向训练】练3-3(2022河南省郑州市联考)若函数f(x)=2x-2-2m,x12x3练3-4(2022福建省泉州市调研)已知二次函数f(x)=x2-2ax+5，若f(x)在区间(-,2上是减函数，且对任意x1，x21,a+1A. 2,3B. 1,2C. -1,3D. 2,+)核心素养系列 恒成立问题转化为求最值问题含参数的函数不等式恒成立求参

10、数范围问题是近年来高考的重点和热点问题,思维难度高，旨在培养学生分析和解决函数综合问题的能力,促进学生数学学科核心素养的达成.常见的解决恒成立的方法有：主元变更法、借助一元二次函数判别式解决恒成立问题、特值探路法、分类筛选法、借助最值解决恒成立问题、同构法等，本专题重点说明分离参数法解决恒成立问题.【方法储备】将恒成立问题中转化为函数的最值,常见的方法有：【典例精讲】例7.(2022湖北省武汉市联考)若不等式mcosx-cos3x-18A. -,-94B. -,-2C. -,【名师点睛】恒成立问题转化为求函数最值，是解决恒成立问题的一个重要方向，例7采用分离参数构造函数求最值，如果参数与自变量

11、不容易分开，也可以直接研究含参函数的最值，转化为上述角度二已知函数最值求参.【靶向训练】练5-1(2021四川省成都市一模)已知函数f(x)=13x3-ax+1,0 x0ex-axlny-ayA. 1e,e B. 1易错点1求复合函数单调区间时忽视定义域例8. (2022安徽省蚌埠市联考)函数y=log1A. (12,3)B. (-2,1答案解析【教材改编】1.【解析】二次函数y=x2因此，函数y=x2-3x+32.【解析】函数fx在1,2上单调递减，在2,4在1,2上任取x1，x2，且x11x1x22，fx2-fx10，解得x3，设t=x2-2x-3=(x-1)2-4，当x3时练1-2. 【

12、解析】令y=sin设t=sinx0,1，则h(t)=2=6t21-h(t)00t32，f(x)在区间(0,故答案为：(0,例2. 【解析】当x0,1时，f(x)=3x-1，则f(x)在0,1上是增函数，且当x0,1时，0f(x)2，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)=f(-x)=-f(x)，f(x)的图象关于直线x=1对称f(a)=f(-ln)=-f(ln)=-f(2-ln练2-1. 【解析】函数f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图象关于x=1对称，因为对任意x1，x21,+)且x1x2，都有(x2-x1)f(x1)-f(练2-2. 【解析】设函数f(x)=ex+1e且当x0时，f

13、(x)=ex-1ex0，所以f(x)在(0,+)上单调递增，在(-,0)上单调递减，因为sin132，tan2-1cos3142+2x-14x2+x，32+2x-(14)2+2x3x2+x-(14)x2+x练2-3.【解析】定义域为R的函数f(x)在3,+)上单调递减，且y=f(x+3)为偶函数，y=f(x+3)关于x=0对称，y=f(x)关于x=3对称，函数f(x)在(-,3)上为单调递增，由f(x2)f(4)得|x2-3|1，-2x-2或2x0恒成立，cos0，且sin+cos-10，(0,2)，sin0要使f(x)在0,1练2-5. 【解析】当x(0,1时，函数f(x)单调递增，f(x)

14、(1,e，x0时，f(x)=af(x+1)，要使函数f(x)=ex,0 x1,af(x+1),x0.是增函数，可得0a并且af(1)1，可得0a练2-6. 【解答】由已知得f(x1)+ax10时，要使函数g(x)在1,+)上单调递增，需要满足对勾函数的性质得，a-11，解得10当12时，ln例6. 【解析】设x-1=t，则x=t+1，因为x0,2，所以t-1,1，则函数f(x)=(2x2-4x+3)(ex-1-e1-x)-2x+1，化为ft=2t2+1et-e-t-2t-1，设gt=ft+1=2t2+1et-e-t-2t，则g-t练3-3. 【解析】 y=2x-2-2m在(-,1)上单调递增，y=2x-2-2m12-2m，又当x-时y-2m，所以当x0，在x1时，f(x)=alnx为增函数，在0 x1时，f(x)=13x若a1，则f(x)0，f(x)单调递减，f(x)f(1)成立，13-a+10，a4若0a1，则当0 xa时，f(x)0