第9章 双变量回归与相关-四 五节

1、第九章 双变量回归与相关 第一节 直线回归3 第2、第3、第4章介绍了计量资料单变量的统 计描述与统计推断：P.11 例2-1：计算138名成年女子红细胞数 的平均指标与变异指标。P.39 例3-7：比较阿卡波糖胶囊(试验组)与拜 糖苹胶囊(对照组)降低糖尿病人的空腹血糖值 有无差别。P.57 例4-2：比较安慰剂组、降血脂新药2.4g 组、降血脂新药4.8g组、降血脂新药7.2g组降 低患者的低密度脂蛋白含量有无差别。4在医学研究中常要分析两变量间或多变 量间的关系： 年龄与血压药物剂量与动物死亡率 肺活量与身高、体重、胸围和肩宽等 5事物间的相关关系确定性关系 两变量间的函数表达式 圆的周

2、长与半径的关系： C2R 路程与速度、时间的关系：LST 数学中X与Y的直线函数关系：Ya+bX 非确定性关系 两变量间存在关系，但未精 确到可以用函数表达式来描述。 年龄与血脂的关系； 身高与体重的关系； 体重与体表面积的关系。两个关系：互依关系（伴随）: 应变量Y与自变量 X 间的彼此关系。 相关分析依存关系（因果）:应变量(dependent variable) Y随自变量(independent variable) X变化而变化。 回归分析 直线回归是分析成对观测数据中两变量间线性依存关系的方法。目的: 研究应变量Y对自变量X的数量依存关系。一、直线回归的概念 例9-1 某地方病研究所

3、调查了8名正常儿童的尿肌酐含量(mmol/24h),试估计尿肌酐含量(Y)对其年龄(X)的回归方程。各散点呈直线趋势但并非均在一条直线上根据原始数据拟合的直线方程与数理 上二元一次函数方程在内涵上有区别， 称为直线回归方程。直线回归方程的一般表达式为 为各X处Y的总体均数的估计1a 为回归直线在 Y 轴上的截距。a 0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方；a 0，则交点在原点的下方；a = 0，则回归直线通过原点。a = 0a 0XYb0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大而增大； b0b0b=0 求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。原则：最小二乘法，即

4、可保证各实测点至直线的纵向距离（残差）的平方和最小二、直线回归方程的求法 例9-1 某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量(mmol/24h),试估计尿肌酐含量(Y)对其年龄(X)的回归方程。（一）回归方程的假设检验1.方差分析（1）建立检验假设并确定检验水准 H0:=0 H1: 0 =0.05的分解三、直线回归中的统计推断SS总=SS回+SS残19因变量Y总变异 的分解X Y Y20 (3)计算检验统计量F值总= 回+ 残 总=n1, 回=1, 残=n221SS总=lYY =1.0462 SS回=blXY=l2XY/lXX=5.8452/42=0.8134SS残= SS总SS回=1.0

5、4620.8134=0.2328F0.01(1,6)=13.742.回归系数t检验 直线回归中对回归系数的t检验与F检验是等价。（二） 总体回归系数的可信区间 例9-3 根据例9-1中所得b=0.1392，估计其总体回归系数的95%可信区间。H0：=0 不在此区间之内，就是此区间不包括0。这与按照=0.05水准拒绝H0的推断结论是等价的。第二节 直线相关一、直线相关的概念 当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，这种现象称共变，或相关。两个变量有共变现象，称为有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r2.160 P50时，计

6、算U值 一、Spearman秩相关 例9-8 某省调查了1995年到1999年当地居民18类死因的构成以及每种死因导致的潜在工作损失年数WYPLL的构成，结果见表。以死因构成为X，WYPLL构成为Y，作等级相关分析。H0:s=0，即死因构成和WYPLL之间无直线相关关系H1:s0， =0.05 r0.05,18=0.472, 0.9050.472,P0.05,故可认为当地居民死因的构成和各种死因导致的潜在工作损失年数WYPLL的构成存在正相关关系。 对X与Y分别排秩时，若相同秩较多时校正二、相同秩次较多时rs的校正第六节曲线拟合491.依据分析目的确定X与Y，根据两变量 散点图、结合专业知识选

7、择曲线类型2.选用适当的统计方法求回归方程： 曲线直线化3.实际工作中有时结合散点图试配几种不 同形式的曲线方程并计算拟合优度：R2一、曲线拟合的一般步骤CRF:促肾上腺皮质激素释放因子 ACTH:肾上腺皮质激素 例9-13 以不同剂量的标准CRF刺激离体培养的大鼠垂体前叶细胞，监测其垂体合成分泌肾上腺激素的量。 例9-13数据散点图CRF(nmol/L) XYACTH(pmol/L) 例9-13数据对X作对数变换散点图YACTH(pmol/L)lg (X)Y=110.060+36.115lgx曲线方程： Y=110.060+15.685 lnx 例9-14一位医院管理人员想建立一个回归模型，对重伤病人出院后的长期恢复情况进行预测。 例9-14数据散点图病人住院天数（天） XY预后指数图9-15 例9