第一章 电路的基本概念和基本定律2013

1、电工基础及测量 朱 晓 2013年10月课程的目的、任务和学习方法 本门课程是电子类专业的基础课程 本门课程是实验基础上发展起来的一门学科（动手能力） 本门课程具有理论和时间紧密结合的特点 本门课程是后续课程及以后从事相关工作的基础 课程考核考核方式：考试 平时成绩：20%（出勤、作业、实训、上课表现） 半期考试：20% 期末考试：60% 第1章 电路的基本概念和基本定律1.1 电路和电路模型 1.2 电路的主要物理量1.3 电阻元件1.4 电路的基本定律1.5 电路的工作状态1.6 独立电源及其等效变换1.7 受控源1.8 负载获得最大功率的条件 知识目标1、了解电路组成与作用，电路模型的概

2、念2、正确理解电路中基本物理量的意义，电流、电压的正方向和参考方向的概念，电位和电功率计算3、掌握独立电源、电阻、电感、电容元件的伏安关系4、熟练掌握电阻的串并联电路等效变换5、掌握电压源和电流源实际模型之间的等效变换6、熟练掌握基尔霍夫定律求解电路。能力目标1、具备初步的电路图识读能力及按照电路原理接线的能力。2、会正确使用直流电压表、电流表及万用表进行直流电压、电流测量。3、会识别、测试电阻、电容、电感等元件。4、会用万用表进行直流电流故障检测。在人们的生活、生产实践及其他活动中，已经普遍使用电能，可以说离开电能现在的人们无法正常生活。电路是传输或转换电能不可缺少的“载体”。研究电路和分析

3、电路则是用电的基础，也是以后相关课程学习的基础。1.1.1 电路及其组成1、什么是电路？电路是如何构成的？电路是电流的流通路径。 它为了实现一定的目的将一些电气设备和元器件按一定方式连接而成的一个整体。复杂的电路呈网状, 又称网络。 电路和网络这两个术语是通用的。1.1 电路和电路模型任何电路，都由三部分组成：电源、负载和中间环节。开关电池负载连接导线图1-1-1 手电筒电路 电源电路中提供电能或信号的器件。作用：将其他形式的能量转换成电能。（图中干电池将化学能转换成为电能，发电机是将机械能变为电能）负载电路中吸收电能或输出信号的器件。作用：将电源供给的电能转化为其他形式的能量 （图中白炽灯将

4、电能转换或光能和热能）导线连接电源和各负载传输电流的金属导线。 开关为节省电能所加的控制装置，需要照明时将开关闭合，不需要照明时将开关打开。 电源内部的电路叫做内电路，电源之外的部分叫做外电路（负载、开关、导线等） 电源、负载与中间环节是任何实际电路中都不可缺少的三个组成部分。中间环节在电源和负载之间传输、分配和控制电能或信号的部分。作用：将电源和负载连成通路，控制并保护电路（图中的导线和开关） 激励输入响应输出2、电路的分类（主要为两方面） （1）实现电能的传输和转换。将热能、水能、核能转为电能；发电机发出的电能经过升压变压器、输电线、降压变压器进行电能分配电能通过电动机，电灯或其他用电器转

5、换为机械能、光能、热能。 图1-1-2 电力系统 电源中间环节负载（2）实现信号的接收、变换、传输和处理图1-1-3 扩音器电路 1.1.2 电路模型一、理想电路元件 实际电路由各种作用不同的电路元件或器件组成。 实际电路元件的电特性又是多元的、复杂的。 在一定条件下对实际器件加以理想化, 忽略其次要性质，用一个足以表征其主要性质的模型来表示。理想电路元件是一种理想化的模型, 简称为电路元件。主要有：电阻、电感、电容和电源等 理想电路元件又分为有源和无源两大类无源二端元件：电阻元件-一种只表示消耗电能的元件; 电感元件-表示其周围空间存在着磁场而可以储存磁场能的元件; 电容元件-表示其周围空间

6、存在着电场而可以储存电场能的元件等。 有源原件：三极管、场效应管等二端元件-具有两个引出端的元件多端元件-具有两个以上引出端的元件电桥整流堆电感线圈晶体三极管发光二极管RCLuUS(t)ISis(t)图1-1-4 理想电阻、电容、电感、电压源、电流源模型电路元件的电路符号 实际电路是由一些电工设备、器件和电路元件所组成。为了便于计算和分析，把实际元件和器件理想化，并用国家统一标准符号来表示，构成与实际电路相对应的电路模型。即， 由理想元件组成的电路称为实际电路的电路模型，简称电路。二、电路模型1.2 电路的主要物理量图 1-2-1 导体中的电流 1.2.1 电流及其参考方向带电粒子（电子、离子

7、等）的定向运动, 即电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度表示，简称电流。电流大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。电量：电荷多少，用Q（或q）表示，其单位为库仑（C）一个电子的电量e=-1.610-19 (C).问题：1(C)等于多少个电子的电量？一般物体不带电，只因电子的得失而使物体带电，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，使物体带电的过程叫起电。了解：摩擦起电、感应起电、中和、放电等概念 电流大小叫电流强度，用符号i表示，它在数值上等于单位时间dt内通过导体某一截面A的电荷量dq，即 dq为导体截面中在dt时间内通过的电荷量，单位为库仑（C）。 电流的方向：规定为正电荷

8、的定向移动方向，与负电荷定向移动的方向相反。电流的分类：直流电流和交流电流DC:方向不随时间而变化的电流叫做直流电流。当电流的大小和方向都不随时间变化时, 称为恒定电流, 简称直流。 直流电流常用I 表示。AC:大小和方向随着时间按周期性变化的电流, 称为交流电流, 常用英文小写字母i 表示。电流的单位：安培, 符号为A。常用的有千安（kA）, 毫安（mA）, 微安（A），纳安（nA），等。词头皮纳微毫厘分个十百千兆吉代号PnmcddahkMG倍率10-1210-910-610-310-210-110102103106109 10进制单位词头(英文代号的第一个字母): 在分析与计算电路时，常可

9、任意规定某一方向作为电流的参考方向或正方向。I 电流参考方向I 电流参考方向I0 电流实际方向I0，则该元件消耗（接收）功率负载； P0所以该元件吸收功率（b) 因为U与I为非关联参考方向 P=-UI=-(25)W-10W P0所以该元件吸收功率（d) 因为U与I为非关联参考方向 P=-UI=-(-25)W10W P0所以该元件吸收功率R 电阻产品实物图 电阻元件图符号1.3 电阻元件 1.3.1 电阻的定义电阻元件：就是表示某导体对电流阻碍作用的物理量 ，单位是欧姆（） 它是一个二端元件, 其电流和电压的方向总是一致的。 电阻换算公式：1 =10-3 K =10-6 M= 10-9 G1.3

10、.2电阻元件的伏安特性1、欧姆定律 部分电路(不含电源的电阻电路)欧姆定律-导体中的电流I与加在导体两端的电压U 成正比，与导体的电阻R 成反比 。电导是反映导电能力的一个物理量，其数值为电阻的倒数，即：单位为S（西门子，简称西） 欧姆定律反应了电阻元件的电压和电流的关系，即伏安关系应用欧姆定律时应注意：（1）电流、电压、电阻三个物理量必须属于同一电路，并在同一时刻才有上述关系。（2）这段电路中不含有电源，否则不能用上式计算。（3）电阻元件必须是线性电阻。 全电路(含有电源)欧姆定律 RO为电源内阻 电源的内压降内耗电压：U内=IR0电源的输出电压端电压：U外=IR=E-IR0E=U外+U内=

11、IR+IR0 1.3.3 电阻的功率计算 【例】：电路如图所示，I=1A，RO=1，R1=20，则RO与R1 上消耗的功率各为多少？电源的电动势为多少？电源产生的功率为多少（数值）？ 电位的计算【例 】： 如图所示，计算A、B、C、D各点的电位。（1）设定闭合回路电流的参考方向，并指出电路中各元件二端的极性。设闭合回路电流为I（参考方向为逆时针方向）根据全电路欧姆定律，求得电路电流为： I为正值，说明实际方向与参考方向一致。（2） 在电路中选择合适的参考点，为了确定电路中各点的电位，必须选定一个零电位点作为参考点。现以B点为零电位点，以接地符号（）标注，这里的接地只是表示该点电位为零，并非真正

12、的接地。（3）在电路中取相应的电位点，从该点开始沿任意路径到参考点的电位如下：C点的电位低于B点的电位，根据电动势E 的方向，C点比B点下降了一个E1 ，故：Vc-E1-9VD点的电位高于B点的电位一个E2 ，故VD+E26VR1上的电压方向应该是A指向C，那么A点的电位：VA=UAC+VC=R1I+(-E1)=（1000.1-9）V（10-9）V1VR2上的电压方向应该是D指向A，A点的电位用另一种方法计算，即：VAUAD+VD=-R2I+E2=（-0.150+6）V（-5+6）V1V电位的计算与路径无关,但与参考点的选择有关。【例题】如图所示，已知E1=45V,E2=12V，电源内阻可忽略

13、不计，R1=5，R2=4，R3=2，求B、C、D三点的电位。解：选择A点为零电位点(接地点)回路中的电流方向及各电阻两端电压的正负极如图中所示，电流的大小是I=(E1-E2)/(R1+R2+R3)=(45-12)/11=3AVB=-IR1=-15V 或VB=-E1+IR3+E2+IR2=-45+6+12+12=-15VVC=E1-IR1=30V 或VC=IR3+E2+IR2=30VVD=E2+IR2=24V 或VD=-IR3+E1-IR1=24V所以: 1.4 电路的基本定律一、电路名词支路：一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔，使各元件上通过的电流相等。（m）结点：三条或三条以上支路的联接

14、点。（n）回路：电路中的任意闭合路径。（l）网孔：如果回路内不包含其它支路的单一闭合路径。m=3abl=3n=2112332+_R1US1+_US2R2R3网孔=m-n+1=2 基尔霍夫定律包括节点电流定律和回路电压定律两个定律，是一般电路必须遵循的普遍规律。 一、 基尔霍夫电流定律（KCL） 基尔霍夫电流定律是将物理学中的“液体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路中，它指出：任一时刻，流入（或流出）任一节点的所有支路电流的代数和恒等于零。1.4.3 基尔霍夫定律I1I2I3I4aI1 + I2 I3 I4 = 0 若以流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则根据KCL，对节点 a 可以

15、写出： 所以，I2 =I1+I3+I4 上式表明：任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即：注意： （1）KCL中所提到的电流的“流入”与“流出”，均以电流的参考方向为准，而不论其实际方向如何。流入节点的电流是指电流的参考方向指向该节点，流出节点的电流其参考方向背离该节点。因此在列节点方程钱必须表明各支路电流的参考方向。 （2）对于含n个节点的电路而言，只可以列出n-1个独立电流方程。解：求左图示电路中电流i1、i2。10 +(12)= i1 +i2 i2=1A 7+i1=4 i1= 3A 7A4Ai110A-12Ai2其中i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。

16、例：【例】：如图所示，已知I1=1A，I2=2A，I5=3A，求该电路的未知电流。 解：图中支路电流参考方向已经标出，由KCL定律。 对于节点a，有I3=I1+I2=1+2=3A对于节点b，有 I5=I3+I4 ，所以I4=I5-I3=3-3=0A对于节点c，有I6=I2+I4=2+0=2A 基尔霍夫电流定律的推广I=?I1I2I3例例I1+I2=I3I=0IU2+_U1+_RU3+_RRR广义节点 基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，还可以扩展到电路的任意假设的封闭面，即广义节点。广义节点 基尔霍夫回路电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电压定律，简写为KVL。它指出： 任一时刻，从任一回

17、路的任意一点出发，以顺时针（或逆时针）方向沿回路绕行一周，回路路径上各段电压的代数和恒等于零。数学表达式为：1.7.2 基尔霍夫电压定律（KVL）U=0 然后根据： U = 0 列方程，如果电压参考方向与绕行方向相同则电压前面取“+”，相反则取“-”。则，列方程为：I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0R1I1US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1US4电阻压降可得KVL另一形式：IR=US电源压升先标绕行方向 任意时刻，在任意闭合回路的路径上，各电阻上的电压降代数和等

18、于各电源电动势代数和。 根据 U=0对回路#1列KVL方程电阻压降#1#2例电源压升#3即电阻压降等于电源压升此方程式不独立省略！对回路#2列KVL常用形式对回路#3列KVL方程I1I2I3R3US1+_US2_+R1R2#1方程式也可用常用形式 KVL方程式的常用形式，是把变量和已知量区分放在方程式两边，显然给解题带来一定方便。列KVL独立方程的数量=网孔数图示电路KVL独立方程为KVL 推广应用于假想的闭合回路或写作对假想回路列 KVL：USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_UA UB UAB = 0UAB = UA UB US IR U = 0U = US IR对假想回路列

19、KVL：或写作AB 注意：（1）在列写回路电压方程时，首先应选定回路的绕行方向。凡电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压取正：凡电压参考方向与回路绕行方向相反时，该电压取负。（2）如果回路为一单回路通常选回路的绕行方向与回路的电流的参考方向一致。【例】：如图所示电路中，已知US1=2V,US2=12V,US3=6V,R1=4,R2=1,R3=3,试求a、b两点间的电压Uab。解：因为a , b 两端为开路，所以电路中只有一个闭合的回路，选回路的绕行方向与其电流的参考方向一致，如图所示，则据KVL得：【课堂练习1】：【课堂练习2】：如图电路中，US1=100V,US2=150V,R1=15,R

20、2=25,R3=40,R4=20试求电路中的电流I 及A、B两点间的电压U。解：设回路绕行方向与回路电流参考方向一致，由KVL定律，列回路电压方程如下： -US1+R1I+US2+R2I+R3I+R4I=0 I=-0.5A则: UAB=US2+UR2+UR3=US2+R2I+R3I=117.5V 1.5 电路的工作状态一、开路（断路）状态当开关S1断开时，电路不通，外电路的电流为零，外电路电阻相当于无穷大。电路的这种状态称为开路（电源空载）状态。图1-5-1 电路的工作状态开路状态的主要特性为：I=0，电源端电压 U端USI1=0,电阻端电压 UR0电阻R上功率 P=RI120 电源产生功率：

21、PS=0 I二、短路状态若电路中某元件两端被电阻为零的导体接通，则该电路元件被短路。 如图所示，S1、S2闭合时,电源及电阻均被短路 短路状态电路的主要特征为：R上电压Uab=0 电源端电压U=0短路电流Isc=Us/R0（RO很小，Isc非常大） 电源输出功率P0电源所产生的功率全部消耗在内阻上，即 PS=USIscROIsc2特别提示：要尽量避免电源两端短路，否则因电流过大损坏电源！由于短路时强大的电流通过电路，可能使电源和其他电气设备损坏，因此需要严防电源短路。造成短路的原因，主要是由于导体之间绝缘层损坏而直接接触，或是由于错误操作引起。为防止短路事故造成的危害，通常在电路中安装熔断器，

22、（俗称保险丝）或其他保护装置，当发生短路时能自动切断电路，以防止事故扩大。三、通路状态 图中S1 闭合，S2断开,电路接通,电源向负载正常供电 额定值：电气设备制造厂对产品规定使用限额额定工作状态：电气设备工作在额定值的情况下满载：电气设备工作在额定状态过载：设备超过额定值工作过载时间较长，会大大缩短电气设备的使用寿命电源设备的额定值-额定电压UN ，额定电流IN和额定容量PNUN-电源设备在安全运行时所规定的电压限额，IN-电流限额；PN =UNIN -表征了电源的最大允许输出功率1.6 电压源、电流源和受控源常用电源元件:电池，发电机，各种信号源 独立源：能够独立向外提供电能的电源。电流源

23、和电压源受控源：不能独立地向外电路提供电能的电源。电源的电流或者电压受电路中其他部分的电压或者电流控制。柴油机组汽油机组蓄电池 各种形式的电源设备图 任何电源都可以用两种电源模型来表示，输出电压比较稳定的，如发电机、干电池、蓄电池等通常用电压源模型(理想电压源和一个电阻元件相串联的形式)表示；US+_R01.6.1 电压源恒压源基本性质：它的端电压是一个定值U或者是一定的时间函数u (t)，与外部电路无关，只由其自身独立决定。流过电压源的电流大小取决于与它相连接的外部电路。理想电压源的外特性0UI电压源模型的外特性0UI理想电压源和实际电压源模型的区别电压源模型输出端电压I 理想电压源内阻为零

24、，因此输出电压恒定； 实际电源总是存在内阻的，因此实际电压源模型电路中的负载电流增大时，内阻上必定增加消耗，从而造成输出电压随负载电流的增大而减小。因此，实际电压源的外特性稍微向下倾斜。 US USR0RLU=US-RoIRo=0实际电压源的端电压U和流过它的电流I 之间的关系式为： U=US-RoIUS 电压源电压Ro 实际电压源的内阻I 流过电压源和负载的电流 U 实际电压源的端电压，也是负载RL二端的电压 输出电流较稳定的：如光电池或晶体管的输出端等通常用电流源模型(理想电流源和一个内阻相并联的形式)表示。ISR01.6.2 电流源恒流源基本性质 （1）电流源不论外部电路如何，其输出电流

25、IS总能保持定值或一定时间函数S(t)与端电压无关。（2）电流源两端电压的大小取决于与它相连接的外电路。 理想电流源的内阻 Rs(相当于开路)，因此内部不能分流，输出的电流值恒定。理想电流源的外特性RS= 0IU电流源模型的外特性0IUU+_RLRsISI电流源模型 实际电流源的内阻总是有限值，因此当负载增大时，内阻上分配的电流必定增加，从而造成输出电流随负载的增大而减小。即实际电流源的外特性也是一条稍微向下倾斜的直线。理想电流源和实际电流源模型的区别两种电源之间的等效互换Us = Is R0内阻改并联Is = UsR0 两种电源模型之间等效变换时，电压源的数值和电流源的数值遵循欧姆定律的数值

26、关系，但变换过程中内阻不变。bIR0Uab+_US+_aISbIR0Uab+_a 等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模型对外部电路的电压、电流相等。内阻改串联电压源和电流源等效变换：电路连接形式：R不变，接法改变； 注意几点：1、电压源和电流源等效，是电源对外电路输出电流I和端电压U的等效。不是对电源内部等效。2、变换时，两种电路极性必须保持一致：电流源流出电流的那端与电压源正极相对应。3、有内阻R的实际电源，其电压源模型和电流源模型可以互换；理想电流源和电压源不能等效变换。4、电源互换推广：如果理想电压源与电阻串联，可以看成电压源； 如果理想电流源与电阻并联，可以看成电流源。5、与恒

27、压源并联元件对外电路不起作用，等效变换可以将其开路； 与恒流源串联元件对外电路不起作用，等效变换可以将其短路。【课堂练习1】：试求图2.15(a)所示电路中的电流I1、I2、I3。解：电流源与电压源变换如上图(a) (b) (c)解：根据电源模型等效变换原理可将图(a)依次变换为图(b)(c)。 根据图(c)可得 从图(a)变换到图(c)，只有ac支路未经变换，故知在图(a)的ac支路中电流大小方向与已求出的I完全相同，即为1A，则：再根据图(a)得：对于节点C，I3=2-I=1A ,电源的连接1、电流源并联如上图所示: n个电流源相并联，对外可等效为一个电流源，其电流为各个电流源电流的代数和

28、，即：2、电压源串联 如上图所示：n个电压源相串联，对外可等效为一个电压源，其电压为各个电压源电压的代数和，即：注意：(1) 只有电压相等、极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。其等效电压源为其中任一电压源，但是这个并联组合向外提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。(2) 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。其等效电流源为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定。(3) 一个电流源IS与电压源或电阻相串联，对外就等效为一个电流源，等效电流源的电流为IS，等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压而等于外部电压U。(4) 一个

29、电压源US与电流源或电阻相并联，对外就等效为一个电压源，等效电压源的电压为US，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流而等于外部电流I。 10V+2A2II = ?哪个答案对？问题与讨论本章小结1.电路模型电流通过的路径叫电路。电路是由电源，中间环节和负载三部分组成的电流的通路，它的作用是用来实现电能的输送和转换，电信号的传递和处理。2.电路的基本物理量（1）电流：是单位时间内通过导体横截面积的电荷量 ，电流的单位是A（安培）。（2）电动势：在电源内部，电源力作用下将单位正电荷从电源负极移到正极所作的功。电动势E真实方向是由电源负极指向正极。（3）电压：在电场力作用下对单位正电荷所做的功，即 ，它也等于两点之间的电位差UabVa-Vb ,其真实方向是高电位指向低电位，电压的单位是V（伏特）（4）电位：指电路中各点对参考点之间的电压（参考点电位为零）。参考点的位置不同，其